想进入量子信息的世界吗？有高中数学水平就可以开始了！

这是一本让你能快速通读的量子计算与量子信息学的入门书籍。作者给出了严谨的推导，但不要求你精通多高深的数学，只要具备高中数学知识，就能够应对其中80%的内容。对有志于从事量子计算和量子信息研究的年轻人，特别是大学生们来说，先看这本书，再去啃大部头的《量子计算与量子信息》会让你更有后劲儿。

撰文 | 无邪（量子计算从业者）

相信很多想进入量子信息学，特别是量子计算领域的朋友，都有过这样的经历：一咬牙，一跺脚，把Nielson & Chuang的《Quantum Computing and Quantum Information》（《量子计算与量子信息》）抱起来就准备一顿啃，不啃完不罢休。结果是读完第一章气焰就打消一大半，读到第三章已然被各种“前景知识”狂轰滥炸得筋疲力尽，往下再一翻，发现一行字“Part II Quantum Computation”，然后就绷不住了：原来之前经历的只是前菜！在托着腮帮子快速乱翻了一遍这个“Part II”的内容，看到那一大堆圈圈符号括号之后，再看看页码——这才哪到哪！然后掩卷，一声长叹，出去透透气。再然后，这本书就成功加入了你那长长的“读过，但从没读完过的”书单。

以上是我当年啃那本书的感受。如此绘声绘色，正因印象深刻。我是学凝聚态物理出身，彼时正值我刚刚接触这个新领域，我们需要解决的问题是：如何用超导电路来实现这些量子信息处理？该如何将这些量子信息学的东西与我们做的实验（在极低温下要怎么撸薛定谔的猫）建立起联系？于是我又接触到另一本书——Alex. Zagoskin的《Quantum Engineering：Theory and Design of Quantum Coherent structures》，这是一本介绍如何在超导或二维电子气中构建人工量子体系、如何操控和测量这些人工量子体系的书。虽然同样充斥着大量的公式，但显然这本书更合我的胃口，以至于我下定决心要将这本书引入中国：在忍住恶心手撸了两千多个公式之后，这本书的中文版《量子工程学》在中国科学技术大学出版社的帮助下已经出版（编注：返朴微店有售）。

而我今天要点评的其实是另一本书《The Joy of Quantum Computing》。两个月前，朋友推荐给我，并邮寄了一本英文原版书给我。看到书名，我觉得这大概是老外新出的一本量子计算科普书吧，量子计算这么难讲，倒想看看老外是怎么讲清楚的。翻开一看，里面的公式推导还真不少！心中暗自嘟嚷：这么多的公式符号，哪来的Joy！接下来这本书就在我的案头一趴好几个星期。

Jed Brody著《The Joy of Quantum Computing》，普林斯顿大学出版社（2025年7月）

年底很多的事情应付完之后，略有闲暇，我又想起了这本书。于是在一个晚上我翻开了它。坐在椅子上看完第一章，我转成“卧趴”姿势在床上又接连看到第五章，直到近一点，触发了我给自己规定的晚睡极限，才终于放下。接下来几天，我很快将这本书看完——毕竟它只有一百多页，而Nielson & Chuang的书，这页数才刚过第一部分！我居然这么快看完了一本英文原版的、量子计算专业书籍！简直成就感拉满好不好！更好玩的是，我近期在“199天手搓量子计算机”系列直播中讲解了Shor算法和Grover算法，主要的参考源，正是这本书。

这本书成功避免进入我的“读过，但从没读完过的”书单的原因，当然不止于这本书薄那么简单。另一个更为重要的原因还是作者的贴心。尽管仍有很多的公式与符号，但书中所用到的数学，几乎都是高中生就能掌握的知识，仅在倒数第二章简述了一些关于矩阵的知识。这种对数学工具的精准把控，总算让我能够在几乎不需要借助草稿纸就能跟上其中的数理逻辑。不过我还是要在这里提醒跃跃欲试的读者：这并不意味着这本书的知识水准不足，不少内容，比如贝尔不等式检验、Shor算法质因数分解等不少的推导，仍需来回推敲方能跟上其中的逻辑。作者Jed Brody（编注：作者是美国埃默里大学物理学副教学教授）能够在不上特别高等的数学的情况下把这些量子信息处理的经典案例讲明白，更得益于作者的耐心——用近乎手把手的方式在讲解知识。作者是一位有多年教学经验的教师，能够站在读者，或者说学生的角度来教知识，这真是一位良师应有的素养。

接下来，我要对书中的内容做一些“剧透”了，怕影响自己观书体验的读者请谨慎！第一章，作者从一个信息学的经典问题——信息加密与传输入手。与传统信息学中常用的角色——Alice、Bob不同，作者引入了两位荷马史诗中的英雄人物：奥德修斯和他的妻子佩内洛普，并假设这位美丽的妻子是一位高明的量子工程师。在介绍完传统的加密方法之后，便开始介绍如何利用“量子比特”进行密码的协商和传输：如何通过改变两组正交的测量基进行信息的保留和擦除，这正是现代量子密码学——量子密钥分发的基础。在这一章中，同时也将量子比特的基本概念介绍给了读者。

接下来两章，作者从一个最简单的量子算法（正如编程语言中的“Hello World！”程序）——Deutsch算法及其多比特推广Deutsch-Jozsa算法入手，讲解了量子信息处理的基本逻辑操作：单比特门和两比特门。在量子算法中，最重要、也是最难理解的逻辑操作，就是多比特门操作。多比特门操作可以将多个量子比特纠缠在一起，而正是这种量子纠缠的能力，让量子计算有了超越经典计算的能力。Deutsch是平行宇宙的信徒，在他看来，量子计算就是在平行宇宙中进行计算，否则无法解释为什么量子计算能够带来“指数级飞升”的强大能力。当然，这是他的观点，而大多数人跟他持有不同观点。无论如何，我们不应纠缠于这些解释层面的问题，而应专注于行为层面。两比特门，能够让其作用于的两个量子比特的状态不再独立，必须当成一个整体来看。

既然讲了纠缠，再接下来两章，作者进一步介绍了另一个酷炫的操作——量子瞬态传输。这也是一个比较容易迷惑的行为，借助一对纠缠的量子比特，量子态可以瞬间传递，不依赖于时间和空间。这似乎是违反常理的，另一个影响极为深远，且至今仍被无数实验验证为正确的理论——相对论告诉我们，信息、能量、物质，都不可能以超过光速传递。于是作者引入了另一个重要的定理：量子不可克隆定理。正是因为（未知）量子态不可克隆，决定了量子瞬态传输无法以超光速的方式传递信息，而我们更不可能回到过去。

接下来就是大名鼎鼎的贝尔不等式了。这是一个极为高明的检验：通过一个定量的值，就能够判断一个状态是定域（经典）的还是非定域（量子）的。这一章是全书难度较高的部分，逻辑链较长，一不小心，就会迷失其中。不过只要读者足够认真，就会发现，其中所用到的数学仍然是大学生以下的，至少没有矩阵和微积分！

有不少人在接触到量子计算的时候会产生这样的问题：既然量子计算号称是“通用计算”，那它能做加减乘除吗？答案是可以的。不过做加减乘除当然无法展现量子计算的神奇，这些操作是量子计算的一些平庸信息处理，且经典计算就能够做得很好。不过，在下一章，作者还是展示了用量子计算机如何做“加法”，这里引入了一个著名的三比特门——Toffli门，它实际上是一个“控制-控制-非门”。尽管没有经典计算的加法真值表那么直观，但量子计算是能够做加法的，其他减、乘、除等基本运算，都可以快速转换成加法运算，这在经典计算的代数逻辑中就已经证明过了。

有了前面的铺垫，接下来可以介绍两个著名的算法：Grover算法和Shor算法了。实际上，通过这本书，我对Grover算法有了更深的理解：它不仅是一个无结构数据搜索这么简单，事实上它是一个非常普适的算法，可以将各种NP问题映射成一个Grover搜索问题，你甚至可以用它来解方程！作者更是给出了一个如何在IBM的真实量子云平台上求解“X+1=3”的案例。为了讲清楚Shor算法，作者从QFT/IQFT（量子傅立叶变换）讲起，再到量子相位估计算法，再到Shor算法。每个算法，作者都贴心地给出了计算案例，通过手把手带着读者推演计算过程，把这些精妙的算法核心逻辑展现给读者。

再往后的三章，分别是对量子纠错的快速预览（真的是快速预览！几页纸的介绍，让我意犹未尽。我希望作者在未来的计划中扩充这些内容）、量子操作的矩阵表示以及矩阵的基本操作、密度矩阵以及纯态、混态的概念等。

既然作为一本入门书，作者贴心地在附录中给出了扩展阅读的推荐书目，并对它们一一做了点评。最后还留了习题！

总之，这是一本让我能够快速通读的量子计算与量子信息学的入门书籍。作者不是泛泛地介绍各种量子信息处理中的酷炫概念，而是给出了严谨的推导。更难能可贵的是，对于严肃的读者，只要具备高中数学知识，就能够应对其中80%的内容了。读完这本书有两个好处，首先是我的信心大增，我居然啃完了一本严肃的量子信息书籍！其次当然就是，为进一步阅读和学习更为深入和系统的量子信息学打下一个良好的基础。我如果是先看的这本书，再去看Nielson & Chuang的书，没准我能再多坚持几章！

量子计算和量子信息处理是一门严肃的交叉科学。那些觉得这是在骗人的读者，不妨先看完这本书再下定论，有可能会改变你的看法。那些有志于从事量子计算和量子信息领域科学和技术研究的年轻人，特别是大学生们，你们有福了，可以先看这本书，再去啃大部头的《量子计算与量子信息》。而不是像我当年，上来就啃大部头，结果弄得灰心丧气鼻青脸肿。其他对量子科技感兴趣的读者，我也推荐阅读这本书，从而建立起对一些量子信息处理核心概念的正确认知，从此再也不会受到“量子美容”、“量子算命”、“量子速读”的忽悠。

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