文|简墨
记|2026年第007篇
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一场心理博弈
中学时,我是足球队的守门员。有一次,我们被判了点球。罚球队员走到点球点,眼神不停地往我右边瞄。我的心跳加速了。
谁都知道,点球速度太快,守门员只能赌一个方向。我也听说过,守门员应该观察射手的眼神来判断方向。
但就在那一刻,我脑子里突然蹦出一个念头:“他知道我知道要看眼神吗?他会不会是故意往右边看,其实想踢左边?”
接着第二个念头来了:“他会不会猜到我能猜到他在故意往右看,所以最终还是踢右边?”
时间不多了。我站在原地,感觉自己参加的不是足球比赛,而是一场心理博弈。
“诡道”的悖论
《孙子兵法》里说:“兵者,诡道也。故能而示之不能,用而示之不用……”
意思很明白:打仗要骗人。你有能力,要装作没能力;你要进攻,要装作不进攻。
这话听起来很有智慧。可仔细想想,它只说对了一半。
如果你每次都“示之不能”,那对手只要反着理解就行了——你说不能,他就知道你能;你说不用,他就知道你要用。
只说谎话,就等于只说真话。
扑克桌上的启示
这个道理,博弈论祖师爷冯·诺依曼在打扑克时想得更透彻。
打德州扑克,最笨的办法是牌好就加注,牌差就弃牌。这样对手一眼就能看穿你——看你加注,就知道你牌好;看你弃牌,就知道你牌差。
那怎么办?必须虚张声势。有时候牌差也要加注,把对手吓跑;有时候牌特别好,反而要小心下注,引诱对手跟进来。
但关键来了:冯·诺依曼说,你不能总是虚张声势,也不能总是不虚张声势。
你得混合着来。
点球博弈的数学
回到点球。博弈论告诉我们,点球这种博弈,没有确定的“最优解”——没有“总是踢左边”或“总是踢右边”就能赢的策略。
因为如果射手总是踢左边,守门员就会总是扑左边,射手就该改踢右边;如果守门员总是扑左边,射手就会改踢右边,守门员就该改扑右边……
这就像剪刀石头布,你出什么,取决于我出什么;我出什么,又取决于你认为我会出什么。
那怎么办呢?答案有点反直觉:你得随机踢。
不是随便踢,是科学地随机
但“随机”不等于“随便”。如果你有一半概率踢左,一半概率踢右,聪明的守门员会发现:反正你左右概率一样,那我就扑我擅长的一边,把另一边交给运气。
所以这个随机,需要精确计算。
假设你踢左边进球的概率是70%,踢右边是80%——因为你右脚更擅长。那么你应该多踢左边吗?不,如果守门员知道这个数据,他就会多扑右边。
你的最佳策略是:按照一个特定的概率混合左右——这个概率要让守门员觉得,扑左边和扑右边,被你进球的概率是一样的。
这样,守门员就抓不住你的规律了。
职业球员的秘密
听起来太理论了?有人统计了1995到2012年间的9017个职业点球,发现结果和这个“混合策略纳什均衡”高度吻合。
职业球员未必学过博弈论,但他们有极佳的比赛感觉。更重要的是,现在很多球队已经用软件分析对手,计算最佳混合策略。点球大战时,守门员手里的小纸条,写的不是“他喜欢踢哪边”,而是“按这个概率分布”。
更厉害的是,研究还发现,职业球员执行了相当不错的真随机。
真随机有多难?
人类天生不擅长随机。如果让你按40%左、60%右的概率踢点球,你会怎么安排?
先踢4个左,再踢6个右?左右左右交替?这些都有规律,容易被破解。
真正的随机,需要借助外部工具。比如每次罚球前翻一本书,看页码个位数决定方向。
甚至有人研究了“石头剪刀布”比赛,发现业余选手的最大问题就是出拳不够随机——他们总以为“我连出了两次石头,这次该出布了”,结果被对手预测。
慈禧太后的智慧
我听过一个关于慈禧太后的故事。她吃饭时面对几百道菜,从不盯着一道猛吃,而是每样只尝一两口,随机选择。几十年下来,身边没人知道她到底爱吃什么——这样,想下毒的人就无从下手。
这或许是混合策略最生动的例子:最高明的自我保护,不是藏起弱点,而是让人找不到规律。
所以,《孙子兵法》的“诡道”只说到了一半。光会骗人不够,你得学会在真话和假话之间,找到那个让对手无从下手的精确比例。
这不再是阴谋,而是阳谋——哪怕你告诉对手你的策略,他也无可奈何。
因为在这个游戏里,我们都是纳什均衡的囚徒,而唯一的自由,藏在真正的随机之中。
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