相等总量数量关系平均公式，解析变化，应用分析

关键词：#关系 #变化 #应用 #分析

第1118篇，个人原创，深度分析文章。

考试题目之中，经常碰到一些类似总金额相等，价格变化的题目。价格，是总金额和数量的比值，随着数量的变化而变化。价格的变化，就是单位数量的变化，形成等差数列。

这类题目，正常解答过程，通常比较困难。但是，有隐性的规律，可以直接套用公式，大大缩短解题时间，提高解题正确率。具体方法如下：

一、比值等差数列平均数解题公式

我们定义一个“比值等差数列平均数解题公式”：

如果1/a,1/x,1/b,三个比值分数，是等差数列，则(1/x)-(1/a)=(1/b)-(1/x), 解得x=2ab/(a+b)。

x的数值，代表了，题目之中，a和b的平均值。

这三个数值，作为比值的分母时，默认分子的1，代表了相同的总量，所以能够化成1. 比如总金额相等，总路程相等，或者总工程量相等。

这个公式，在计算比值类型等差数列的平均数时，非常好用。出现比值类型的等差数列，就是这个公式，可以应用的题目类型。

这类题目的明显特点就是，说明总量相等，题目给出的已知条件，又是价格、速度、效率、浓度这一类的比值数字，就相当于知道比值之外的另一变量，并且这个第三变量，形成等差数列。

比如总路程相等，速度是60，则路程和速度的比值，就等于时间。时间就形成等差数列。从而能够运用比值等差数列平均数公式。就可以求得这类比值速度的平均数。

具体的应用题目举例如下：

二、公式应用到相等距离下，速度变化类型题目

开车从a点到b点，前一半路程，速度是每小时60公里，后一半路程，速度是每小时120公里。问，此人从a点到b点的平均速度是多少？

正常求解，平均速度是总路程，除以总时间，得到平均速度。我们假设前一半路程是120公里，后一半路程也是120公里，则前一半用时是2小时，后一半路程用时1小时。

总共用时3小时，总路程240公里，则平均速度是240/3=80公里每小时。

但是，这个方法太慢了。我们可以直接带入前文提到的比值等差数列平均数公式。

如果是等距离路程情况下的平均速度，则是假设距离为1，与前文提到的比值等差数列平均数公式类似。距离除以速度，就是时间。速度不同，时间不同，单位时间的变化，类似于等差数列。

因此，代入比值等差数列平均公式，平均速度=2*ab/(a+b）=2*60*120/(60+120)=80公里每小时。

则，求得平均速度，是每小时80公里。

三、公式应用到相等总金额下，价格变化类型题目

某人去超市，购买a、b两种糖，2种糖消费总金额一样。已知a糖每千克6元，b糖每千克12元，如果把2种糖混合在一起，那么这种糖的价格，是每千克多少元？

总金额一样，价格是比值，混合糖果，就相当于求价格的平均数。因此，可用等差数列平均数公式。

则混合糖的价格是2*6*12/（6+12）=8

即是，糖果混合后，每千克8元。

四、公式应用到相等溶质下，加减等量溶剂类型题目

浓度15%的酒精，加入一些水后，浓度变成10%，再加入同样多的水后，浓度变为多少？

此题之中溶质数量不变，2次加入等量的水。浓度计算过程之中，水是溶剂，溶剂是在分母位置的。代入前文之中的比值等差数列平均数公式。

假设最后浓度为a%,不加水时的浓度是最高的，加一次水的浓度，低于开始时的浓度，高于加两次水后的浓度。因此，加一次水时的浓度，就是平均浓度，题目已经给出，是10%,代入公式，约去百分号，得10=2*a*15/(a+15), a=7.5,

则，最后浓度就是7.5%.

五、公式应用到相遇时间间隔类型问题

某人走在路上，每12分钟，有一辆1路公交车从后面追上，每4分钟有一辆2路公交车迎面开来。假设2个站点发车时间间隔是相同的。求这个发车间隔。

如题，此人前后2个站点的距离是固定的，公交车行驶速度是固定，时间就是距离和速度的比值，形成等差数列，可以代入比值等差数列平均数公式。

2*4*12/（4+12）=6分钟。

则这2个公交站发车时间间隔是6分钟。

六、公式应用到前后轮胎类型题目

一辆自行车，前后轮胎都是新的，可以互换。轮胎在前轮位置可以行驶5千米，轮胎在后轮位置仅能行驶3千米。如果使用2个新轮胎，自行车最多走多远？

此题目之中，设计行驶距离与磨损速度的比值，就是正常行驶的距离。可以代入比值等差数列平均数公式。

实际行驶距离是2*5*3/（5+3）=15/4千米。

同理，如果是汽车轮胎也是同样的方法。因为只从轮胎看，一辆汽车相当于2个自行车前后轮胎。计算过程之中，消掉了倍数2，最后结果是一样的。

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