湖南
线性代数的核心知识点 1 行列式 核心考点
行列式性质
转置不变性
交换变号
数乘提取
拆分性质
倍加不变
行列式计算⭐⭐⭐
按行（列）展开
化为三角形
递推法
范德蒙德行列式
抽象行列式⭐⭐⭐
利用
利用
利用
矩阵运算
加减乘除
转置
伴随矩阵
逆矩阵⭐⭐⭐
定义法
伴随矩阵法：
初等变换法
矩阵的秩⭐⭐⭐
定义
计算方法（初等变换）
重要结论：
初等变换
三种初等变换
初等矩阵
等价标准形
线性相关性⭐⭐⭐
定义法
秩判别法
行列式判别法（n 个 n 维向量）
极大线性无关组⭐⭐⭐
概念
求法（初等变换）
向量组的秩
定义
性质
向量空间
基与维数
坐标变换
解的判定⭐⭐⭐
无解
唯一解
无穷多解 $\Leftrightarrow r(A)=r(A,b)
只有零解
有非零解 $\Leftrightarrow r(A)
齐次方程组：
非齐次方程组：
解的结构
齐次：基础解系 + 线性组合
非齐次：特解 + 导出组通解
含参数方程组讨论⭐⭐⭐
分类讨论思想
行变换化阶梯形
公共解与同解
联立方程组
解空间交集
基本概念⭐⭐⭐
定义：
特征方程：
特征多项式
计算方法
求特征值：解特征方程
求特征向量：解
相似对角化⭐⭐⭐
可对角化条件：n 个线性无关特征向量
对角化步骤
实对称矩阵⭐⭐⭐
特征值都是实数
不同特征值的特征向量正交
必可正交相似对角化
正交矩阵
定义：
性质： ，保内积、保长度
二次型表示
矩阵表示：
标准形、规范形
标准化方法⭐⭐⭐
配方法
正交变换法
正定性判别
定义法
顺序主子式判别法
特征值判别法
合同变换
合同概念
惯性定理
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