北京
三位数学家刚刚完成了一项让学界震惊的证明。1995年，阿贝尔奖得主米歇尔·塔拉格兰德提出一个关于凸性的著名猜想，他自己都不相信这能被解决，甚至悬赏2000美元寻找反例。如今，加州理工学院的华东明、宋安东和普林斯顿大学的斯特凡·图多塞联手，用概率论的方法给出了肯定答案。
塔拉格兰德在1995年提出的核心问题是：能否通过固定次数的明可夫斯基和运算，在任何维度下"创造"出凸性。凸性在数学中意味着形状或函数向外弯曲，没有凹陷——从周界或内部任意两点连线，都应完全落在形状内。圆、球体、立方体都是典型例子。
明可夫斯基和是将两组点或几何形状中每一点相加的运算。随着维度增加，几何复杂度和计算时间呈指数级爆炸，这被称为"维度灾难"。塔拉格兰德最初证明两次明可夫斯基加法不足以保证产生大的凸子集；2025年另一位数学家证明，若将明可夫斯基和替换为凸运算，则更强的版本不成立。但原猜想的普遍形式始终悬而未决。
新证明的关键在于转换视角。三位数学家将几何猜想重新表述为概率论问题，证明任意n维1-次高斯随机向量可表示为三个标准高斯随机向量之和。这一结果直接解决了塔拉格兰德的凸性问题，证实固定步骤确实能在高维中创造凸性。
该证明对数据科学、机器学习和优化领域具有潜在影响。高维随机结构中的隐藏秩序一旦被理解，可能改进算法设计和数据分析方法。塔拉格兰德本人对此评价："我当时真的是盲目猜测——当你说这种话时，你会觉得它不可能是真的。"
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