一个公式统治所有数学！ 数学界的最底层公式诞生了

如果我告诉你，从初中一路折磨你的那些复杂数学公式——正余弦、对数、圆周率、开平方，甚至虚数等等，它们的底层“源代码”其实只有区区几个字符，你会不会觉得数学世界竟也是个巨大的草台班子？

人类可能找到了数学的"底层公式"

2026年4月，波兰物理学家Andrzej Odrzywołek在预印本网站发表了一篇论文，标题很极客：《用一个运算规则生成所有初等函数》。

翻译成大白话就是：人类可能找到了初等数学世界的“底层公式”。

一个公式是怎么生成所有初等函数的

eml(x, y) = exp(x)− ln(y)

exp(x)是指数函数，也就是。ln(y)是自然对数。左边的eml就是（Exp-Minus-Log）英文指数减对数的缩写。再加一个常数1，就能生成数学里的所有初等函数。

比如想算指数，让y=1，因为ln(1)=0，所以直接等于。

比如想算自然常数e，让x和y都等于1，直接等于e。

更神奇的是，想算自然对数ln(x)，就让这是式子自己套自己三层，

为什么要套三层呢？

第1层（最里面）：eml(1, x)

eml(1, x) = exp(1) − ln(x) = e − ln(x)
这一步把 x 变成了 e − ln(x)，暂时还没看出 ln(x)，先存着。

第2层（中间层）：eml( 第1层结果 , 1 )

把第1层的结果代入：
eml( e − ln(x) , 1 ) = exp( e − ln(x) ) − ln(1) = exp( e − ln(x) ) − 0 = exp(e − ln(x))
现在用指数运算法则拆开：
exp(e − ln(x)) = exp(e) × exp(−ln(x)) = eᵉ × (1/x) （因为 exp(−ln(x)) = 1 / exp(ln(x)) = 1/x）
所以第2层的结果是：eᵉ / x

第3层（最外面）：eml(1, 第2层结果 )

现在把第2层的结果代入最外面的 eml：
eml(1, eᵉ / x) = exp(1) − ln( eᵉ / x ) = e − ln( eᵉ / x )
再把 ln 拆开：
ln( eᵉ / x ) = ln(eᵉ) − ln(x) = e − ln(x)
所以代回去：
e − [e − ln(x)] = e − e + ln(x) = 0 + ln(x) = ln(x)

负数、加减乘除、三角函数、圆周率、虚数、开方平方都可以用这个式子一层一层套出来。

但真正让人头皮发麻的，是它彻底颠覆了我们对数学“难易程度”的认知。

在我们的常识里，加减法是小学数学，圆周率π和虚数单位i是高阶的数学概念。但在eml的算子宇宙里，阶级完全反过来了！
想算圆周率π？只需嵌套五层。想算虚数单位i？只需嵌套六层。

而且跨进复数域之后，对数函数要选好分支，才能得到确定结果。

最荒谬的是，在这个系统里，为了算出一个最微不足道的算术题（比如得到 -1），你居然需要把公式嵌套 8 层。

用最复杂的运算去构建最简单的加减，就像用一把最原始的石斧，生生雕刻出了一台光刻机。那么这么做有什么意义呢？

数学的"与非门"

在电子元器件里，有个叫"与非门"的逻辑门。

只有两个输入都是1的时候，灯才会灭。

而只需要用多个与非门配备就能构建出其他的逻辑门元器件，就能搭出整个电脑芯片。

也就是说一个cpu，从本质上说，就是几十亿个与非门的排列组合。

这就是"通用构建块"的力量。一个东西，配上规则，能生出万物。

而波兰物理学家安杰伊·奥德尔齐沃莱克（Andrzej Odrzywołek）做的，就是找到了数学里的这块"与非门"。

他的方法就是用一个公式嵌套。就像俄罗斯套娃，把这个算子套进自己里面，一层一层往外扩。

全部，没有例外，都是同一个公式的变体。

这件事真正让人不安的地方

不是因为这个公式能帮你少背几个公式。

而是因为它暗示了另一件事：我们以为复杂的数学世界，底层可能简单得荒谬。

指数函数、对数、三角函数、π、e——这些东西，我们从中学开始就觉得是"不同的学科"。它们有不同的图像，不同的定义，不同的应用场景。

但现在，一个物理学家，用数学告诉你：它们都是同一棵树上的叶子。主干只有一根，就叫 eml(x,y)。我们以为极其复杂的数学大厦，底层居然简单得令人发指。

如果人类的数学底层逻辑都如此简短，那宇宙真正的最终底牌，到底会写着什么？如果有一天，我们把这套极简的“生成法则”喂给 AI 大模型，又会生长出怎样超出人类理解的新世界？新秩序？

没人知道。

这或许，才是最值得我们深思的问题。

参考来源

• Andrzej Odrzywołek (2026) "Generating all elementary functions using a single binary operator", arXiv, https://arxiv.org/abs/2603.21852