中考加油 | 中考数学新题型怎么答？把新知识转化为旧道理

文汇报资料图

近年来，随着数学中考命题逐步转向“素养立意”，考查重点正从“解题能力”向“问题解决能力”转变，在陌生情境下解决现实问题，更能检验考生的高阶思维，也让单纯依靠刷题的备考方式不再完全奏效。于是，各类试卷上大量出现基于问题解决的“新题型”，对此有的同学常感到无从下手，甚至有些焦虑。中考之前，笔者从中考数学这一命题新方向入手，为考生提出一些复习建议。

坚守“旧”：变化中的不变根基

当你面对层出不穷的“新题型”时，请不要忽视中考试卷中大量的“旧知识”。因为中考是学业水平考试，这一根本定位决定了：初中阶段基础知识与基本技能，始终是考查主体。

分析近五年上海中考数学试卷，同样可以印证这一点：基础题占比基本稳定在70%左右；各知识板块分值与分布相对固定；解答题题型和难度层级基本保持稳定，考查频次最高的永远是初中阶段的核心知识。可以说，扎实的基础知识和基本技能，永远是取得高分的“压舱石”。

如果在复习中只追求新题、难题，却忽视了基础知识的复习，这是舍本求末。中考时基础题失分最为可惜。建议大家在复习时首先要做好以下三点。

一是回归教材，扫清盲区：拿出教材目录，逐一回忆每个章节的核心概念、公式定理、典型例题。对记忆模糊的地方，立即查阅，不要留死角；

二是构建知识网络：理清各知识间的相互联系，这样在解决问题时才能顺利调用所需知识工具；

三是要保证基础题的准确率与速度：只有基础题做得又快又准，才能为攻克新题留出充分的思考时间，做到后顾无忧。请记住：任何“新题型”，最终都要靠数学知识来破解。扎实的基本功，是挑战”新题型”的必备前提。

突破“新”：应对新题型的“三板斧”

那么，面对”新题型”，具体该如何应对呢？先需要转变观念：基础题的“刷题”策略对”新题型”并不适用。基础题讲究“快”与“准”，而”新题型”恰恰需要我们“慢”下来——只有耐心阅读、仔细分析，才能理解题意、梳理信息。当然，适当练习”新题型”有助于积累经验，但重点绝不在数量，而在做完后的复盘与反思。

更重要的是，解”新题型”没有固定的“套路”。引入”新题型”的目的之一就是反套路——它要考查的是你独立分析问题、解决问题的能力。不存在放之四海而皆准的公式，你需要自己在平时多思考、多总结。如果实在感到困难，不妨试试下面的“三板斧”。

第一板斧：梳理问题信息

“新题型”通常设置在陌生情境中，题干较长。你需要耐心阅读，从中提炼出有效信息。一般分为两步走。第一步先快读，大致了解题目讲了一件什么事，明确题目要求你解决什么问题。第二步精读，圈划出所有与目标相关的条件和数据，忽略无关的干扰信息。如果信息较多，可以通过列表的方式加以整理。

第二板斧：揭示数学本质

新题最终要用数学工具来解决。因此，你需要联想：解决这个问题可能会用到哪些数学知识？以往有没有处理类似问题的经验？这些经验能否与当前的条件和结论建立联系？

考生需要明确的是，在数学的指导下理性分析，而不是凭感觉胡乱尝试。例如，2024年中考第22题第（2）小题要求用两副三角尺拼成平行四边形，那就需要运用平行四边形的性质与判定。根据这些知识可以建立初步方案——例如，一旦确定了平行四边形一个内角的度数，其它内角也随之确定，由于三角尺能构成的角度有限，这样可供尝试的方案就大大减少了，远比一上手就胡乱拼接效率更高。

第三板斧：实施问题转化

化归思想是数学研究中最重要的方法之一。它的核心是：将未知的“新”问题，转化为已知的“旧”问题，从而加以解决。这要求我们不能孤立地看待事物，而要抓住本质，在“新”与“旧”之间架起桥梁。

以2025年中考第22题第（2）小题为例：题目要求用一条或两条直线分割梯形，再拼成一个等腰三角形。第（1）小题已经给出了一个直角梯形分割后拼成三角形的方案。那么，第（2）小题中的等腰梯形可以看作两个直角梯形的组合，然后运用第（1）问的方法，将其分割成两个直角三角形，再让直角边重合，即可得到解决方案。即便没有第（1）问的提示，也可以这样思考：什么图形分割后能拼成等腰三角形？根据以往经验，一个矩形沿对角线分割后可以拼成一个等腰三角形。那么，我们先将等腰梯形分割拼成矩形，再将矩形分割拼成等腰三角形。这样解决问题的思路就打开了。

如果把常规题比作中考赛道中的“直道”，那么”新题型”就是突然出现的“弯道”。面对直道，我们要在保证不翻车的前提下保持速度——这是取得基本胜利的保障。而面对弯道，最危险的做法是：低头闭眼冲过去，或者停下来不敢走。正确的做法是：减速、看清路标、稳住方向盘，然后平稳通过。如果实在没有思路，也不要因为一棵树而失去整片森林。不妨先跳过这些题，等做完所有会做的题目后再回头攻克——那时的心态会更从容，思路也可能豁然开朗。

愿你在六月的考场上，理性看待“新”与“旧”，从容应对，发挥出自己的最佳水平！（作者为黄浦区教育学院初中数学教研员）