许晓栋教授，第19篇nature！

在强电子电子相互作用下，电子电荷e 的分数化是最引人注目的现象之一，其典型代表是分数量子霍尔效应（FQHE）中出现的具有分数电荷的任意子。近年来，无需朗道能级的晶格类比——零磁场分数陈绝缘体（FCIs）——已在实验上实现，为研究任意子提供了全新平台。然而，如何在FCIs 中直接探测任意子及其分数电荷特性，仍是一个亟待解决的关键实验挑战。

鉴于此，华盛顿大学许晓栋教授报道了在扭曲双层MoTe₂（tMoTe₂）中观测到一种新型激子复合体——任意子‑三离子（anyon‑trion），它由三离子（trion）与分数电荷准粒子结合而成。通过量子受限激子的光致发光（PL）光谱，他们在轻微掺杂的FCI 态中发现了仅在该条件下出现的新发光峰。这些新峰相对于未掺杂FCI 中的三离子峰发生红移，但具有相同的电场、温度和磁场依赖关系，表明其来源于三离子与分数电荷准粒子（即任意子）的束缚态。特别关键的是，在‑2/3 和‑3/5 两个FCI 态中，任意子‑三离子的结合能之比恰好符合分数电荷之比e/3 与e/5，为FCI 中存在分数电荷提供了直接光学证据。本工作不仅回答了FCI 物理中的一个基本问题，也确立了三离子光谱作为探测分数电荷激发的有力手段，弥补了输运和隧穿测量方法的不足。相关研究成果以题为“Signatures of fractional charges via anyon–trions in twisted MoTe2”发表在最新一期《nature》上。本文一作为华盛顿大学博士后Weijie Li，一周前刚以共同一作发nature。

许晓栋，2001年获得中国科学技术大学近代物理系学士，2008年获美国密歇根大学博士学位，并师从著名的量子光学科学家Duncan Steel教授，已全身心投入量子材料研究二十余年。许晓栋教授目前担任华盛顿大学Boeing冠名杰出教授，他和他的团队致力于基于低维量子材料的新型器件物理的研究。他的成就和贡献在该领域内享有盛誉，堪称国际知名学者。至今已经发表了19篇《Nature》，7篇《Science》，还有数十篇Nature与Science的大子刊和子刊。

【量子受限激子的观测】

所有数据均来自1.6 K 温度下、632 nm HeNe 激光激发的PL 测量。图1b 展示了双栅极tMoTe₂器件的示意图，其边界由扭曲单层单层（tMoTe₂）和单层双层堆叠区域构成。图1c 显示了tMoTe₂区域的PL 强度图，与先前报道一致：在电荷中性点处，激子PL 占主导；掺杂后，出现结合能约17 meV 的单电荷激子（三离子）；在摩尔晶胞的某些填充因子（ν）处，三离子PL 被淬灭，标志着不可压缩态的存在。空穴掺杂后，作者观察到复现主亮三离子（自由三离子）的窄PL 线。图1d 展示了ν = 0.75 时的PL 谱，其窄峰线宽为100–200 μeV，远小于自由三离子约1 meV 的线宽。这些窄线源于边界处的势阱对激子的量子限域效应。这些量子受限的激子复制品有两个关键特征：其一，相对于自由三离子有数meV 的红移，表明阱势较弱；其二，其掺杂依赖性与自由三离子几乎相同，说明量子受限激子仍与势阱附近的费米面耦合。图1e 展示了通过对自由三离子进行光谱积分PL 得到的光学探测扇形图，利用Streda 公式分析揭示了多个FCI 态（C, ν），包括ν = C = 2/3、3/5、4/7 和2/5（其中2/5 态为在tMoTe₂中的新发现）。通过量子受限三离子的光谱积分PL 强度或追踪其峰值能量变化（图1f），同样可以识别FCI 态，并额外观测到ν = C = 3/7 和4/9 态，共六个符合Jain 序列的FCI 态。

图 1. 利用量子约束的三离子组探测分段切恩绝缘体态

【精细三离子特征】

量子受限三离子使得在FCI 态附近观测精细光谱特征成为可能。图2a 展示了分数填充下的PL 图，图2b 则给出了提取的峰值能量。以2/3 FCI 态为例（图2c），随着ν 增大趋近2/3，受限三离子呈现连续的蓝移，反映了具有多体能隙的FCI 态的形成。随后其峰值能量进入平台区，类似于输运中的霍尔平台。当ν 略高于2/3 时（0.69 < ν < 0.675），受限三离子峰发生突发的红移，出现一个新的亮PL 特征（图2c 白色箭头）。这标志着定性变化：一旦任意子密度超过阈值，它们将在体内变得可移动，并能与受限三离子结合。因此，作者暂将新峰归属为任意子三离子，即三离子与1/3空穴（准空穴）的束缚态。随着掺杂进一步增加，受限三离子峰再次发生突发红移并伴随PL 强度轻微下降，这标志着从FCI 相到反常霍尔金属相的转变。将自由与受限三离子的PL 对比发现，任意子三离子出现在自由三子PL 峰刚过最大值时，与最稳健的FCI 态重合。任意子三离子PL 在ν 略高于2/3 时最亮，这支持了其形成于存在有限密度可移动准粒子时的解释，并排除了其来源于三离子与某些中性激子耦合的可能性。3/5 态附近的三离子行为与2/3 态相似（图2d）。作者在多个势阱中观测到了任意子三离子特征，结果可重复（图2e, f ）。

图 2. 任意子‑三离子的观察

【任意子三离子的证据】

为支持任意子三离子的归属，作者以2/3 FCI 态为重点，因其PL 较亮且与其他特征光谱分离较好。首先，将ν 设置在受限FCI三离子与任意子三离子的转变点，可同时观测两者的PL 随时间变化（图3a）。除并发强度涨落外，还观察到两个光谱特征间明显的强度反关联，揭示了两类三离子之间的布居转移，证明它们相互关联且源于同一势阱。任意子三离子与受限FCI三离子具有相似的电场D 依赖性（图3b）。随着D 增大，两者均变弱直至消失。在不同条件下连续调控D 的测量也表明，两者存在于相似的电场范围内，且任意子三离子在略小的临界D 处消失（图3c）。温度依赖测量显示（图3d），随着温度升高，FCI三离子和任意子三离子的PL 均变弱，并在3.5 K 以上消失，表明两者具有相似的熔化温度。图3e 展示了任意子三离子的光谱积分强度随磁场和填充因子的变化，其ν 随磁场μ₀H 增加而移动，Streda 斜率为2/3。所有这些数据确认了新光谱特征具有拓扑本性，且存在于2/3 FCI 态中，与将其归属为任意子三离子（即与分数电荷束缚的三离子）一致。

图 3. 任意子‑三离子与对应 FCI 态之间的相关性

【分数电荷的确认】

作者通过分析任意子三离子的结合能Δ 来推断分数电荷值，Δ 定义为任意子三离子与受限FCI三离子PL 峰的能量差。图4a 展示了2/3 和3/5 FCI 态下两类三离子的光谱，得到Δ(2/3) = 0.8 meV，Δ(3/5) = 0.5 meV，比值Δ(2/3)/Δ(3/5) = 1.6。其他势阱的结果相似（图4b, c），所有13 个被测势阱提取的Δ 总结于图4d，结合能比值稳定在1.6 附近。由于观测到的FCI 态遵循Jain 序列 |p/(2p1)|，预期其准粒子分数电荷为e* = e/(2p1)。引人注目的是，任意子三离子的结合能之比近似等于分数电荷之比(e/3)/(e/5) = 5/3 ≈ 1.67。这强有力地证明2/3 和3/5 FCI 态分别具有分数电荷e* = e/3 和e/5。由此推断，2/3 态的任意子三离子是总电荷为4e/3 的复合准粒子，记为X⁴/³⁺；3/5 态的任意子三离子则是X⁺ 与1/5空穴束缚形成的X⁶/⁵⁺。

图 4. 任意子‑三离子结合能在分数电荷下的标度行为

【总结与展望】

本工作提出了一种新型激子态——任意子三离子，它提供了分数电荷的光学读取方式。获得的结合能为发展理解任意子三离子的微观理论提供了关键信息。展望未来，有几个直接的研究方向：一是在更多填充因子（如4/7、2/5）上分辨任意子三离子，并考察其结合能与分数电荷的标度关系；二是测量分数统计以完全确立FCI 态的任意子特性；三是发展可控的量子点（位于样品边缘或体内），以进一步深入探究FCI 的性质。量子点方法还将实现量子光学测量，例如拓扑量子多体现象的光子关联研究。这些进展将开启包括研究任意子动力学及其沿边缘态传播、以及以互补于输运技术的方式探测任意子统计在内的新机遇。