你冻在冰箱的那瓶水，竟然在重演宇宙最初的演化过程？

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在尝试理解某些事物时，人们往往会把它拆解开来。不仅孩子们会这样做，物理学家也是这么做的，他们在研究物质的基本构成单元——电子、夸克等时就是如此。

然而，不是所有事物都是如此的，有些事物就只能从整体层面去理解。比如，每当你把装了水的冰格放进冰箱时，单个水分子保持原样，但它们的排列方式却发生了剧烈的变化，以至于原本可以游泳的水变成了坚硬到足以用来敲人的冰。当水温降至0摄氏度时，这种变化会突然发生。这便是一个相变的例子：水从液态转变为固态。

当然，还有其他相变的例子，比如磁体受热时会突然失去磁性，以及液氦经冷却转变为超流体。甚至整个宇宙在诞生初期，也被认为曾经历过一次相变，这一过程使得基本力与基本粒子得以定型，从而形成了我们今天所观察到的样子。

那是什么导致了物质发生这些突如其来的变化呢？早在20世纪30年代，物理学家列夫·朗道（Lev Landau）就发现了这些变化与对称性概念有着密切的关系。更幸运的是，数学家们早已发展了一种描述对称性的语言，即群论。这种语言最初源于纯数学中的问题（即某些方程是否可解），后来也在20世纪的物理学中发挥了重要作用。

近一个世纪过去了，事实证明，普通的对称性已经不能继续解释新的现象了。人们在奇异材料中发现的物质的新相态，其性质超出了群论所能描述的范畴。这些材料正是我们非常希望理解的，举例来说，它们或许能帮助我们制造量子计算机。而我们需要一种新的语言，数学再次不负众望，为我们提供了范畴论——一种曾被描述为“数学中的数学”、“抽象的胡言乱语”的数学分支体系。

所涉及的数学对象可以被视为一种广义对称性。“有些物质相仅凭对称性是无法区分的，”剑桥大学莱·特拉普内尔量子物理学教授弗兰克·弗斯特拉特（Frank Verstraete）表示。“这就是关键所在：你需要这些广义对称性。”

去年艾萨克·牛顿数学科学研究所（INI）在剑桥开展了一项名为“具有边界、杂质和缺陷的量子场论”的研究项目，弗斯特拉特是组织者之一。据弗斯特拉特及其同事介绍，该项目最重要的发现之一，正是范畴论在材料研究中日益凸显的重要性。该项目的一位重要参与成员是国际量子研究院的研究员孔良，他擅长将范畴论应用于物理学。

什么是对称性？

对称性意味着不受变化的影响。一只蝴蝶的图片具有镜像对称性：当沿中心轴将其镜像处理时，图片不会发生变化。矩形相对于垂直轴和水平轴也具有镜像对称性。此外，它还具有旋转对称性。如果你将一根针插入其中心点，并将这个长方形旋转180度，它看起来似乎没有什么变化。

一只蝴蝶具有镜像对称性

矩形的对称性：你可以将矩形沿其垂直轴（红色）和水平轴（绿色）进行对称操作平移，也可以将其绕中心旋转180度，而其外观不会发生改变。

要理解为何对称性在相变中如此重要，不妨想象一下，当你俯视一锅水，锅里装满了水分子。热能使这些粒子旋转、振动并四处移动，彼此随机碰撞。如果你能看见单个分子，所见到的便是随机的无序状态。这种无序可以通过统计学方法来衡量。无论你将水壶旋转多少角度，测得的统计学数值都不会改变。从统计学的角度来看，就说该系统具有高度的对称性。

当水凝结成冰时，分子会排列成一个刚性的晶格。该晶格呈六边形结构——如果对其进行旋转，通常看起来会与之前不同，除非旋转的角度恰好是特定的。而当水凝结成冰后，其高度对称性便消失了。用物理学家的术语来说，就是对称性被打破了。

冰的分子结构示意图。图片来源：Solid State，CC BY-SA 3.0

当某种材料，例如铁发生相变并转变为磁体时，也会发生类似的变化——即从高度无序、高度对称的状态转变为更有序、对称性较低的状态。你可以把单个粒子想象成小的条形磁铁，每个粒子都有自己的南（S）极和北（N）极。相邻的粒子倾向于对齐彼此的磁极，但在高温下，热能会使它们相互碰撞，从而阻止这种对齐。所以在高温条件下，系统呈现无序状态，就像那锅水分子一样，具有高度的对称性。

当物质冷却至临界温度以下时，相邻粒子之间的相互作用（势能）会大于热能，从而使粒子发生有序排列。此时会出现一个整体磁场，对称性随之破缺。这种现象发生的温度被称为居里温度，以著名科学家玛丽·居里的丈夫皮埃尔·居里命名。对于铁而言，其居里温度为770摄氏度。

铁磁体中原子分布的示意图。左图：居里温度以上的对称相，此时所有原子的磁场方向均呈随机分布。右图：居里温度以下的不对称相，此时所有原子的磁场均沿同一方向排列。图片由尼古拉斯·米（Nicholas Mee）提供。

直到20世纪80年代，人们一直认为物质的所有相态都可以用对称性破缺来解释。一旦系统达到足够的有序状态，与其无序性相关的对称性就会破缺，物质的性质随之发生改变。

“观点转变的真正动机是发现了所谓的‘量子霍尔效应’（译者注：关于该效应的细节可以查看《》这一期文章哦），”弗斯特拉特说，“这在20世纪80年代初是一件非常重大的事情。”

作者：Marianne Freiberger

翻译：楠客

审校：7号机

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【互动问题：生活中除了水结冰、磁体失磁，你还能想到哪些“对称性破缺”的日常现象呢？】

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编辑：姬子隰

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