高中数学越来越难？数学名师：知识点不少，需要链接生活，重视开放性题目

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2026年上海春考刚刚落下帷幕，有关数学试题的讨论不绝于耳。实际上，有心的老师和学生或许已经发现，近年来，随着数学教育教学改革的逐步深入，上海高中数学学科的学习要求、命题特点以及数学高考导向早已发生了深刻变化。

与之相对应，数学学习的目标也要随之调整——要提升学习效率和效果，转变学习方式。学生的学习不仅是掌握知识，更重要的是发展思维、提高问题解决的能力。更具体一点说，我们的学习目标必须从“知识搬运”转向“素养构建”，从“机械刷题”转向“思维训练”，学生必须采用有针对性的策略持续学习，并将数学学习重心从“知识的量”转移到“思维的质”上。

不仅是学生，一线教师也面临着诸多实际教学中的挑战。在有限的时间内，教会学生解答题目是最基本的要求，老师更需要教会学生的，是用数学的眼光观察世界、用数学的方法解决实际问题、用数学的语言表达世界。但就眼下的学习情况而言 ，无论是学生和家长，甚至包括部分一线教师，在面对高中数学教学和数学复习时，仍有一些认识误区亟待澄清。

误区1：

过于重视难题，对基础知识重视不足

任何学习活动都离不开基础，只有在打牢基础的前提下才能进行可持续的后继学习、研究。高中阶段的学生来自不同初中学校，学生的数学基础必然存在差异，这给高中数学老师带来了最直接的挑战。很多学校通过考核、采取同质分班的做法可以理解，目的是让同一个课堂内的学生学习新知前的基础水平尽量接近，从而降低备课、授课的难度，更便于因材施教。

但要知道，学习高中数学时，最需要克服的是“眼高手低”的错误倾向和一味追求难度与综合性的倾向。不论是什么层次的班级，首先要重视挖掘数学学习活动的潜在价值，尤其是基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。不论是教师教学，还是学生复习，都应该首先关注关键知识、核心概念，进行全覆盖学习与掌握，要强调基础知识理解的准确性和基本技能应用的熟练度。要在数学思想的指引下，加强基础的知识技能的实际应用，不断引导学生有意识地复习、回顾、巩固，促进知识和技能在新情境中的迁移。

另一方面，特别要强调的是，很多学校在学生基本技能的训练中，存在过度训练的另一个极端——教学只重基础、不重发展，简单重复、矫枉过正。要知道，毫无效率的大量机械重复，会扼杀学生的学习兴趣、探究热情和发展潜能，甚至形成学生的机械性思维，对他们知识和思维的拓展毫无益处。

在平时的教学中，教师要充分利用课本，挖掘课本的教学价值。要突出知识重点，紧抓主干，使学生形成网络化的基础知识结构。同时，认真分析课本中的例习题，尤其对一些典型问题，可进行适当的改编。如：条件不变，改变结论；结论不变，改换条件；特殊与一般的互化；组合问题；等等。通过这些改编题的解决，通过问题背景的比较、区分，使学生逐渐形成把握问题实质的能力，扎实基础的同时做到遇变不惊。

误区2：

倚重题海战术，忽视“解题效益”

高中数学新课程标准要求着重培养学生的“四能”，即从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。这意味着教师必须启发学生学会数学思考，引导学生会学数学、会用数学。

但实际上，不少高中学校仍旧以“题海战术”作为提升学生数学分数最重要的方法，不仅耗费学生大量的时间，也消磨着学生对数学学习的兴趣和信心。

面对数学问题，教师应将核心素养培养贯穿于数学问题解决的全过程，引导学生以数学抽象、逻辑推理等核心素养为锚点，进行数学建模、数学运算、数据分析，在数学问题发现、解决的过程中加深对数学本质的理解，进而促进学生数学核心素养的新发展。

例如，在讲授一个新的知识点、学习一个新概念时，我们可以模仿上海课堂的“后茶馆式”方法。课前预习时，可重点预习相关概念与性质，寻找关键的衔接章节；课上，先让学生自己“议议”（自学、讨论），提出关键的问题、展示问题解决的过程，暴露疑问；再有针对性地“讲讲”（集体讨论、请教、点评、深化）；最后回归课本构建知识网络。可以看到，在这一过程中，学生的知识学习都是主动的建构，思维活动也都是深度的思考。

再比如，习题教学过程中，我们可以通过重视“解题效益”来告别题海。可采用“费曼讲题法”，把解题思路说出来，确保真懂；建立“有效错题本”，并关注“一题多解”“多法一题”与“多题一法”等等，提炼通用思维模型，发展核心思维素养。

误区3：

太看重分数，轻视解决问题的能力

数学具有高度的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性。从长远来看，在数学教育教学的过程中，我们应该将帮助学生提升数学知识应用能力放在首位。这就需要教师有意识地发展学生建立数学模型、分析解决问题的能力，而不是只盯着卷面上的分数。

数学学习，要善于从熟悉的生活、生产、社会、科技等真实情境中的相关问题出发，进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑推理，得出数学的规律和印象，进而把实际问题抽象成数学模型，再运用数学知识最终解决问题。在此过程中，学生通过不断成功尝试，有效提高数学学习兴趣，培养数学应用的意识和能力。

因此，对教师而言，要充分挖掘教材中的应用性课题，尤其要上好数学建模课，因为建模能力的培养是帮助学生更好应用数学知识的重要途径，也是数学学习的重要目标。上海教育出版社2024年版选择性必修三的教材中，专门围绕数学建模展开，包含比教学课时数要求更多的内容。尽管这部分数学建模内容与数学知识的逻辑结构没有直接的关系，不依附于特定知识性内容的教学，并非前几册教材的后续，但这一册教材强调数学知识在解决实际问题中的应用，强调它的活动性、探索性和综合性。因此，数学教师应该坚持灵活地使用这册数学建模教材，并进行适当的应用拓展，只有这样，才能有效完成实现数学建模的教学目标，真正发展学生数学知识的应用能力。

误区4：

看重经典题型，忽视开放性题目的价值

元认知（Metacognition，又译为“反省认知”或“后设认知”）是美国心理学家弗拉维尔在20世纪70年代首先提出的，引起了世界各国教育学、心理学研究专家的高度重视，纷纷开展有关研究，得出了许多具有不同价值取向的研究成果。正是这些成果使元认知的研究日趋完备，从理论上极大地丰富了教育心理学的体系结构。

元认知理论已经证明，能力强的学生在元认知方面发展水平较高，他们有丰富的元认知知识，能迅速形成恰当的元认知体验，及时对认知活动进行监控和调节，最终有效地达到认知目的。

就数学教学而言，我们希望不断发展学生的数学创造能力，培养学生的创新意识，而从数学学科的根本属性看，元认知理论正是发展学生创造性思维能力的理论依据。

数学思维的创造性是数学思维区别于其他思维品质、要求更高的属性。在数学认知活动中，除了善于发现问题、思考问题外，更重要的是要创造性地解决问题。数学问题的解决，无论是真创造，还是类创造，都是一个创造的过程，都需要创造性的思维。所以说，数学的发展、发现，数学的创新，都离不开数学思维的独创性品质。数学思维的独创性源于主体对数学知识经验或思维材料高度概括后集中而系统的迁移，进行新颖的组合分析，找出新异的层次和交汇点。数学思维的概括性越高，知识系统性越强，伸缩性越大，迁移性越灵活，注意力越集中，则数学思维的独创性就越突出。

笔者多年的研究表明，从数学教育教学的实际出发，以数学课堂教学为主阵地，沿着不同的维度，都能顺利地找到元认知理论与数学创造性思维能力培养的结合点。比如，在数学旧知的复习过程中，元认知可以帮助学生形成丰富的操作经验、情感体验； 在数学问题解决的过程中，元认知可以优化学生思维的广阔性、灵活性、深刻性、批判性等思维品质，进而促进创造性思维的产生与发展。

数学教师应该培养学生良好的反思习惯，积累学习过程中的元认知知识、体验，可以直接为新情境学习迁移合成新的知识、方法、策略，产生新的创造性思维；坚持设置具有开放性和探究性的问题，通过新定义、新情境等为元认知活动提供合适的应用场景，为创造性思维培养提供发展空间。

作为数学教师，也要从支持教育革新、促进科学进步的高度，切实摒弃唯功利主义的传统教育观，树立现代创新素质教育观。在数学教育教学过程中要努力做到知识学习应用与知识创造并重、左脑开发和右脑开发并重。要组织丰富多彩的创新实践活动，引导学生大胆尝试探究，提倡质疑和奇思异想，通过各种渠道发展学生的创新意识和创造能力。（作者为上海市松江二中数学教师、上海市数学特级教师）