GRASP Lab | VPP-TC: 基于可行性理论的被动力矩安全控制框架

本篇文章被 ICRA 2026 接收并获得 IROS 2025 双料 Workshop 最佳论文，第一作者张子哲(site: zizhe.io)是宾夕法尼亚大学机器人学硕士生，同时在 GRASP 实验室担任科研助理，导师为 Nadia Figueroa 教授，研究兴趣涵盖机器学习，安全控制以及人机交互。

• 论文标题：Viability-Preserving Passive Torque Control
• 论文链接：https://arxiv.org/abs/2510.03367
• 项目主页：https://vpp-tc.github.io/webpage/

一、一句话总结

本文提出了VPP-TC（Viability-Preserving Passive Torque Control），一种基于可行性（viability）理论的被动力矩控制框架。该框架在关节位置 - 速度的增广状态空间中预计算安全集合，将可行性约束转化为关节加速度（进而力矩）的仿射约束，通过二次规划（QP）实时求解，确保机器人在无限时间范围内始终处于安全集合内。相比基于控制屏障函数（CBF）的基线方法，VPP-TC 无需计算边界函数的二阶导数，控制回路频率更高、轨迹更平滑、路径更短。

图 1：VPP-TC 控制框架示意图。关节限位的力矩约束通过解析方法推导，自碰撞和外部碰撞约束通过数据驱动方法学习。

二、研究背景与动机

在物理人机交互（pHRI）场景中，机器人需要在与人类近距离协作时保持被动性（passivity）—— 即吸收的能量不少于释放的能量，从而保证在外部扰动下的鲁棒性和稳定性。经典的阻抗 / 导纳控制框架、Port-Hamiltonian 方法以及基于动力系统（DS）的被动力矩控制器已被广泛研究。

然而，这类被动控制器通常缺乏显式的约束处理能力，无法保证在整个任务执行过程中的碰撞避免和关节限位满足。先前工作 CPIC 利用控制屏障函数（CBF）框架和指数控制屏障函数（ECBF）来约束被动力矩控制器，但存在以下问题：

• 硬约束之间可能互相冲突，导致 QP 不可行；
• QP 框架易陷入死锁和关节空间的局部最小值；
• ECBF 需要计算边界函数的 Hessian 矩阵（二阶导数），当边界由神经网络表示时，实时性难以保证。

正是这些局限性，促使作者提出了基于可行性理论（viability theory）的全新安全控制框架。

三、方法详解

3.1 核心思想：从 CBF 到 Viability

VPP-TC 的核心创新在于：在关节位置 q 和关节速度 q̇的增广状态空间中引入安全边界，而非仅在关节位置空间中。在这个增广空间中操作的好处是，安全约束可以直接推导为关节加速度 q̈的仿射约束，再通过机器人动力学方程转化为力矩约束 —— 整个过程无需计算边界函数的二阶导数。

可行性的定义（Definition 1）是：从可行集 V 中的任意初始状态出发，存在一个控制序列（加速度序列），使得产生的无限长状态序列始终在可行集内。这比单纯的「可行」（feasible）更强 —— 一个可行状态可能在未来的控制下离开可行集，但一个 viable 状态保证能永远留在安全集内。

图 2：可行性（viability）概念。状态 s1 既可行又 viable，而 s2 可行但不 viable—— 虽然当前满足约束，但不存在一个控制序列能保证它永远留在安全集内。

3.2 自碰撞避免约束（SCA）

作者保守地定义了自碰撞可行性（Definition 2）：如果从当前状态出发，以最大减速反向制动至完全停止的整条制动轨迹上都不发生自碰撞，则认为该状态是自碰撞安全的。

为学习这个可行集，作者使用了一个基于 Transformer 的神经网络分类器 Γ(q, q̇)。训练数据通过仿真生成：采样 300 万组 (q, q̇) 状态对，模拟制动过程并标注 —— 若制动轨迹无自碰撞则标为 viable，否则标为 non-viable。网络采用标准 Transformer-Encoder 架构（前馈维度 128、2 个注意力头、4 层堆叠），训练 30 个 epoch，测试集准确率达 99.27%，召回率达 99.74%。

图 3：自碰撞可行性数据生成。从状态 (q₀, q̇₀) 出发执行制动直至静止 (qₑ, 0)：若整条轨迹无自碰撞，标记为 Safe；否则标记为 Self-Collide。

约束的实施通过 Taylor 展开将 ΔΓ(q, q̇) ≥ 0 线性化为关于 q̈的仿射约束，再通过动力学方程转化为力矩约束。关键公式为：

g_se・M⁻¹τ ≥ g_se・M⁻¹(Cq̇ + G) − b_s

其中 g_se 和 b_s 由边界函数 Γ 对 q 和 q̇ 的一阶梯度与时间步长计算得到。

3.3 外部障碍物碰撞避免约束（ECA）

对于外部碰撞，作者采用Bernstein 多项式表示的符号距离函数（SDF）编码每个机器人连杆的几何。定义可行性保持 SDF 为制动轨迹上的最小瞬时 SDF：

S_v (p, q₀, q̇₀) = min_{t∈[0,T_br]} S (p, q (t))

类似地，通过 Taylor 展开得到关于 q̈的仿射约束，并转化为力矩约束。值得注意的是，该约束通过 Δp 项隐式地纳入了障碍物速度信息，因此 VPP-TC 天然具备处理动态障碍物的能力。

3.4 关节位置与速度限位约束

受 Del Prete (2018) 启发，作者通过解析推导获得关节加速度的上下界 q̈_lb 和 q̈_ub，取位置可行性约束、速度约束和硬件加速度限制的交集，再通过动力学方程转化为力矩约束。

3.5 统一的 QP 控制框架

最终的控制框架将所有约束统一到一个二次规划（QP）问题中：目标函数最小化实际力矩与名义被动控制器力矩的偏差，约束条件包括关节限位（始终激活）、自碰撞约束（靠近边界时激活）、外部碰撞约束（靠近边界时激活）和力矩硬件限制。外部碰撞约束通过松弛变量软化以保证 QP 可行性。

图 4：平面 3-DoF 示例。左：工作空间轨迹。右：在硬件限制 [−10, 10] rad/s² 下的可行加速度域。当外部碰撞约束激活时，允许的加速度域收缩。

四、实验结果

4.1 仿真实验

在 7 自由度 Franka Panda 机械臂上（PyBullet 仿真），作者设计了三组对比实验：仅自碰撞避免（SCA）、仅外部碰撞避免（ECA）、以及全约束（ALL）。与基线 CPIC 的定量对比如下表：

表 1：CPIC 与 VPP-TC 在不同约束设置下的性能对比（5 次实验平均值）

VPP-TC 在所有设置下都显著优于 CPIC：控制频率提升 1.4–2.4 倍，轨迹长度更短，轨迹抖动降低了一个数量级以上（特别是在 ECA 和 ALL 场景下）。

4.2 真机实验

作者在 7-DoF Franka Panda 真机上验证了三个场景：

• 自碰撞避免（SCA）：未启用 SCA 时，机械臂因自碰撞预警触发 Reflex Mode 停止运动；启用 SCA 后安全到达目标。更换 UMI 夹爪后重训网络，控制器仍有效。

• 外部碰撞避免（ECA）：面对静态和动态障碍物，机械臂在被外力推向障碍物时能抵抗运动并保持安全间距；动态障碍物接近时主动退避。在约 200Hz 的控制频率下实现真正的全身碰撞避免。

• 综合场景：遥操作按台灯开关任务 —— 仅提供粗略目标位置，无预计算的避障轨迹。VPP-TC 同时处理外部碰撞（台灯灯体）和自碰撞约束，安全完成任务。

图 5：真机实验。上排：自碰撞避免（a-c）。下排：外部碰撞避免（d-f）。轨迹叠加显示约束激活后机械臂保持正向间距。

图 6：遥操作任务 —— 仅提供粗略目标位置，VPP-TC 确保近灯安全并防止自碰撞，成功完成按灯开关任务。

五、技术亮点与讨论

1. 无需二阶导数。通过在 (q, q̇) 增广状态空间中操作，安全约束被表达为关于加速度的仿射函数，仅需要边界函数的一阶梯度。这大幅降低了计算负担，是实现高控制频率的关键。

2. 统一框架处理多类约束。关节限位、自碰撞、外部碰撞三类约束在同一 QP 中统一处理，约束按需激活，框架简洁优雅。

3. 天然支持动态障碍物。外部碰撞约束的 Taylor 展开中包含障碍物位移 Δp 项，隐式编码了障碍物速度，无需额外处理即可应对动态环境。

4. 全身碰撞避免。得益于 Bernstein 多项式 SDF 的高效计算，VPP-TC 能考虑所有机器人连杆的几何，而非像 CPIC 那样仅考虑末端几个连杆。

5. 被动性保证。论文在附录中证明了即使在约束激活时，控制器输出的力矩仍保持任务空间被动性 —— 约束反作用力要么被阻尼耗散，要么被约束反力吸收，不向环境注入净能量。

未来方向：当前框架假设精确的动力学模型。作者计划在未来工作中考虑有界的模型不确定性，设计在建模误差下仍能保证可行性的鲁棒控制器。

六、总结

VPP-TC 为被动力矩控制的安全性问题提供了一套优雅而高效的解决方案。它将可行性理论与数据驱动学习相结合，在增广状态空间中构建安全集合，并通过 QP 实时求解力矩约束。这一框架在 IROS 2025 两个 Workshop 上分别获得 Best Contribution Award 和 Best Student Paper Award，并被 ICRA 2026 录用，充分体现了其学术价值和应用潜力。对于关注人机交互安全、力矩控制以及机器人安全保障的研究者而言，这是一篇值得深入研读的工作。