《杨振宁：百年科学之路》| 周末读书

《杨振宁：百年科学之路》

主编：潘建伟 饶毅 施一公

中信出版集团

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本书亮点

杨振宁百年科学传奇、思想研究与人生智慧。

★全面呈现跨越世纪的科学巨人，如何以物理之美连接东西，以赤子之心诠释“共同途”。

★一部科学巨人的百年史，也是一部中国科学与世界科学的百年发展史，以宏大叙事来回顾个人成长与家国发展。读懂杨振宁，就读懂了一个世纪的科学与家国。

★一部由传承者和亲历者书写的，有大量独家史料，多维度、立体化地呈现了一代物理学大师杨振宁的学术生涯、研究成就、人生历程，尤其是杨振宁对于中国科学研究、教育等方面的卓越贡献。同时含有20世纪物理学研究前沿的信息，一大批顶尖科学家的思想脉络、工作细节和生活细节，揭示出科学思维与文化根基之间的关联。

★一部献给当代青年的“人生与科学方法论”——凝聚了杨振宁关于科研、教育、人生选择的智慧。

内容简介

本书以“百年人生”为经纬，编织出20世纪伟大的物理学家杨振宁的真实人生图景。从清华园的翩翩少年到斯德哥尔摩的领奖台，从普林斯顿的科研巅峰到归根故土的晚年坚守，杨振宁先生用一生诠释了“我的起点就是终点”的圆满轨迹。

这是一部科学巨人的百年史，也是一部中国科学走向世界的百年发展史。全书分为六个篇章：真实人生、中国之子、诺贝尔奖、风云时代、科学之外、清华与教育。书中既有杨振宁与父亲的温情联结、西南联大的求学岁月，也坦诚分享了他在科研路上的困境与成功因素，揭开了“圆满人生”背后的煎熬与坚守。同时，书中回顾了他作为“中国之子”，率先架起中美学术桥梁的艰难历程，帮助中国人克服不如人的心理，以及持续为祖国科技战略建言献策，以赤子之心践行“共同途”的承诺。

这也是一部有大量珍贵史料，多维度、立体化的科学史诗与人物传奇。书中既有奥本海默、弗里曼·戴森、彼得·范尼乌文赫伊曾、张基荣、施郁等科学家对杨振宁科学成就和科研精神的精辟评价，也有陈方正、杨振玉、朱邦芬、江才健等人讲述与杨振宁的深厚情谊，以及杨振宁一生中的重大抉择。还有科学之外，杨振宁对艺术、《易经》的独到见解，“宁拙毋巧”的人生智慧，晚年将全部心血倾注于祖国人才培养和教育之中的真挚情怀。同时，潘建伟、饶毅、施一公等中国学术界的代表也深情回顾了杨振宁对他们的深远影响。

书评

在“千古寸心事”与“东篱归根翁”之间

方在庆

(中国科学院自然科学史研究所 华东师范大学)

1997年香港回归之夜，杨振宁站在会议展览中心，看着英国国旗缓缓降落，中国国旗冉冉升起。他想到父亲杨武之——那个1918年目睹洋人租界专横的青年，那个在芝加哥大学取得博士学位后毅然回国的数学家。如果父亲能目睹这一天，一定会改写陆游的诗句：“国耻尽雪欢庆日，家祭毋忘告乃翁。”

这段文字出现在《杨振宁：百年科学之路》（中信出版集团）的第二章，读来令人动容。也正是从这样的片段出发，该书为读者打开了一条理解杨振宁一生的路径：不仅是科学家的成就史，更是一个人在时代与个人选择之间反复权衡的心路。

这不是一本通常意义上的“纪念文集”。不同作者以回忆、访谈与史料为线索，从多个侧面拼接出一个更为立体的杨振宁。全书分为六章，“真实人生”“中国之子”“诺贝尔奖”“风云时代”“科学之外”“清华与教育”，从不同切面展现他的百年历程。尤为难得的是，书中收录了大量一手材料：杨振宁撰写的四篇文章、两场公开演讲、他与多位科学家的对话，以及首次公开的家庭照片记录。正如香港中文大学中国文化研究所原所长陈方正所说，对杨振宁最好的纪念，是将相关资料系统整理，使之成为可以反复钻研的研究资源。

该书给我印象最深的是编者如何通过不同材料呈现出杨振宁身上的某种“矛盾”。或者说，他在矛盾中寻找统一的能力。2003年，杨振宁回到清华园定居，住在一座取名“归根居”的小楼里。他写诗：“昔负千寻质，高临九仞峰。深究对称意，胆识云霄冲。神州新天换，故园使命重。学子凌云志，我当指路松。千古三旋律，循循谈笑中。耄耋新事业，东篱归根翁。”书中的一篇访谈中记录了他曾说：“我的一生可以算作一个圆，从一个地方开始，走了很远的地方，现在又回来了。”编者通过对这些材料的梳理，使“归根”不再只是一个象征，而成为可以被具体理解的人生选择。

在“诺贝尔奖”等章节中，作为科学家的杨振宁也得到了系统呈现。《物理学之美：杨振宁的32项科学贡献》是一篇扎实的综述，将其一生的重要工作逐一梳理，1947年的“量子时空”到1990年的“哈伯德模型的SO(4)对称性”，跨度超过四十年。

书中还收录了弗里曼·戴森在1999年杨振宁荣休晚宴上的演讲《保守的革命者》。这一评价，恰好为全书提供了一个可以贯穿不同章节的视角：无论是在物理学中对“对称性”的追求，还是在人生选择中的反复权衡，杨振宁始终试图在变化与延续之间找到一种平衡。

书中收录的一些材料，如西南联大时期的履历卡、1947年的研究笔记，则从另一侧面补充了这种形象。这些看似细微的史料，使读者得以看到杨振宁如何学习，如何思考，又如何逐渐走向成熟。也正是在这一层意义上，该书的价值，不仅在于讲述一个已经完成的人生，更在于呈现其形成过程。

该书出版，恰逢杨振宁去世后的第一个春天。对于读者理解这位享誉世界的物理学家，该书提供了一个重要而难得的入口，让我们看到形象、立体的杨振宁。

章节试读

漫谈数学和物理的关系

张奠宙 文

01

有关数学的两则“笑话”

学20世纪80年代初，杨振宁曾在韩国汉城（今首尔）做物理学演讲时说：“有那么两种数学书，第一种是你看了第一页就不想看了，第二种是你看了第一句话就不想看了。”当时，这使得物理学家们哄堂大笑。

此话事出有因。

1969年，杨振宁察觉物理上的规范场论和数学上的纤维丛理论可能有关系，就把著名拓扑学家斯廷洛德所著的《纤维丛的拓扑》（The Topology of Fibre Bundles）一书拿来读，结果一无所获。原因是该书从头至尾都是定义、定理和推论式的纯粹抽象演绎，生动活泼的实际背景淹没在形式逻辑的海洋之中，使人摸不着头脑。

上述汉城演讲中那句话本来是即兴所开的玩笑，不能当真，岂料不久之后被《数学信使》杂志公之于众。这在数学界当然会有人表示反对，认为数学书本来就应该是那样的。不过，杨振宁先生说：“我相信会有许多数学家支持我，因为数学毕竟要让更多的人来欣赏，才会产生更大的效果。”

我想，杨振宁是特别偏爱数学，而且大量运用数学的少数当代物理学家之一。如果连他都对某些数学著作的表达方式啧有烦言，遑论其他物理学家！更不要说生物学家、经济学家、社会科学家和读者了。

另一则笑话，可在波兰裔美国数学家斯塔尼斯拉夫·乌拉姆的自传《一位数学家的历险》（Adventures of a Mathematician）中读到。该书294 页上写道：“杨振宁，诺贝尔物理学奖获得者，讲了一个有关现时数学家和物理学家间不同思考方式的故事。一天晚上，一帮人来到一个小镇。他们有许多衣服要洗，于是满街找洗衣房。突然，他们发现一扇窗户上有标记：‘这里是洗衣房’。一个人高声问道：‘我们可以把衣服留在这儿让你洗吗？’窗内的老板回答说：‘不，我们不洗衣服。’来人又问道：‘你们窗户上不是写着是洗衣房吗？’老板又回答说：‘我们是做洗衣房标记的，不洗衣服。’这很像数学家。数学家只做普遍适合的标记，而物理学家却创造了大量数学。”

杨振宁教授的故事是一则深刻的寓言。数学圈外的人对数学家“只做标记，不洗衣服”的做法是不赞成的。数学家乌拉姆在引了杨振宁的“笑话”之后问道，信息论是工程师香农创立的，而纯粹的数学家为什么不早就建立起来？他感叹道：“现今的数学和19世纪的数学完全不同，甚至99%的数学家不懂物理。然而，有许许多多的物理概念要求数学的灵感、新的数学公式，以及新的数学概念。”

02

理论物理的“猜”和数学的“证”

1995年12月，杨振宁先生接到复旦大学校长杨福家的来信，请他1996年5月到复旦为“杨武之讲座”做首次演讲。杨武之教授是杨振宁的父亲，又是中国数学的前辈，早年任清华大学数学系系主任多年，20 世纪50年代后则在复旦大学任教授，所以杨振宁很愉快地接受了邀请。但他不能像杨福家校长要求的那样做20次演讲，而是只准备讲三次。顺着这一话题，杨振宁先生又谈了理论物理和数学的一些关系。

杨先生说：“理论物理的工作是‘猜’，而数学讲究的是‘证’。理论物理的研究工作是提出‘猜想’，设想物质世界是怎样的结构，只要言之成理，不管是否符合现实，都可以发表。一旦‘猜想’被实验证实，这一猜想就变成了真理。如果被实验否定，发表的论文便一文不值（当然，失败是成功之母，那是另一层意思了）。数学就不同，发表的数学论文只要没有错误，总是有价值的。因为那不是猜出来的，而是有逻辑的证明。逻辑证明了的结果，总有一定的客观真理性。”

“正因如此，数学的结果可以讲很长时间，它的结果以及得出这些结果的过程都是很重要的。高斯给出代数学基本定理的五种证明，每种证明都值得讲。如果让丘成桐从头来讲卡拉比猜想的证明，他一定会有20讲。但让我讲‘宇称不守恒’是怎么想出来的，我讲不了多少话。因为当时我们的认识就是朝否定宇称守恒的方向想，‘猜测’不守恒是对的。根据有一些，但不能肯定。究竟对不对，要靠实验。”

杨先生最后说：“理论物理的工作好多是做无用功，在一个不正确的假定下猜来猜去，文章一大堆，结果全是错的。不像数学，除个别错的以外，大部分都是对的，可以成立。”

杨先生的这番话，使我想起不久前奎因和贾菲的一篇文章，发表于《美国数学会通报》（Bulletin of AMS）1993年8月号，曾引起很大轰动。该文的主题是“猜测数学是否允许存在”。其中提到，物理学已经有了分工，理论物理做“猜测”，实验物理做“证明”。但是，数学没有这种分工。一位数学家既要提出猜想，又要同时完成证明。除了希尔伯特那样的大人物可以提出23个问题，其猜想可以成为一篇大文章，一般数学家至多在文章末尾提点猜想，以增加读者的兴趣，而以纯粹的数学猜想为主体的文章是无处发表的。因此，两位作者建议允许“理论数学”，即“猜测数学”的存在。

这样一来，现在有两种相互对立的看法。一方面，物理学界中像杨振宁先生那样，觉得理论物理的研究太自由，胡乱猜测皆成文章，而数学还比较好。另一方面，数学界如奎因和贾菲那样，觉得目前数学研究要求每个结论都必须证明这一要求太束缚人的思想，应该允许人们大胆地猜测，允许有根据而未经完全确认的数学结论发表。二者孰是孰非，看来需要一个平衡。许多问题涉及哲学和社会学层面，不是三言两语可以解决的。

03

复数、四元数的物理意义

虚数 i=p-1 的出现可溯源至15世纪时求解三次方程，但到18世纪的欧拉时代，仍称之为“想象的数”（imaginary）。数学界正式接受它要到19世纪，经柯西、高斯、黎曼、魏尔施特拉斯的努力，以漂亮的复变量函数论赢得了历史地位。至于在物理学领域，一直认为能够测量的物理量只是实数，复数是没有现实意义的。尽管在19世纪，电工学中大量使用复数，有复数的动势、复值的电流，但那只是为了计算方便。没有复数也能算出来，只不过麻烦一些而已。计算的最后结果也总是实数，并没有承认在现实中真有“复数”形态的电流。鉴于此，杨振宁先生说，直到21 世纪初，情况仍没有多少改变。一个例证是创立量子电动力学的薛定谔。1926年初，据考证，他似乎已经得到现在我们熟悉的方程：

其中含有虚数单位i，是复函数，但最后总是取实部。薛定谔因其中含虚数而对方程（1）不满意，力图找出不含复数的基本方程。于是，他将上式两面求导后化简，得到了一个没有虚数的复杂的高阶微分方程：

1926年，6月6日，薛定谔在给洛伦兹的一封长信中，认为这一不含复数的方程（2）“可能是一个普遍的波动方程”。这时，薛定谔正在为消除复数而努力。但是，到同年6月23日，薛定谔领悟到这是不行的。在论文中，他第一次提出：“是时空的复函数，并满足复时变方程（1）。”并把方程（1）称为真正的波动方程。其内在原因是，描写量子行为的波函数，不仅有振幅大小，还有相位，二者相互联系构成整体，所以量子力学方程非用复数不可。另一个例子是外尔在1918年发展的规范场论被拒绝接受，也是因为没有考虑相因子，只在实数范围内处理问题。后来由福克和伦敦用加入虚数i的量子力学加以修改，外尔的理论才又复活。《数学传播》第21卷第2期关于牛顿力学中的量全都是实数量，但到量子力学，就必须使用复数量。杨振宁和米尔斯在1954年提出非交换规范场论，正是注意到了这一点，才会把外尔规范场论中的相因子推广到李群中的元素，完成了一项历史性的变革。1959年，阿哈罗诺夫和玻姆设计了一个实验，表明向量势和数量势一样，在量子力学中都是可以测量的，打破了“可测的物理量必须是实数”的框框。这一实验相当困难，最后由日本的田野村及其同事先后于1982年和1986年完成。这样，物理学中的可测量终于扩展到了复数。

令我惊异的是，杨振宁教授预言，下一个目标将是四元数进入物理学。

1843年，爱尔兰物理学家和数学家哈密顿发现四元数之后，曾花后半辈子的时间试图把四元数系统像复数系统那样广泛运用于数学和物理学，开创四元数的世纪，但其结果是令人失望的。人们曾评论，这是“爱尔兰的悲剧”。

时至今日，数学系的毕业生可能根本不知道有四元数这回事，最多不过是非交换代数的一个例子而已。我还记得，1986年春，钱学森在致中国数学会理事长王元的一封信中，曾建议多学计算器知识，而把研究“四元数解析”（复变函数论的推广）的工作贬为“像上一个世纪”的东西。总之，我和许多数学工作者一样，认为四元数的发现只不过是“抽象的数学产物”，不会有什么大用处。

杨振宁向我解释了他的想法：物理学离不开对称。除了几何对称，还有代数对称。试看四元数 a+bi+cj+dk，其基本单位满足i2=j2=k2=-1，而 ij = k, jk = i, ki = j; ij = -ji, jk = -kj, ki = -ik。像这种对称的性质在物理学中经常可以碰到。问题是这种四元数的对称还没有被真正用于物理现象，而且物理现象中的一些对称也还没有找到基本的数学缘由。

最近，丘成桐等人的文章中说：“我在1977年发表的一篇文章 ‘Condition of Self-duality for SU(2) gauge fields on Euclidean fourdi-mensionalspace’［《欧几里得四维空间上SU(2)规范场的自对偶条件》］，曾推动代数几何中稳定丛的解析处理理论。我还没有问过数学家，不知道这是怎么一回事。许多工作，包括运用四元数表示的物理理论，也许会在这种交流中逐步浮现。”

杨振宁先生又说，至于将复变函数论形式地推广到四元数解析理论，由于四元数乘积的非交换性，导数无法唯一确定，因此不会有什么好结果。现在也有物理学家写成著作，用四元数来描写现有的物理定律，就没有引起什么注意。将来要用四元数表达的物理定律，一定会是一组非线性微分方程组，其解的对称性必须用四元数来表示。所以，杨先生相信，“爱尔兰的悲剧是会变成喜剧的”。

04

“双叶”比喻

数学和物理学的关系，应该是十分密切的。在数学系以外的课程中，物理系开设的数学课最多、最深。“物理学公理化、数学化”，曾是一个时期中许多大学问家追逐的目标。

不过，擅长将数学应用于物理学的杨振宁教授却认为，二者间的差别很大。他有一个生动的“双叶”比喻，来说明数学和物理学之间的关系（如图5.4）。他认为数学和物理学像“对生”的树叶，它们只在基部有很小的公共部分，而多数部分则是相互分离的。

图 5.4 “双叶”比喻

杨振宁先生解释说：“它们有各自不同的目标和价值判断准则，也有不同的传统。它们的基础概念部分令人吃惊地分享着若干共同的概念，即便如此，每个学科仍旧按照自身的脉络在发展。”

本文作者张奠宙，国际欧亚科学院院士、数学家。本文中有关数学与物理学的关系，来自作者 1995 年末在纽约州立大学石溪分校访问杨振宁先生时的一些谈话材料，不是系统的谈话。原文的繁体中文版于 1992 年 4 月在中国台湾《数学传播》上发表，内容不完全相同的英文版则刊于《数学信使》（Mathematical Intelligencer）.Vol.15, NO.4, 1993。后者的中译文已收入《读书教学再十年》。“赛先生”获授权转载并发表于 2021 年 10 月 1 日。此处有修改。

本书章节目录

第一章 真实人生

父亲与我 003

对西南联大的新回忆 017

我知道我没有变 029

我的一生可以算作一个圆 038

一生圆满背后的矛盾、痛苦和煎熬 053

科学研究者一生的两个困难时期 061

做科研成功的重要因素 063

第二章 中国之子

破冰之旅：1971 年率先回到中国 069

对中美科学交流的贡献 075

杨振宁的中国情怀 084

杨振宁石溪继任者：他从未忘记中国 090

基础与应用之辩：李政道与杨振宁对中国科技战略制定的价值 097

中国科学研究的现状与未来 116

第三章 诺贝尔奖

物理学之美：杨振宁的 32 项科学贡献 131

杨振宁在 1957 年的诺奖晚宴上说了些什么？ 182

美苏争霸，“暗战”李政道、杨振宁获诺奖始末 190

“全班师生获诺贝尔奖”的传说对不对？ 199

第四章 风云时代

二战后最接近爱因斯坦的人物 209

杨振宁与李政道当年的友谊与情趣 216

弗里曼·戴森：杨振宁是保守的革命者 229

科学家与政治：杨振宁谈泰勒与奥本海默 237

杨振宁先生：仁者寿 257

杨振宁先生于我亦师亦友亦同道 265

我与杨振宁先生交往的若干往事 273

杨振宁先生对我的影响，从治学到为人 279

第五章 科学之外

许宝騄和“移棋相间法” 289

美在科学与艺术中的异同 294

《易经》对中华文化的影响 311

漫谈数学和物理的关系 319

人生哲学 327

眼光、天才和使命感 341

平凡一面 347

百岁传奇 359

第六章 清华与教育

指导研究生的目标：走进“活的物理学” 365

品味和风格对教育思想的影响 370