Science解答40年难题：细菌、野火、晶体生长居然遵循同一套物理规律？

非平衡随机行为，例如细菌群落的生长和野火前沿的蔓延，由于复杂系统中众多实体相互作用的固有不确定性而难以预测。

1986年Kardar，Parisi和Zhang（张翼成教授）引入的随机偏微分方程Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) 模拟了二维晶体表面上界面的随机生长，描述了界面粗糙度如何随时间和空间尺度变化。该理论被认为为描述不同维度下各种非平衡系统的涨落动力学提供了一个普适框架。然而，该理论的实验验证很少，且通常在一维系统中进行。

在此，德国维尔茨堡大学Sven Höfling教授和Siddhartha Dam教授等人报道了在二维激子-极化激元凝聚体中观测到KPZ普适标度行为，这是一种本质上破坏平衡条件的光量子流体。通过使用光谱学和迈克尔逊干涉法，探测了微观不同系统中的相位关联。同时，本文的分析揭示了其关联动力学和标度指数，与二维KPZ理论的预测高度吻合，这些结果确立了激子-极化激元凝聚体作为探索二维非平衡普适性的实验平台。

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研究背景

当质子、中子和电子总数为偶数的原子（玻色子原子）被冷却到接近绝对零度时，它们会合并成一个高度有序的状态，表现出波动行为——即玻色-爱因斯坦凝聚体。这些凝聚体通过将微观量子现象放大到宏观层面可观测的信号，为研究偏离经典系统的量子力学行为提供了实验平台。

它们也表现出量子涨落，表现为其宏观性质（如相位和波长）的随机变化。这为实验模拟KPZ理论提供了一个合适的环境。然而，玻色子原子的玻色-爱因斯坦凝聚体仅在极低温度下存在，实验实现具有挑战性。

激子-极化激元是在半导体微柱阵列中产生的兼具光和物质性质的部分准粒子，它们具有与玻色子原子相似的特性，并且可以发生玻色-爱因斯坦凝聚，它们可以在室温下工作，并且具有高度可扩展性。KPZ理论已在一维激子-极化激元凝聚体链中得到验证。然而，在二维激子-极化激元体系中证实该理论的证据一直难以获得。

激子-极化激元凝聚体的周期性阵列可以被视为一种共振二维光子晶体，其发出的光具有空间扩展的周期性相位图案。极化激元的相位和密度波动可能会扰动并改变这些相位图案，数百个激子-极化激元凝聚体的相位和频率变得相干，以优化极化激元的增益损耗比，但仍然导致结构发射光的相位图案对称性与微柱阵列的晶格对称性发生偏离。这给二维系统引入了非线性无序，非常适合用于检验KPZ理论。

研究内容

本文展示了在半导体微柱阵列中出现的二维激子-极化激元凝聚体阵列中的KPZ标度行为。在光照射下，每个微柱间微腔中的受限光子与每个柱中也产生的激子（正负电荷准电中性对）发生强耦合。激子和光子的相位与频率的自发同步形成了激子-极化激元凝聚体的相干流，这些相干流可以通过光谱在实验上可视化。

本文测量了两种不同晶格构型（三角形和正方形）中激子-极化激元凝聚体随激光功率变化的相位关联函数。在两种情况下，在略高于激子-极化激元玻色-爱因斯坦凝聚阈值的窄激光功率范围内，关联函数均符合KPZ标度。在此条件下，多种相位图案都能满足极化激元的增益与损耗平衡，这意味着系统真正是不可预测的。这一观察结果可被视为KPZ普适性在二维平台中的体现。

同时，还展示了激子-极化激元凝聚体的行为与Berezinskii-Kosterlitz-Thouless理论所描述的平衡标度律存在显著偏差。KPZ标度似乎比平衡模型更具主导性，这意味着激子-极化激元凝聚体的非平衡动力学可能由Nambu-Goldstone模支配，这些是被量子涨落占据的激发能态，表现出与基态不同的相位图案。

这在接近玻色-爱因斯坦凝聚阈值的低泵浦功率下被观察到。在高泵浦功率下，对应于最低能态的相位图案在激子-极化激元中占据主导地位，并压倒其他稀少的相位图案。在这种情况下，预计在高于玻色-爱因斯坦凝聚阈值的激光功率下，系统将回归平衡标度行为。

此外，本文研究意味着，性质迥异的材料和光学系统可以用相同的数学模型来描述。例如，森林火灾线的蔓延、细菌菌落的生长以及液晶的湍流可能表现出相同的标度动力学。从哲学角度来看，这可以被视为自然界中尽管组分多样但和谐性仍持续存在的一种体现。除了验证二维KPZ标度外，在更高维系统中证实KPZ理论可以进一步确认其显著的普适性。从理论上讲，三维物理系统的非平衡动力学也属于该标度规则是合理的，由共振光子晶体构成的三维激子-极化激元凝聚体阵列可以将观测扩展到更高维度。

图1：极化激元方形晶格特性。

图2：一阶关联函数的实验获取。

图3：二维KPZ普适度。

结论展望

综上所述，本文证明了在非平衡、驱动-耗散型极化激元凝聚体中，二维KPZ普适度行为会自然涌现。通过探测两种微观结构迥异的二维极化激元晶格的相干特性，获取了其空间和时间关联信息，这种全面的实验控制使能够直接从测量数据构建出普适的KPZ标度函数。

在略高于凝聚体阈值功率时，标度坍缩与理论预测在定量上高度吻合。观察到，在更高的激发功率下，关联函数会偏离二维KPZ标度行为，转而让位于其他可能的标度区间。尽管主要研究聚焦于KPZ物理支配长程关联的区域，但进一步深入凝聚相内部或在更高噪声水平下进行探索，将有助于解析涡旋缺陷的动力学。

文献信息

Simon Widmann, Siddhartha Dam, Johannes Düreth, Christian G. Mayer, Romain Daviet, Carl Philipp Zelle, David Laibacher, Monika Emmerling, Martin Kamp, Sebastian Diehl, Simon Betzold, Sebastian Klembt, and Sven Höfling*,Observation of Kardar-Parisi-Zhang universal scaling in two dimensions,Science, https://www.science.org/doi/10.1126/science.aeb4154

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