监测预警基础5-再升级，同时考虑季节和长期趋势的移动平均控制图

系列简介

这是我们一系列原创技术贴，从易到难，每天学习一点。所有内容均为疾控数据分析、科研论文相关，或者说很多和现在的热门监测预警相关，所以我们这个系列就叫“监测预警基础”。

今天是第5节，今天的内容比前面的来说稍微有点往前了，前面几节可以说基本都是基本内容的系统介绍，今天算是基线和预警线、行动线的绘制操作。

我们已经学习了简单控制图法和考虑季节性的简单移动平均控制图法，但是这还不够，我们在监测预警基础1中就说过，时间序列数据除了季节性，还有一个非常重要的就是趋势，所以我们这一节要说的就是同时考虑季节和长期趋势的移动平均控制图，也被称为回归移动平均控制图或季节调整控制图。

简单控制图及其移动平均升级版，威力巨大，但它们有一个重要的前提假设：数据是“平稳”的——即围绕一个相对固定的平均水平上下波动。

然而，传染病的现实数据往往是“不听话”的。

现实的数据包括长期趋势、季节波动等，数据没有那么简单，当疾病数据不再“简单”，我们如何画出更精准的预警“红线”？一张图，不仅要看当下波动，更要读懂它背后的季节语言和时代轨迹。

“老师，我用之前的简单移动平均控制图做预警，夏天总是误报，冬天又可能漏报，这是为什么？”

这个问题，是许多疾控同仁在深入学习预警方法后都会遇到的困惑。前四期，我们从时间序列数据讲到移动平均，再到简单控制图及其升级版——简单移动平均控制图，逐步揭开了传染病监测预警的基础面纱。

今天，我们将迎来一个重要的能力跃升：让控制图学会“察言观色”——不仅能捕捉数据的瞬间异常，更能理解其背后深刻的季节节律和长期走向。

这就是同时考虑季节和长期趋势的移动平均控制图，有时在学术上也被称为回归移动平均控制图或季节调整控制图，它是从“简单预警”迈向“精准预警”的关键一步。

这个方法可以概括为“分解-学习-重建”三步走策略，我们用一个最常见的案例来拆解：如何预测明年每周的发病数，并画出其预警线。

第一步，分解

首先，我们拥有过去5年每周的发病数据，目标是先“看懂”这段历史，用一条直线回归方程去拟合这5年的数据，这条倾斜的直线，就捕捉了疾病逐年缓慢增加或减少的长期力量，从数据中减去这条趋势线，我们就得到了“去趋势数据”，具体来说就是以下3个操作步骤：

第1步：以周次作为X轴，5年就是第1周到第260周，每周病例数作为Y周绘制散点图，然后选择画出线性回归的趋势性并显示回归方程。

第2步：将周次带入回归方程中的X就可以算出Y，此时的Y就是每周的线性方程拟合值。

第3步：计算残差：残差=观测值-拟合值，从数据中减去这条趋势线，我们就得到了“去趋势数据”。

第二步，对残差进行分析并设置残差阈值

剩下的“去趋势数据”主要包含季节性波动和随机噪音。我们计算每年同一周数据的平均值，或用前后摆动2周的移动平均进行平滑，就能得到一条光滑的、代表典型季节性高低的“季节曲线”，这条曲线，就是疾病在一年中的“节律指纹”，这就是所谓的提取数据的季节规律，具体来说就是以下3个操作步骤：

第1步：计算5年同时前后摆动2周的残差移动平均值，如上图，这是一条光滑的、代表典型季节性高低的“季节曲线”。这条曲线，就是疾病在一年中的“节律指纹”。

第2步：和残差移动平均值同理，计算计算5年同时前后摆动2周的残差标准差。

第3步：接下来，我们设置残差的阈值，比如，可以用“残差均值 ± 1.96倍残差标准差”和“残差均值±2.58倍残差标准差”分别划定出残差的预警限和行动限。这相当于为“不可预测的波动”本身，建立了一套固定的、统计学的异常判定标准。

第三步，绘制未来的预警控制图

现在，我们要预测和监控新的一年（比如2015年）。

第1步：预测基准线：将第一步得到的趋势线延长到2025年，周次相应的从260周开始到312周作为X，通过直线回归拟合方程得到Y，就是2025年的回归拟合值，或者可以说是2025年的每一周的“趋势预测值”。

第2步：残差=观测值-拟合值，那么，就可以用拟合值+残差，就可以得到2025年每一周的期望值，或者叫2025年的基线。好，我们再理解以下，通过回归得到的2025年的拟合值只考虑了趋势，没有季节性，而叠加上从历史中学习到的“季节曲线”，两者相加，就生成了2015年每一周的“预期基线”。这条基线不是平的，而是自带趋势和季节起伏的“智能基线”。

第3步：绘制图，基线就是我们上一步算出来的拟合值+残差，然后再绘制阈值线，阈值线根据自己得实际情况绘制，比如我们在这举例绘制2条，一条预警线，一条行动线。预警线就是拟合值+前面设置残差预警线，残差预警线怎么算我们前面说过就是“残差均值 ± 1.96倍残差标准差”。行动线就是拟合值+前面设置残差行动线，残差行动线怎么算我们前面也说过就是“残差均值±2.58倍残差标准差”。

这样，我们就得到了两条与基线“同起伏、共进退”的动态预警线和行动线。至此，一张同时考虑了长期趋势和季节性的移动平均控制图就诞生了。

编辑：普通疾控人 | 审核：诗酒趁年华

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