丘成桐：大学时期是掌握数学的黄金时机

问：如果您现在从头再当大一学生，整个生活可以按照自己理想安排，您会怎么安排大学一直到研究所的生活？

答：我从前当学生的过程和现在不一定一样，因为时代不同。那时的香港和你们这个时代不同。譬如，你们比我们富有得多，我们那时根本没有钱。你们现在找图书没有问题，没有人会抱怨图书不够，现在专业工具也完备多了。我们那时在香港要找一篇文章或一本书都很难，找到后有没有钱去买，也是一个大的问题。那时老师水平也不如你们现在的老师，老师拿博士学位就很了不起，大部分有硕士学位我们就觉得很不错了。所以我的大学经验和你们的相比有很多不同。你们现在跟我在研究院时差不多，有好的研究条件，借书什么都不成问题。

但是那时候我能够全神贯注于数学。我在研究院一年半里，伯克利能够讲授的所有数学课程我基本上都听过。有时还在课堂里讲课，不单是听课，所以要花很多时间。我不相信你们愿像我一样花那么多时间去做数学。大学和研究生时期，最容易花时间去念书，也是了解数学全部基本工具的最好时候。毕业以后，有种种不同的因素限制，要重新再学基本工具就困难得多了。所以你有多少时间就尽量花多少时间学习，基本课程要尽量学，甚至你能去念理论物理，去念理论化学都很好，看自己的兴趣，这对你会有很大的帮助。当然你对实验物理也有兴趣最好，只是这样你不会来念数学了。

问：在大学时代，尤其像我们大一学生应看些什么课外书或杂志？因为大一，很多东西还没学，应该多看多学不同的东西还是多做练习？譬如平面几何的练习或高中、大学的练习？

答：不能笼统地这么讲，要看每一个人的程度。如果大一基本功课还没学懂，你还能看什么课外书？你们大一线性代数学不学？主要是学微积分，念懂了没？念不懂就不要讲什么了。要将微积分学得很透，不要以为你要学代数，所以就不念微积分，这是不可能的事。微积分在代数里面很重要，所以你要将微积分学得透彻。

教科书一定要读懂，习题要懂得做，这是第一点。做习题不是为了考试，而是检验一下你对书里面内容了解多少，然后根据你自己的兴趣再去看课外书。比如Hardy-Littlewood很多文章和书，其实跟微积分都大有关系，或者你去看Fourier分析，可以研究分析怎么应用到数论。参考书很多，尽量多看一些。当然这跟每个人的兴趣有关系，代数、线性代数都可以。

问：现在教科书，像微积分这类书，越写越厚，习题一大堆，您的看法如何？

答：微积分至少有一千多本书，我不可能都看过。我们从前读的老教材，其实都不错。我们大学时读Apostol写的书，有两本，到现在还觉得挺好。在大学一年多时间里，我从那两本书中学了不少东西。里面习题有一本容易做，另一本较难，都可以学学。英国学者如Courant或Hardy的书，都写得不错，他们是分析专家，写的书有一定深度。其实我在中学时看过Hardy写的《不等式》，是本好书。这本书对你以后的学习帮助会很大，了解不等式是怎么推导的，多学怎么用不等式这个技巧，我觉得很有意思。

一般认为，奇特的东西不一定就重要，像泛函分析、希尔伯特空间，并不见得最重要。微积分里许多基本工具很重要，解题方法也很重要。