数学课堂小初衔接“三维三法”的实践探索

摘要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调学段衔接的系统性与科学性，但当前小初数学教学存在育人目标断层、素养转化模糊、知识结构松散等问题。为此，本文提出“三维三法”衔接策略，通过育人价值贯通、素养进阶转化、教学整体建构三个维度，结合“厘清课程学理、提炼大概念、推进结构化”的方法，为破解小初数学教学脱节问题提供实践路径。

关键词：小初衔接；育人价值；核心素养；教学结构化；大概念

《义务教育课程方案（2022年版）》提出加强学段衔接，《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称《课程标准》）要求“遵循学生身心发展规律，加强一体化设置，促进学段衔接，提升课程科学性和系统性”。在教学实际中，小学和初中数学课堂教学衔接存在学科育人价值不明确、核心素养转化不具体、知识内容结构化不足的现象，造成学生在小初数学学习中存在目标要求、思维方法等脱节的问题。实践证明可用“三维三法”，从育人价值贯通、素养进阶转化、教学整体建构三个维度破解，促进小初数学课堂有效衔接。

育人价值：厘清课程学理，推进目标衔接贯通化

《课程标准》提出：“数学为人们提供了一种理解与解释现实世界的思考方式。”学生的发展需要数学的滋养。数学学科具有鲜明的整体性、结构性，小学和初中在各领域的学习内容不同，却有着紧密的联系，小学的学习内容是初中的基础，初中的学习内容是小学的延伸与拓展，层层递进，螺旋上升。《课程标准》提出“在教学中要重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系”。从数学学科育人视角审视小初衔接，其实质是以课程学理为基点，构建符合认知发展规律的知识图谱与衔接目标。如“图形与几何”领域，教师需从点、线、面到体，从周长、面积、体积的公式推导与计算，制定结构化进阶的认知目标，系统建构知识体系。以三角形的高为例，小学阶段是在学习垂直概念的基础上，引入三角形的底和高，主要关注的是形内的高。初中阶段则是在小学已有知识经验的基础上，紧扣概念，思考的是形外的高。课堂上需要教师对知识进行溯源，分析形外的高和形内的高的区别与联系，同时关注三角形角平分线、中线的学习对高的学法迁移，让学生体会三条角平分线、三条中线和三条高都能交于一点的共同特征，提升初中学生的理解、表达和思维能力，强化知识关联性和目标贯通性，推动学生理性思维与空间观念的发展。

课程学理的厘清需要教师树立整体、系统、关联的思想，来解决小初数学教学知识点“多、散、杂”的问题，改变“只见树木，不见森林”的局面。衔接并非简单的知识叠加，而是知识结构、认知目标和思维层次的系统进阶。教师需在教学中解构数学核心素养下的中小学数学课堂教学衔接的衔接点（知识的衔接、目标的衔接、思维的衔接）、生长点（旧知到新知的生长点、知识生成的生长点）和延伸点（纵向上下贯通、横向左右关联），建立小初数学知识育人目标之间的关联。

素养转化：提炼大概念，推动思维衔接进阶化

《课程标准》把小学、初中数学的核心素养作了划分：小学多用“意识”，包括推理意识、模型意识、数据意识；初中多用“观念”，如数据观念、模型观念。课堂是落实核心素养培育的重要场所。初中数学知识更趋向于抽象与理性，常识性知识比小学明显减少，规律性、逻辑性知识学习明显增多；在问题解决方面，初中阶段更注重知识的综合运用与分析，对学生数学阅读能力、分析和解决问题的能力提出要求，因此提炼小初数学学科大概念尤为关键。

大概念是反映学科本质、统领知识方法、指向深度理解、具有生活价值地概念性观点，是整合教学的出发点，也是核心素养的落脚点。大概念是个相对的概念，[1]不能简单地直接教，而应该让学生在学习中逐步领悟。例如，运算的一致性这一核心大概念，贯通了小学与初中的数与代数教学。小学阶段，学生从整数加减法的“相同数位对齐”，到小数加减法的 “小数点对齐”，再到分数加减法的“通分后分母相同才能相加减”，本质上都是在遵循“计数单位相同才能直接运算”的底层逻辑。进入初中后，整式的加减运算要求“合并同类项”，同样是让“同类项”这个新的“计数单位”保持一致后再进行计算。学生在这样层层递进的学习中，不会将整数、小数、分数和整式的运算割裂看待，而是能逐步领悟到“运算的一致性”这一本质规律，思维也从对具体运算步骤的机械模仿，进阶为对数学运算逻辑的深度理解，核心素养就是在长期的教学过程中形成的。

数学大概念是对“数学知识的本质到底是什么”“知识如何产生”等问题的抽象概括，[2]能将小初数学知识联系成一个连贯的整体，能为学生提供理解知识、研究和解决问题的思想方法。教师以大概念为载体，开展聚焦大概念的单元整体教学，是核心素养在课堂教学中培育与落实的根本抓手。如：五年级“用字母表示数”和七年级“代数式”，提炼大概念“算术思维与代数思维的联系”，设计单元整体教学框架，培养学生知道并能运用符号表示数量、关系和一般规律，形成符号意识、模型意识。“图形与几何”领域，小学以“角的度量”为例，初中以七年级图形的认识“角”为例，在教学中，角的度量不仅是几何知识的重要组成部分，更是培养学生逻辑思维、空间想象能力和数学素养的关键环节。课堂中，小学和初中教师引导学生学会以整体关联的方式思考问题，从简单到复杂，从具体到抽象，促进思维的衔接和进阶。

整体建构：教学结构化，推进内容衔接系统化

《课程标准》要求“注重教学内容的结构化”，小初数学教学结构化，就是为了破除学科内内容孤立散装、学段间内容割裂等问题。

着眼整体，凸显知识系统化。小初衔接的关键在于把教学内容“连成线”“组成面”“汇成体”，将教学目标、内容、形式、任务、方法等关联起来，确保小初数学教学顺利过渡。教师需了解《课程标准》对各学段的基本要求，在教学中，教师需以实践应用为导向，以解决实际的教学衔接问题为目标，聚焦学习目标素养性、学习内容衔接性和思维方法结构性三个维度对小初数学课程内容进行系统梳理，找准小初衔接的关键问题，明确课程内容、所在学段、目标和认知衔接点，让教师和学生从整体、关联、系统的角度把握数学概念、公式、法则、规律及原理之间的内在联系，引导学生建立知识间的关联，构建知识网络。

着重关联，追求教学结构化。教师需从学与教两个角度来思考如何真正实现小初衔接的结构化学习。从学的角度而言，结构化既体现在内容的结构性上，也体现在数学思想方法的结构性上。从教的角度而言，结构化要求教师以学生已有的经验与知识为基础，为学生架构所学内容之间的桥梁，使学生能整体理解数学概念、掌握数学方法、形成数学素养。

如五年级“用字母表示数”和七年级“代数式”，这两个知识点是代数思维的基础，但分属不同学段。教师需要分析这两个知识点之间的联系与差异，以及学生在学习时可能遇到的困难。五年级学生刚开始接触用字母表示数，可能还停留在算术思维层面，而七年级则需要更抽象的代数思维。教师可设计同情境的对比任务：如引导五年级学生思考，已知书包原价100元，降价20元，现价列式为100-20；七年级学生思考，已知书包原价a元，降价b元，现价表示为a-b。通过对比让学生发现：算术思维关注具体数值计算，代数思维关注数量关系的符号化表达。算术与代数思维的衔接本质是思维抽象化的过程。教师需把握“用字母表示数”到“代数式”的概念发展链，在教学中搭建“经验具象—符号抽象—模型建构”的阶梯，最终实现学生从算术思维向代数思维的衔接。

着力思考，突出问题情境化。数学学习离不开思考。学生的思维品质不是几节课、几个学期就能培育的，而是需要整体布局、系统构建。

学习情境生活化。以结构化教学破除学段割裂，以同一主题确保情境体验的连续性，引导学生类比推理，是实践中可行的策略。如以“购物折扣”来设置跨学段主题任务，小学设置任务1：文具店全场6折，小明买3个单价12元的笔记本，列式计算实付金额。任务2：若笔记本单价为x元，购买n个，用字母表示实付金额。初中任务升级：该店推出“满100减20”叠加折扣，原价a元的书包，实付金额的代数式为______。通过跨学段情境任务串联知识体系，引导学生形成从算术具象到代数抽象的思维进阶。

数学思想方法化。培育学生结构性思维要引导学生学会结构分析，如转化是图形与几何领域极其重要的思想，以学习内容为载体，引导学生把已经学过的几何图形知识点进行整合，发现共同规律，建构相对完善的知识与方法体系，既能增加学生对小初知识的整体认知，又能培养学生用几何研究的基本思路进行思考的习惯，促进学生对原先浅层次的几何知识的再认识，为后续的学习提供思考导向，让学生的思维方式带有结构性。

任务内容问题化。“问题是数学的心脏。”问题链是指根据教学目标、数学知识体系、学生的认知结构和认知心理，在情境的认知冲突中，通过递进、变式、类比、延伸等方式，形成具有逻辑关联和开放度、生长性的链式问题串。如数与代数，从“数的运算”到“式的运算”；图形与几何，从“实验认证”到“逻辑推理”；统计与概率，从“感性描述”到“定量分析”等中存在的、具有内在逻辑联系的一系列衔接难点，将其串联成清晰的问题链。中小学数学教师精准锚定问题链，能促进学生的思维进阶。

参考文献：

[1]刘徽.大概念教学：素养导向的单元整体设计[M].北京：教育科学出版社，2022.

[2]朱德江.大概念教学单元整体设计小学数学[M].北京：教育科学出版社，2024.

[本文系湖南省基础教育教学改革重点项目“数学课堂大概念教学之小初衔接‘四对接’的行动逻辑与实践研究”（课题号：Z2023189）的阶段性研究成果。作者系湖南省株洲市荷塘区教育教学研究指导中心主任、高级教师]

责任编辑：徐杨

作者：吴健