AI与数学“双向奔赴” 中国团队突破亲吻数问题

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（来源：中工网）

中青报·中青网记者 魏其濛

牛顿和大卫·格雷戈里在1694年提出了三维空间的亲吻数问题：在一颗中心球周围，最多能紧贴放置多少颗相同的球？对这个问题，数学界直到1952年才得到明确结论。过去50年，亲吻数构造仅有7次实质性进展，而且每一次突破几乎都依赖完全不同的数学技巧，难以形成可复制的研究路径。

如今，这一数学界关心的经典难题迎来了新的突破。上海科学智能研究院（以下简称“上智院”）、北京大学、复旦大学的联合研究团队通过设计PackingStar强化学习系统，将高维堆积问题转化为余弦矩阵上的多智能体博弈学习问题，使AI能够探索远超人类直觉的复杂空间，在25-31维打破了人类已知的最佳亲吻数结构，同时打破了长期保持不变的14维与17维的“两球亲吻数”以及12维、20维与21维的“三球亲吻数”。成果获得离散几何领域知名数学家、麻省理工学院教授亨利·科恩的高度评价。

PackingStar团队核心成员、上智院AI科学家陶兆巍告诉中青报·中青网记者，这是AI与数学“双向奔赴”的尝试，也是一次高风险的研究。他认为，近年来AI的快速进步，降低了学者研究科研问题的门槛；而上智院则以包容性的态度，给了青年研究员们很大的信任和工程力上的支撑。

研究团队介绍，在当今数学界，亲吻数问题不仅是抽象的几何难题，它已成为离散几何和编码理论的核心问题之一。球体如何紧密排列，对应于工程上将信号点均匀分布在多维球面上的方式；在卫星通信、量子编码、数据压缩等领域，高维空间的“最优分布”也是实际工程问题的数学表示。

亲吻数问题还与数学中许多分支有着深度联系：从数论中的格论、代数中的群论、物理中的弦论，到组合学中的各类组合设计理论……亲吻数问题像一个十字路口，连通了多个数学世界。

过去数年里，有研究团队尝试使用AI进入这个十字路口，但只产生过一次突破：DeepMind的AlphaEvolve通过修补11维构型，将最优值从592提到了593，但其生成的构型较为混乱，缺乏内在的数学结构，也未能产生新的数学研究对象，对该领域的推动作用有限。

而本项成果的研究团队涉及的PackingStar系统不再局限于对个别维度上的特殊结构进行零散优化，而是将原本极为复杂的高维几何问题，统一转化为高度契合GPU并行逻辑的代数问题，从而彻底释放AI模型的计算潜力。具体而言，团队将“加球”问题重构为余弦矩阵的填充问题，并设计了一套多智能体强化学习架构来求解该问题，在求解性能和扩展能力上实现了跨越式提升。

依托星河启智科学智能开放平台（由上智院联合复旦大学等单位研发的智能体原生全链路科学智能开放平台——记者注）的科学智算能力，亲吻数问题研究取得多项突破性进展，搜索效率提升2-3倍，累计节省超10万GPU卡时。同时，通过PackingStar项目的探索，相关科学智算能力进一步沉淀在了星河启智平台上，将服务广大科学家、加速科学新发现。这套方法已沉淀为可复用的跨学科智能计算范式，许多曾经因算力门槛而被视为“不可计算”的科学难题，现在可以被系统化探索。

这项课题由上智院AIMath青年研究员、北京大学博士生马成栋于2024年发起。他希望在完成既有学术成果后，挑战更小众、更高风险的问题。深耕强化学习的他，与数学出身的陶兆巍形成互补。

PackingStar项目是陶兆巍参加的第一项真正意义上的科研工作。从北京大学数学学院本科毕业后，陶兆巍去法国留过学、当过国际学校的数学老师、在著名科普杂志做过编辑。GPT发布后，他开始自学计算机专业知识并主动接触AI从业者。

“前两年，我曾经给初中生讲过数学题，当时有个叫Minerva的系统，用微调后的大语言模型去解数学题，已经可以达到相当不错的水平。这对我的冲击很大，我觉得未来很多问题都可以借助AI取得突破。”陶兆巍说。

如今，搭乘着PackingStar这架“数学宇宙飞船”，他正式加入了人工智能和科学领域交叉研究的时代大潮。他说：“我在团队里扮演的算是数学家的角色。对我来说，有了AI作为工具，更重要的是探究学术问题的主动性、审美品位和坚韧程度。”

上智院理事长、复旦大学校长助理吴力波说：“我们最大的竞争力就是这批年轻人。”成立于2023年的上智院是一家聚焦科学智能前沿的新型研发机构，科研人才既有大厂背景，也有海归经历，选择投身这条在她看来“既有星辰大海，也充满挑战”的研究赛道。吴力波认为，这离不开研究院提供的制度与资源支撑，机构鼓励青年科研人员独立探索，亲吻数项目便由青年科学家担任独立PI发起推进，“没有论资排辈，靠的是事业留人”。