《食品科学》：华中农业大学刘茹教授：水产品腌制过程中NaCl传递的模拟方法及应用进展

水产品因其营养价值高、种类丰富、产量大，成为我国居民肉类膳食的主要来源之一。在热加工前常使用食盐等腌制料提高水产品的稳定性，还有助于肉制品形成独特的质地与风味。然而，NaCl在细胞膜的传递速率有限，一般需要腌制数十小时才能达到腌制“平衡”状态。腌制时间过短，NaCl分布不均匀从而影响产品滋味和稳定性；腌制时间过长又会导致产品色泽变暗、质地变硬，降低消费者的接受度。因此为了开发出高品质的腌制类水产品，明确NaCl的传递行为并进行精准控制十分重要。

华中农业大学食品科学技术学院的杨锟、武润琳、刘茹*等详细阐述模拟NaCl传递过程的方法及其在水产品中的应用，并对比各种模拟方法的优缺点，旨在为腌制水产品的质量控制和创新开发提供参考和依据。

1 NaCl传递机制

腌制过程所涉及的传质行为包括扩散、对流和渗透，其中扩散起主要作用。物质扩散的驱动力来自浓度差，NaCl浓度较低时，腌制液中的水分和NaCl扩散至鱼肉内部而发生体积膨胀；而随着鱼肉内部NaCl浓度的进一步增加，肌肉则会发生收缩和脱水现象。此外，NaCl进入肌肉组织内部诱导蛋白质发生变性和聚集会引起肌肉细胞间隙改变，使肌肉组织间流体静压不断变化从而产生对流，同时NaCl会从化学势高的区域通过细胞膜转移至化学势低的区域，即渗透。在腌制过程中，3 种传质行为之间相互影响。影响传质的因素主要包括样品水分含量、盐水浓度、pH值、腌制温度、肌肉结构等，为了更好地理解并有效控制NaCl的传递过程，研究者借助理论模型与预测模型对NaCl传递过程进行了表征，并在此基础上通过有限元分析软件模拟NaCl的空间传递，使传质现象可视化，达到智能化控制腌制过程的目的。

2 NaCl传递过程模拟

2.1 理论模型法

腌制动力学模型主要包括理论模型和预测模型。理论模型中基于菲克第二扩散定律的扩散模型在水产品腌制领域的应用最为广泛，模型具体的数学表达式与参数含义见表1。对于扩散模型的应用，通常需要满足以下条件：1）腌制溶液的浓度在整个腌制过程中保持不变；2）初始物质（水和NaCl）在样品中均匀分布；3）外部传质阻力相对于内部传质阻力可以忽略不计；4）忽略样品在腌制过程中的体积与温度变化；5）腌制过程只涉及水和溶质（NaCl）的传递。随着腌制的进行，样品中的水分逐渐流失，向腌制液中转移，同时腌制液中的溶质向肌肉中传递，为了维持腌制溶液的浓度不变，研究者通常采用提高NaCl浓度或料液比的方式减少腌制过程中腌制液稀释带来的影响。

扩散模型在腌制过程中的应用主要是为了表征不同腌制方式与条件下溶质扩散系数的变化，如表2所示。NaCl的扩散系数受到多种因素的综合影响，包括水产品的自身特性，如水产品的种类、肌纤维的排列与方向、脂肪含量、有无鱼皮等，此外，腌制液NaCl浓度、腌制料组成、料液比、腌制温度、腌制时间、腌制方式等外部条件也与其传递特性息息相关。研究发现，随着NaCl浓度的增加，扩散系数先升高后下降，因为NaCl在鱼肉中的传递主要依赖于鱼肌肉中的水相，NaCl浓度较低时有利于鱼肉吸水促进水相的流动，而NaCl浓度过高会使鱼肉快速脱水，导致鱼肌肉单位面积上的NaCl运输通量减少。NaCl扩散系数随腌制温度的升高也呈现出先增后减的趋势。此外NaCl的扩散系数具有较强的时间依赖性。Akköse等探究了红鳟鱼腌制过程中NaCl扩散系数的变化，结果表明扩散系数随着腌制时间的延长而降低，这一现象主要归因于初始传质阶段肌肉水相中NaCl含量的快速增加，引发了蛋白质与脂肪等物质的溶出，进而导致肌肉水相黏度增加，NaCl传递阻力变大。在大部分研究中，研究者将样本看作一个整体，假定样品空间上各点扩散系数恒定且相等以此求得物质的扩散系数。然而在实际传质现象中，NaCl在鱼肉不同组织以及不同部位的扩散速率存在差异，如NaCl在结缔组织与脂肪中的扩散速率明显低于在肌肉组织中的扩散速率。Khomiakova等研究了NaCl在大西洋鲱鱼（

Clupea harengus

）中的单面传递，发现NaCl在鱼肉中的有效扩散系数随着扩散距离的增加而降低，进一步证明了扩散系数的空间依赖性，因此可以通过样品区域细分化提升模型的模拟精度。值得注意的是，随着食品科技的进步，新兴技术（真空滚揉、超声波、超高压、静电场等）不断被引入肉制品的腌制过程中，这对于提高NaCl的扩散速率具有积极作用。Aykin-Dinçer等报道超声处理使NaCl在鳕鱼片中的扩散系数提升了21.54%。

2.2 预测模型法

预测模型是基于实验数据的数学表达，适用于描述不同腌制条件下的传质系统，避免了扩散模型需要对传质条件进行假设以及几何限制的问题。预测模型不仅能分析腌制过程中传质规律的变化，还可用于预测产品盐含量、水分含量与产率，从而达到控制产品质量的目的。常用的预测模型有Peleg模型、Azuara模型、Zugarramurdi & Lupin模型与Weibull模型，其数学表达式与参数意义详情见表3。其中Azuara模型不受材料尺寸、形状和结构的影响，对腌制脱水过程中的质量传递具有良好的预测精度。Peleg模型是一个双参数模型，其

k

1 值与初始传质速率有关，

k

1 值越小代表NaCl初始传递速率越快；

k

2 值与腌制趋于平衡时样品的NaCl含量有关，

k

1 值越小意味着腌制平衡时样品具有更高的NaCl浓度。Zugarramurdi & Lupin模型为采用指数计算法表征传质过程的模型。对于模型参数而言，

k

w 值一般大于

k

s 值，因为在相同的腌制时间下，鱼肉水分损失量高于NaCl的吸收量，因为离子（Cl - 、Na + ）比水具有更大的运动阻力。Weibull模型中尺度因子

与传质机理有关，

值越小，代表传质速率越快。各种模型对腌制系统的观测点不同，因此在实际应用中具有不同的拟合效果与预测能力。

目前预测模型被广泛应用于鱼类腌制过程中的传质动力学研究，如鳕鱼、鳀鱼、沙丁鱼、鲶鱼等（表4）。Marchetti等采用Peleg模型与Weibull模型描述了不同腌制方式下的传质规律，结果表明，

k

s 值与

值在干腌组中最小，湿腌组中最大，表明物质的初始扩散速率在干腌组中最快，湿腌组中最慢。Corzo等采用钾盐替代钠盐，发现钾盐替代率高于50%时，Zugarramurdi & Lupin模型的

k

s 值降低，因为钾盐替代钠盐会增加水分的流失，从而降低传质速率。Sobukola等研究发现Zugarramurdi &Lupin模型的

k

s 值与Peleg模型的

k

1 值受NaCl浓度与腌制温度的影响，适当提升腌制温度与NaCl浓度，有利于加快传质速率。Casales等研究结果显示Weibull模型的拟合曲线

R

2 为0.806～0.994，拟合精度相对较高，但Weibull模型对于溶质平衡值的预测偏高，而Zugarramurdi & Lupin模型对于平衡值的预测更接近于实验值。在腌制新技术的应用中，Tomac等采用Peleg模型对鳕鱼真空辅助腌制动力学进行了研究，与对照组相比，真空辅助湿腌组具有更大的

k

1 、更小的

k

2 值，表明真空处理提升了NaCl的初始传递速率，并增加了腌制平衡时样品中的NaCl含量，此外真空处理组拟合曲线的

R

2 为0.999，说明Peleg模型能很好地适用于真空条件下的腌制动力学分析。

2.3 有限元分析法

在研究腌制过程中样品内NaCl的增量与空间分布时，由于存在微区域采样难度大与数据连续性较差等局限性，实验法难以反映NaCl在样品中连续的空间分布状态与动态变化。随着计算机技术的发展与应用，已有研究者采用扩散模型结合有限元分析的方法，模拟了腌制过程中NaCl的传递行为。有限元分析本质上是复杂物理系统的偏微分方程解，它将求解域看成是由互相连接的子域组成，分别对每一单元近似求解，最后推导出系统的总解。与传统数学模型模拟相比，有限元分析具有经济、快速与高效的优点，能够更加精确地模拟腌制过程中NaCl的瞬态增量与空间分布。目前有限元分析的求解精度主要与以下关键步骤有关。

2.3.1 物理场的选择

物理场主要包括声学、光学、电化学、稀物质传递、流体流动与结构力学等。一些复杂的系统存在多种物理力，并且发生着相互转换，这需要选择合适的物理场进行模拟，通常物理场选择越全面，模拟准确性就越高。在水产品的腌制过程中，NaCl从高浓度区域转移到低浓度区域，该过程被认为是传质过程，而有限元分析软件COMSOL Multiphysics中的稀物质传递模块可以用于模拟腌制过程中物质的传递行为。稀物质传递模块使用下式对一维、二维与三维空间下的物质传递行为进行求解：

式中：

c

i 为鱼肉模型中NaCl的含量/（mol/m 3 ）；

u

表示速度矢量/（m/s）；

D

i 代表溶质的有效扩散系数/（m 2 /s）；

R

i 表示传递速率/（g/（m 3 ·s））；为梯度算子。

2.3.2 模型的构建与条件的设置

水产品肌肉组织属于骨骼肌，主要由肌纤维和周围的结缔组织构成。一组肌纤维组成单个肌束，多个肌束平行排列在一起由肌外膜支撑形成一块完整的骨骼肌，这构成了肌肉组织的基本结构，确保了肌肉结构的完整性和功能性。水和肌浆蛋白位于肌原纤维之间的空隙中，当NaCl进入肌肉时，大部分的NaCl在空隙中转移。因此为了确保模拟的真实性与精度，需要考虑样品的实际形状、大小与组织结构进行几何模型的构建，不同样品的仿真模型如图1所示。宋晓燕等将肌束膜假定为直径5 mm且均匀分布的圆柱体，由此构建了大黄鱼的肌肉组织模型。Shi Yu等构建了牛排的多组织（肌肉组织、脂肪组织与结缔组织）模型提高模型的真实性。在完成仿真模型的构建后需对模拟条件进行设定，如初始条件、边界条件与扩散系数，对于食盐腌制来说，模型的初始条件为未腌制样品的初始NaCl浓度，边界条件通常设定为腌制液浓度，而扩散系数则通过实验测定获得。

2.3.3 网格划分

网格划分是进行瞬态研究前的重要步骤，网格划分与样品结构的匹配程度对后续有限元计算的结果至关重要。网格划分分为两类：结构化和非结构化。结构化网格可通过映射和扫掠操作生成，而非结构化网格则通过自由三角形网格、四边形网格和四面体网格生成。非结构化操作可以适应任何几何结构，而结构化操作要求几何结构相对简单。对于结构简单均一的样品来说，可以采用结构化网格划分，生成尽可能少的网格单元获得相对精确解；如果样品结构较为复杂，具有各向异性，则考虑非结构化网格划分，并对重要区域使用精细网格提高计算精度，但这也意味着庞大的计算量和运算时间。此外，模型复杂但网格划分不够细致，则可能导致计算不收敛，在这种情况下可以通过进一步细化模型边角或对其他关键部位进行自定义网格划分来改善。如图2b所示，多个面相接触时会产生较小的空间域，这需要较细化的网格划分来避免无法解析几何关系的情况发生。而当模型内部无较小域存在时（图2a），可以适当增大划分网格的大小减少单元网格的生成，从而提升计算速率。

目前采用有限元分析软件模拟NaCl传递行为的研究较少，已有研究主要在非水产品领域，如Shi Yu等采用COMSOL Multiphysics软件模拟了腌制过程中NaCl在不同组织内的含量与分布状态；Chen Dan等在COMSOL Multiphysic模型中模拟了NaCl在猪肉三维结构中的单向传递，使NaCl在样品中的空间分布可视化，并表现出较高的模拟精度。因此采用有限元分析模拟NaCl在水产品中的传递行为还具有很大的探索空间。

3 模拟方法优缺点对比

不同模拟方法的优缺点如表5所示。理论模型是基于物质的基本传递机制对传质过程进行描述，主要用于计算腌制过程中物质的扩散系数，从而表征腌制速率的快慢。目前理论模型在水产品腌制过程中的应用还存在许多局限性：样品是简单几何形状（平板、平行六面体、圆柱体等）；在腌制没有达平衡的情况下，平衡时的溶质浓度需要依赖其他模型（Azuara、Zugarramurdi &Lupin）来获得；基于扩散模型的扩散系数计算研究都没有考虑体积的变化。Dimakopoulou-Papazoglou等研究结果表明当不考虑肉的体积变化时，所得扩散系数会偏高。Goula等在Fick非稳态扩散方程的基础上结合产品的收缩模型模拟腌制过程中的传质，提高了扩散系数的精确度。因此，当腌制条件不能满足前提假设时，可以通过对变化系统进行建模来提高模拟的准确性。

预测模型突破了样品几何的限制，适用于各种形状样品的动力学研究，主要用于拟合实验参数随时间的变化，进而实现样品盐含量、水分含量与腌制时间的预测，但其结果需在获得模型参数的实验范围内才具有有效性。其中，Peleg模型

k

1 值的变化与实际传质现象吻合度高，对于描述不同腌制条件下传质速率的变化更具优势；Zugarramurdi & Lupin模型计算得到的腌制平衡值（SGeq）与实验值更加接近，适用于腌制平衡值的预测；Weibull模型的拟合精度（

R

2 ）普遍较高，有利于腌制过程中水分与NaCl含量的预测。

有限元分析是一种新兴的利用数学模型代替实际传质动力学系统的方法，本质上是一种微分方程的数值解。有限元分析的优点在于不存在样品几何形状的限制以及不需要对腌制条件与环境进行假设，应用范围更加广泛；能够直观反映出NaCl的空间分布状态与含量；遵循了物质的基本传递规律，实验结果更加可靠。但在具体的应用方面，有限元分析中使用的大多数模型都是简化的理想模型，如圆形或矩形。然而，肉实际上是由肌肉、骨骼、脂肪和结缔组织组成的整体，简化的理想模型不能反映肉的自然特性，并且腌制系统中不仅涉及质量传递，同时还伴随着热量与动量的传递，因此样品几何模型构建越真实，传递机理考虑越全面，模拟准确性与精度往往就越高。

不同的模拟方法均是基于数学模型实现腌制过程的模拟，而数学模型的参数通常需要通过理化实验获得。对于理论模型的应用，需要对特定时间点鱼肉中的NaCl含量及腌制平衡状态下的NaCl含量进行测定，用于计算扩散系数；在预测模型中，需要测定不同腌制时间点鱼肉中的NaCl含量，以便对实验数据进行拟合；而在有限元分析模拟中，则需要通过理化实验确定模型参数，如样品初始NaCl含量、扩散系数和样品密度等，当这些模型参数得以确定，后续的模拟过程便可以独立于理化实验而进行。为了实现对腌制过程的全面控制与预测，在实际生产应用中，可以通过联合多种方法对传质过程进行模拟分析，例如在理论模型表征物质扩散系数的基础上采用有限元分析进一步可视化NaCl的动态分布，判断NaCl分布的均匀性，进而预测腌制终点。Yao Yao等采用经验模型对腌制金枪鱼中NaCl含量的变化进行拟合，通过模型参数的变化发现超声显著增强了传质驱动力，在此基础上通过理论模型计算得出超声应用后NaCl的扩散系数提高了5.02～7.53 倍。Chen Dan等将理论模型求得的NaCl扩散系数引入有限元分析中对NaCl扩散行为进行了有效模拟。此外，工业生产中需要严格统一腌制条件（原料大小与形状、腌制温度、腌制液浓度、物料比等），只有在腌制条件保持一致的前提下，才能确保传质过程的一致性和稳定性。

4 结 语

在大营养与大健康的时代背景下，水产品腌制过程中NaCl传递行为的研究与控制在水产品加工领域具有重要意义。通过模拟NaCl传递过程，可以更有效地为腌制水产品的质量控制提供指导。扩散模型模拟的优势在于能够通过表征不同腌制条件下NaCl的扩散系数变化，实现腌制条件的优化，从而缩短腌制时间；预测模型模拟对于描述实验数据随腌制时间的变化，最终实现产品水分含量、NaCl含量与产率等质量指标的调控具有积极作用；与数学模型模拟相比，有限元分析模拟更加便捷与高效，能够用于监测NaCl的传递过程，实现局部区域NaCl含量及平衡时间的预测。但在目前的研究中，各类模拟方法的模拟精度还有待提高。对于数学模型模拟来说，可以在模型中引入浓度、温度、体积与质量等变量，增强模型在不同加工条件下的适用性与拟合准确度。而有限元分析模拟应考虑NaCl在不同组织中的传递行为差异性，按照水产品的实际组织结构进行模型精细化构建，从而降低模拟误差。此外，随着超声、超高压、真空滚揉和静电场等新型腌制技术的广泛应用，可以在模拟系统中引入相应的物理场，从而更深入地理解腌制过程中的传质机制并优化模拟效果。

引文格式：

杨锟, 武润琳, 李琪琪, 等. 水产品腌制过程中NaCl传递的模拟方法及应用进展[J]. 食品科学, 2025, 46(8): 346-354.DOI:10.7506/spkx1002-6630-20241004-005.

YANG Kun, WU Runlin, LI Qiqi, et al. Advances in the application of simulation methods for NaCl diffusion during salting of aquatic products[J]. Food Science, 2025, 46(8): 346-354. (in Chinese with English abstract) DOI:10.7506/spkx1002-6630-20241004-005.

实习编辑：王奕辰 ；责任编辑：张睿梅。点击下方阅读原文即可查看全文。图片来源于文章原文及摄图网。

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