当你说谎和说实话的次数得精确计算时

文｜简墨

记｜2026年第007篇

一场心理博弈

中学时，我是足球队的守门员。有一次，我们被判了点球。罚球队员走到点球点，眼神不停地往我右边瞄。我的心跳加速了。

谁都知道，点球速度太快，守门员只能赌一个方向。我也听说过，守门员应该观察射手的眼神来判断方向。

但就在那一刻，我脑子里突然蹦出一个念头：“他知道我知道要看眼神吗？他会不会是故意往右边看，其实想踢左边？”

接着第二个念头来了：“他会不会猜到我能猜到他在故意往右看，所以最终还是踢右边？”

时间不多了。我站在原地，感觉自己参加的不是足球比赛，而是一场心理博弈。

“诡道”的悖论

《孙子兵法》里说：“兵者，诡道也。故能而示之不能，用而示之不用……”

意思很明白：打仗要骗人。你有能力，要装作没能力；你要进攻，要装作不进攻。

这话听起来很有智慧。可仔细想想，它只说对了一半。

如果你每次都“示之不能”，那对手只要反着理解就行了——你说不能，他就知道你能；你说不用，他就知道你要用。

只说谎话，就等于只说真话。

扑克桌上的启示

这个道理，博弈论祖师爷冯·诺依曼在打扑克时想得更透彻。

打德州扑克，最笨的办法是牌好就加注，牌差就弃牌。这样对手一眼就能看穿你——看你加注，就知道你牌好；看你弃牌，就知道你牌差。

那怎么办？必须虚张声势。有时候牌差也要加注，把对手吓跑；有时候牌特别好，反而要小心下注，引诱对手跟进来。

但关键来了：冯·诺依曼说，你不能总是虚张声势，也不能总是不虚张声势。

你得混合着来。

点球博弈的数学

回到点球。博弈论告诉我们，点球这种博弈，没有确定的“最优解”——没有“总是踢左边”或“总是踢右边”就能赢的策略。

因为如果射手总是踢左边，守门员就会总是扑左边，射手就该改踢右边；如果守门员总是扑左边，射手就会改踢右边，守门员就该改扑右边……

这就像剪刀石头布，你出什么，取决于我出什么；我出什么，又取决于你认为我会出什么。

那怎么办呢？答案有点反直觉：你得随机踢。

不是随便踢，是科学地随机

但“随机”不等于“随便”。如果你有一半概率踢左，一半概率踢右，聪明的守门员会发现：反正你左右概率一样，那我就扑我擅长的一边，把另一边交给运气。

所以这个随机，需要精确计算。

假设你踢左边进球的概率是70%，踢右边是80%——因为你右脚更擅长。那么你应该多踢左边吗？不，如果守门员知道这个数据，他就会多扑右边。

你的最佳策略是：按照一个特定的概率混合左右——这个概率要让守门员觉得，扑左边和扑右边，被你进球的概率是一样的。

这样，守门员就抓不住你的规律了。

职业球员的秘密

听起来太理论了？有人统计了1995到2012年间的9017个职业点球，发现结果和这个“混合策略纳什均衡”高度吻合。

职业球员未必学过博弈论，但他们有极佳的比赛感觉。更重要的是，现在很多球队已经用软件分析对手，计算最佳混合策略。点球大战时，守门员手里的小纸条，写的不是“他喜欢踢哪边”，而是“按这个概率分布”。

更厉害的是，研究还发现，职业球员执行了相当不错的真随机。

真随机有多难？

人类天生不擅长随机。如果让你按40%左、60%右的概率踢点球，你会怎么安排？

先踢4个左，再踢6个右？左右左右交替？这些都有规律，容易被破解。

真正的随机，需要借助外部工具。比如每次罚球前翻一本书，看页码个位数决定方向。

甚至有人研究了“石头剪刀布”比赛，发现业余选手的最大问题就是出拳不够随机——他们总以为“我连出了两次石头，这次该出布了”，结果被对手预测。

慈禧太后的智慧

我听过一个关于慈禧太后的故事。她吃饭时面对几百道菜，从不盯着一道猛吃，而是每样只尝一两口，随机选择。几十年下来，身边没人知道她到底爱吃什么——这样，想下毒的人就无从下手。

这或许是混合策略最生动的例子：最高明的自我保护，不是藏起弱点，而是让人找不到规律。

所以，《孙子兵法》的“诡道”只说到了一半。光会骗人不够，你得学会在真话和假话之间，找到那个让对手无从下手的精确比例。

这不再是阴谋，而是阳谋——哪怕你告诉对手你的策略，他也无可奈何。

因为在这个游戏里，我们都是纳什均衡的囚徒，而唯一的自由，藏在真正的随机之中。