《人类科学技术史-209》符号代数

符号代数
1.数字系统和数学符号

15世纪中叶以来，一大批欧洲数学家为修辞性代数向符号性代数的发展作出了贡献。

中世纪后期，希腊-阿拉伯的数学知识已在欧洲传播。西班牙的摩尔人学校中所使用的数学教科书被译成了拉丁文。巴思的阿德拉德把阿拉伯文的《几何学原理》译成拉丁文后，很快就被作为大学的标准教科书。阿拉伯数系也在欧洲缓慢地确立下来。皮萨的列奥那多(约1170-约1250年）曾从北非的阿拉伯人那里学到了大量数学知识，并在1202年出版的算经中首先介绍说，用9、8、7、6、5、4、3、2、1这9个数和符号0可以写出任何数。

15世纪，由于印刷术在欧洲的推广，许多古希腊数学著作得以出版。这种情况推动了欧洲数学的发展。

文艺复兴时代的数学家为现代数学的符号系统奠定了基础。1489年出版的一部算术著作中，使用了加法符号"＋"和减法符号"－"作商业方面的计算。半个世纪后，荷兰的斯蒂文等人将其作为运算符号使用。到17世纪初，这些符号得到了广泛的使用。1557年，有人提出了使用等号"＝"的建议。

大约过了100年，这个符号被普遍接受。1631年，英国数学家奥特雷德(WilliamOughtred，1574-1660年）在《数学精义》一书中引入了乘法符号"×"。除法符号"÷"出现稍晚，首先见于瑞士数学家拉恩(J.H.Rahn）

在1659年出版的著作中。17世纪初，哈里奥特(ThomasHarriot，1560-1621年）首先引进了"大于"符号"＞"和"小于"符号"＜"。法国学者查克特在1484年的手稿中使用了根号。这种符号到16世纪初逐渐为人们所认识。笛卡尔在1637年把各种不同的表示代数量的幂的方法发展为指数记号。意大利的帕齐奥利(约1445-约1514年）在其1494年发表的著作中，对未知量及其幂、加和减等词使用了缩写。德国多明我会修道士约尔达努斯.内莫拉里乌斯曾用任意字母代替词首或其他缩写方法，来标志已知和未知的代数量。

1585年，斯蒂文提出使用十进小数以取代六十进小数。他提供的书写十进小数的方法是：在每个数字后面添一个指标，以表明它在个位数右边的位置，如将十进小数0.3469写成3①4②6③9④，或写成3'4''6'''9''''。到17世纪初，又出现了两种新的十进小数书写法，即苏格兰的纳皮尔(1550-1617年）使用的在个位数后加一个点的方法，和法国的维埃特(1540-1603年）提出的以一个逗号为前缀的十进小数书写方法。

2.维埃特

法国数学家维埃特在1591年出版的《分析术引论》中，系统地采用符号来代替原先的缩写词以表示量和运算。由于对代数学发展的这一重大贡献，他被称为现代代数符号之父。他还把代数应用到三角学，表明了怎样用代数方法以各种方式变换各个三角比并使它们互相关联。他的《应用于三角形的数学定律》也许是西欧关于如何利用6种三角函数解平面和球面三角形的第一部系统论著。在方程理论方面，他提出了二次、三次、四次方程的解法，给出了对不能直接求解的方程求近似根的法则。他逝世后出版的《论方程的整理与修正》一书，总结了他在这个领域的工作成果。

维埃特被认为是法国当时最优秀的数学家。在西班牙同法国胡格诺派的战争中，他曾利用自己的数学才能破译了被截获的西班牙军事文件。当时，这份文件使用了复杂的密码，西班牙国王腓力二世曾认为这种密码是不可能被破译的。所以，当腓力二世发现法国人已经了解他的计划时，便向教皇控告对手使用了妖术。

维埃特还用无穷乘积来表示π，计算出了到小数第10位的π的值。

3.塔尔塔格利亚、卡尔达诺和费拉里

发现三次方程的求解方法，是16世纪代数学的一大成就，而塔尔塔格利亚(1499-1557年）被认为是首先发现这一求解规则的数学家。

塔尔塔格利亚在1534年来到威尼斯，担任数学教师。在不久举行的一次数学竞赛中，他使用了解三次方程的规则而获胜。但他当时没有公开自己的解法。1537年，他的研究射击弹道的著作《新科学》出版后，米兰的数学家和医生卡尔达诺(1501-1576年）要求他公开三次方程的解法。塔尔塔格利亚以保密为条件将解法告诉了卡尔达诺，而卡尔达诺在1545年出版的《大衍术》一书中发表了这个解法。

在卡尔达诺的书中，还有四次方程的解法。这是由他的学生费拉里(1522-1565年）在塔尔塔格利亚的三次方程解法的基础上发现的。卡尔达诺自己在方程理论方面也有成就，他研究了方程的负根和虚根，并预见到方程的根与其系数之间的某些关系。他还写了一本关于赌博的书，最先较系统地计算了一些概率。

费拉里出身贫寒，年仅15岁时就到卡尔达诺家当仆人，同时开始学习拉丁语、希腊语和数学，1540年接替卡尔达诺在米兰的数学教师工作。卡尔达诺的《大衍术》发表了他对四次方程的解法之后，他与塔尔塔格利亚之间就谁首先解出三次方程的问题发生了争论。在1548年10月米兰的公开数学竞赛中，费拉里获得了胜利。