两车 60km/h 对撞 = 120km/h 撞墙？ | No.505

两辆车各以相同速度对撞，

就相当于一辆车在以两倍速撞墙，

这对吗？

碰撞能量是怎么计算的？

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Q1 为什么同样是电磁波，电磁场有质量而光子没有？
Q2 为什么年代久远的书页会变黄变脆？
Q3 为什么有些台灯灯光刺眼，有的柔和？
Q4 有时候能用眼睛看到的“微生物”是什么？
Q5 为什么人眼只能看见可见波段的电磁波？
Q6 两辆车各以较大相同速度对撞，就相当于一辆车以两倍速撞墙，这对吗？碰撞能量怎么计算？
Q7 为什么物理中需要大量近似？

Q1 我有一个疑问：电磁场是有质量的，而光也是电磁波的一种，为什么光子没有质量呢？

by 匿名

答：

这题问得很妙。之所以会觉得矛盾，其实是把不同语境里的“质量”混在了一起。

先说“光子没有质量”是什么意思。这里的质量，指的是基本粒子的静止质量（ ）。根据狭义相对论，任何具有静止质量的物体都不可能被加速到光速；而光子在真空中始终以光速传播，因此它的静止质量严格为零。但这并不意味着光子“什么都没有”。更一般的能量—动量关系是：

对于光子，m0=0，于是有 E=pc。也就是说，光子虽然没有静止质量，却携带着确定的能量和动量。

那为什么又常说“电磁场有质量”呢？更准确的说法是：电磁场本身没有静止质量，但它所携带的能量会对整个系统的质量产生贡献。一个经典的思想实验可以说明这一点。设想一个内壁完全反射的密闭盒子，里面充满了来回反射的光子。对单个光子来说，静止质量为零；但在这个封闭系统中，大量光子朝各个方向运动，整体动量可以相互抵消（p=0）。此时，从整体来看，这个系统满足：

也就是说，当系统总动量为零时，其全部能量对应一个非零的静止质量。换句话说，把光装进盒子里，这个盒子的质量确实会比空盒子略大。

因此需要区分两件事：静止质量是单个粒子的属性，而系统的质量则由其总能量和动量共同决定。光子自身没有静止质量，但由大量光子构成的电磁场，其能量可以体现为系统的质量。

说得形象一点：单个波动本身不具备“重量”，但一整片承载能量的波动体系，却可以让整个系统变得更“重”。

如果再往深走一步，现代物理最根本的概念其实是“能量动量张量”。传统的单一“质量”已被这个矩阵取代——光子虽无静质量，但只要带着能量和动量，照样能被计入张量，发挥出等效的宏观作用。

参考资料：

1. Griffiths D J. Introduction to Electrodynamics [M]. 4th ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2017.

by 柠七

Q.E.D.
Q2 为什么年代比较久远的书不仅会变黄还会变脆?

by Eleanor

答：

现在的造纸大多以木材为原料，木材的主要成分是构成植物细胞壁的纤维素、半纤维素和木质素。其中木质素相当于将纤维素粘在一起的胶，具有我们所熟知的木头的颜色，而纤维素则是无色的。造纸时，需要把木材打碎，获得主要由纤维素纤维构成的纸浆。

比如报纸的纸浆以机械浆为主，通过机械手段磨碎木材得到，其中保留了很多木质素。木质素中含有甲氧基，长期暴露在氧气和阳光下会很快氧化，甲氧基转化为酚羟基并进一步氧化形成醌类有色物质(呈黄色至棕色)，导致纸张变黄。部分侧链氧化产生共轭羰基（C=O）和共轭双键，这些共轭结构反射黄光，也会使纸张呈现黄或褐色。此外，纤维素中的葡萄糖单元C2、C3、C6位羟基氧化为羧基和羰基，这些氧化物不仅自身有色，还能与纸中蛋白质发生美拉德反应或形成发色络合物，也是纸张变色的原因之一。

在20世纪中期以前，书本的纸张都是化学浆，通过化学溶剂分解木片中的木质素释放出纤维素得到，虽然大部分木质素被去除，但残留的少量的木质素和部分纤维素仍会被氧化。同时化学施胶剂也会用到明矾，明矾水解产生酸性物质，酸性环境会加速纤维素水解，使得分子间氢键减少，纤维结构变得疏松多孔，机械强度急剧下降，变“脆”。

现代主流的书刊用纸是以化学浆为主，几乎不含有木质素，同时pH值呈中性或弱碱性，耐久性好，长期保存几十年没有问题，在高端书籍、画册、教材和文学类图书中有广泛应用。

by 蓝多多

Q.E.D.
Q3 同样是台灯，有些灯光很刺眼，有一些则很柔和，这是为什么？

by Eleanor

答：

最直观的差异是发光面积。裸露的LED灯珠是“点光源”，光能极度集中，极高的单位面积亮度会对视觉产生强烈刺激。而柔和的台灯运用漫射板或导光板技术，让光线在内部多次折射，转化为均匀的“面光源”。相同的光通量被摊薄到更大面积上，表面亮度大幅降低，光线自然温润舒适。

此外防眩光设计与环境对比度也很重要。 在照明工程中，评价眩光程度的重要指标是统一眩光值（UGR），优质阅读灯通常将UGR控制在19以下。它们利用内部微棱镜截挡斜射光，做到“照桌面不直射人眼”。而且，若室内全黑只开台灯，极高的明暗对比会迫使瞳孔频繁调节，极易导致视觉疲劳。因此，辅以背景光降低亮度差是护眼关键。

最后是容易被忽视的频闪与光谱分布。 劣质台灯易产生高频频闪，即使其频率超出了肉眼的临界融合频率而无法被察觉，瞳孔依然会被迫做出高频反射响应，加速眼疲劳。同时，低端白光LED的蓝光波峰过高，高能短波不仅增加刺激感，还可能影响夜间褪黑素分泌。

由此观之，我们在挑选台灯时，不应只关注功率（瓦数），更应考量其在光学设计、眩光控制及光谱调制上的科学性。

参考资料：

1. Boyce P R. Human Factors in Lighting[M]. 3rd ed. Boca Raton: CRC Press, 2014.

2. IES. The Lighting Handbook[M]. 10th ed. New York: Illuminating Engineering Society, 2011.

by 柠七

Q.E.D.
Q4 有时候能用眼睛看到一些像微生物一样的东西，是什么？

by 匿名

答：

如果你在看蓝天等浅色物体时，看见这样的“微生物”在视野里移动：

那么不用过于担心，它们并非微生物，也不是幻觉，而是玻璃体中漂浮物的投影。眼球内部充满了一种透明的凝胶状物质，称为玻璃体，它主要由水（占99%）、胶原蛋白和透明质酸组成。健康的玻璃体是透明的，但随着年龄增长或近视的发展，玻璃体中的胶原纤维会发生纠缠、凝聚，形成微小的蛋白质凝块或絮状物。

图：我们视野中的“微生物”其实是玻璃体中的漂浮物

当光线进入眼球，穿过悬浮在玻璃体中的絮状物时，被遮挡的光线就会在视网膜上投射出阴影，形成了我们视野中的“微生物”，这种现象也被称为“飞蚊症”。仔细观察它们，很容易发现三个有趣的规律：

首先，玻璃体漂浮物在明亮、单色背景下更明显。这是因为它们对比度很低，在日常的复杂暗色背景中，会被大脑的视觉中枢自动过滤掉。

其次，漂浮物的边缘带有“光晕”——这是衍射的结果。由于玻璃体悬浮物的尺寸很小，在这个尺度下，平日里不明显的衍射现象足以为它们“描边”。

最后，它们居然会“躲避”我们的视线！这可不是因为“微生物”感受到了我们的注视，而是玻璃体转动的结果。当你试图看向悬浮物的方向，其实是在转动眼球——但悬浮物本身就在眼球内部的玻璃体里，由于惯性和粘滞阻力，玻璃体转动会略慢于眼球壁，因此在我们看起来，“微生物”在我们转过视线后会随即躲避，怎么追也追不上。

大多数情况下，这些悬浮物是无害的；但如果悬浮物突然大量增加并伴随闪光感、视力下降或视野缺损，很可能是视网膜损伤的表现，需要及时就医。

by 冰糕

Q.E.D.
Q5 为什么人眼只能看见可见光波段的电磁波？

by 毕业生小王

答：

我们总以为，人眼只能看到可见光，是因为这段波长“天然就该被看见”。其实更接近事实的说法是：这是环境长期筛选出来的结果，而不是某种预设。

先看信号源。地球的主光源是太阳。根据黑体辐射规律，太阳表面约5800 K，其辐射峰值落在可见光附近。这意味着，在地表环境中，这一波段的光子最为丰富、稳定，成为最“划算”的信息来源。生命在进化视觉系统时，自然优先利用这一部分信号。

有了信号，还要看传播。最早的视觉系统诞生在海洋中，而海水对电磁波的“筛选”非常严格：红外线衰减极快，紫外线也难以深入，只有可见光能在水中传播较远距离。后来生命登陆，大气层同样对电磁波进行过滤，最终稳定到达地面的，依然主要是约400–700纳米这一段可见光窗口。既然外界条件变化不大，这套视觉系统也就被延续了下来。

更深一层的限制在分子尺度。人眼依赖视网膜中的感光分子（如视紫红质）吸收光子并触发精确的结构变化。红外光单个光子的能量较低，难以高效触发这种特定的光化学反应；而紫外光能量较高，更容易对生物大分子造成损伤。相比之下，可见光的能量“刚刚好”，既能驱动反应，又相对安全。

因此，我们看到的世界，并不是电磁波的全貌，而是恒星辐射、海洋与大气过滤，以及生物分子特性共同作用下形成的一段“最优窗口”。如果生命诞生在温度更低的恒星系统中，其可利用的辐射峰值可能向红外移动，那么那里的生物，或许会“看到”和我们完全不同的世界。

参考资料：

1. 赵凯华. 新概念物理教程：光学[M]. 北京: 高等教育出版社, 2004.

by 柠七

Q.E.D.
Q6 两辆车各以60km/h速度对撞，相对时速120km/h，就相当于一辆车120km/h撞到墙上，这对吗？碰撞能量是什么，该怎么计算？

by 匿名

答：

这种说法是不对的。碰撞能量是说两个携带动能的物体相对运动发生碰撞后涉及的总动能。

在回答上面的问题之前，我们假设动量守恒，墙体视为刚体，动能被车完全吸收。

情况一：两车以相同速度v相撞，之后二车均静止（设完全非弹性碰撞），能量被两辆车吸收。设汽车质量都为m（为了好看找了两个不同的车图，但应该是一模一样的车哦），两车的动能 ，总能量就为 。当两辆车对撞之后，能量被他们均分，动量守恒，总动量为0，能量转换为热、形变能等。平均一辆车吸收的能量为 。

情况二：一辆汽车以速度v撞击墙壁， ，车吸收的能量为 。

情况三：一辆汽车以速度2v撞击墙壁，E=E2v=(1/2)m(2v)2=2mv2，最终车辆吸收的能量为 。是以速度v两车相撞的4倍。

根据能量对比可以得知两辆汽车以相同速度 v 撞击的损伤程度相当于一辆车以速度 v 撞墙的撞击损伤，而不是以速度 2v 撞墙的撞击损伤。

当然了，以上讨论仅为理想模型，真实交通事故碰撞能量的分配和车辆受损程度会更为复杂。

参考资料：

by 蓝多多

Q.E.D.
Q7 为什么物理中需要大量近似公式？不应该减小误差吗？

by Ning

答：

首先读者要明确一个概念，近似是理论模型层面的，而误差则是实验与测量引起的。实验上我们当然需要误差越小越好，但是受限于实验和测量仪器，我们能达到的精度始终是有限的。读者应该是想问，我们为什么不去求精确解，而一定要去做近似呢。

首先，没有近似，很多问题根本无法求解。例如一个单电子在氢原子中的行为可以精确求解，但是多一个电子，变成氦原子，情况就变得复杂了，以至于我们无法求出精确的解析解。在刘慈欣的小说《三体》中也阐述过这个问题，即使是最顶尖的数学家，也无法在三体问题上求出精确解。所以，对于很多现实的物理问题，为了让计算变得可行和高效，我们引入近似是非常有必要的。

那么我们引入了大量近似后的结果依然可信吗？这样的结果一定是有偏差的，它是否可信取决于物理学研究的最基本的目的，我们引入近似，是为了在复杂的系统中抓住能够决定现象的主要矛盾。物理学的目标不是为了描述每一个粒子的运动轨迹，而是要找出在特定尺度下起主导作用的规律。

同时，物理学中的近似也并不是胡乱近似，它们通常在特定的研究范围内是可控的。这些近似不能违背最基本的物理定律（如能量守恒），而且必须符合逻辑，比如研究晶格时，我们做了周期性近似，这显然是符合晶体的基本逻辑的。且不同尺度下所要求的精度也是不一样的，低速运动的物体我们只需要牛顿力学就可以解决，而高速的情况下就需要在牛顿力学的基础上引入相对论的修正了。

最后，对于那些“粗糙的公式”，我们也有让它变得更精确的方法，比如：微扰论，我们将细小的误差看作是在可精确求解的系统加上一个很微小的干扰，就可以获得更精确的结果。类似的方法还有很多，都可以为最终的结果做出修正。

所以，近似是我们为了得到一个可用的结果而采取的策略，它与减小误差之间并不冲突。

by 跑马仔

Q.E.D.
投票 本期答题团队

冰糕、跑马仔、蓝多多、柠七

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