三年级数学上册倍数应用题型

看到孩子解倍数应用题时，因分不清“现有数”与“原数”而丢分，确实让家长着急。这种题的核心在于准确判断哪个是变化前的“原数”，哪个是变化后的“现有数”，然后根据倍数关系列出等式。

下面这5道题由易到难，每道题都紧扣这一关键点，并附有详细解答。家长可以带孩子一起练习，攻克这个难点。

第1题：基础对比题

小明有一些零花钱，妈妈又给了他15元后，他现在有的钱是原来的3倍。如果他现在有60元，请问小明原来有多少零花钱？

题干要点分析：

1. 现有数：60元（妈妈给钱之后的总数）

2. 原数：小明原来的零花钱（设为x元）

3. 倍数关系：现有数是原数的3倍

解答：

设小明原来有x元。

根据题意，现有数60元是原数x元的3倍：60 = 3 * x

解得：x= 20

答：小明原来有20元零花钱。

易错点提醒： 有同学会列式 x + 15 = 3x，这是错误的，因为“现有数60元”已经直接给出了，直接用60元建立倍数等式更简单。

第2题：逆向思维题

一个书架上的故事书，被借走8本后，剩下的书正好是科技书的2倍。已知科技书有20本，请问故事书原来有多少本？

题干要点分析：

1. 原数：故事书原来的本数（设为y本）

2. 现有数：被借走8本后剩下的故事书（即 y - 8 本）

3. 倍数关系：剩下的故事书（现有数）是科技书（20本）的2倍

解答：

故事书剩下：y- 8 （本）

列式：y- 8 = 2 * 20

计算：y- 8 = 40，所以 y = 40 + 8 = 48

答：故事书原来有48本。

易错点提醒： 关键要明白“剩下的”才是与科技书成倍数关系的“现有数”，不能直接用原来的故事书本数去乘2。

第3题：隐藏的“原数”题（修订版）

学校买来一批文具，奖励学生用掉一半少5套后，仓库里现有的文具正好是原来总数的三分之一。请问学校最初买了多少套文具？

题干要点分析：

1. 原数：学校最初买的文具总数（设为z套）

2. 变化量：用掉的套数为（z / 2 - 5）套

3. 现有数：剩下的套数，即 z - (z / 2 - 5) = z / 2 + 5 （套）

4. 倍数关系：剩下的套数（现有数）是原来总数（原数）的三分之一

解答：

设最初买了z套。

剩下的套数为：z/ 2 + 5

剩下的套数是原来总数的三分之一：z/ 2 + 5 = z / 3

两边乘以6去分母：3z+ 30 = 2z

解得：z= 30

答：学校最初买了30套文具。

易错点提醒： 遇到复杂描述，先用算式表示出“原数”、“用掉的”、“现有的”，再找倍数关系。

第4题：年龄倍数题（经典不变差）

小华今年6岁，妈妈今年34岁。问几年后，妈妈的年龄是小华的3倍？

题干要点分析：

1. 原数（当前年龄）：小华6岁，妈妈34岁

2. 现有数（未来某年年龄）：小华 (6 + x) 岁，妈妈 (34 + x) 岁

3. 倍数关系：未来的妈妈年龄 = 3 × 未来的小华年龄

解答：

设 x 年后。

列式：34+ x = 3 * (6 + x)

计算：34+ x = 18 + 3x

移项得：34- 18 = 3x - x

所以：16= 2x

解得：x= 8

答：8年后，妈妈的年龄是小华的3倍。

易错点提醒： 年龄问题中，“几年后”两人的年龄都在增长，都要加上x。不能只给一个人加。

第5题：和倍与变化综合题

甲、乙两个仓库共有粮食100吨。如果从甲库运10吨到乙库，那么甲库的粮食是乙库的2倍。请问甲、乙两仓库原来各有粮食多少吨？

题干要点分析：

1. 原数和：甲乙共100吨

2. 变化：甲减少10吨，乙增加10吨（总量不变）

3. 现有数：变化后甲库吨数，变化后乙库吨数

4. 倍数关系：变化后甲库 = 2 × 变化后乙库

解答：

设甲仓库原来有 a 吨，则乙仓库原来有(100 - a) 吨。

运粮后：

甲库现有：a- 10 （吨）

乙库现有：(100- a) + 10 = 110 - a （吨）

倍数关系：a- 10 = 2 * (110 - a)

计算：a- 10 = 220 - 2a

移项得：a+ 2a = 220 + 10

所以：3a= 230

解得：a= 230 / 3 = 76又2/3

则乙仓库原有：100- 76又2/3 = 23又1/3

答：甲仓库原来约有76.67吨，乙仓库原来约有23.33吨。

易错点提醒： 运输后，总量不变，但两仓库的库存都变了。必须用变化后的数量（现有数）来列倍数等式。

给家长的小结与辅导建议：

1. 圈画关键词：让孩子读题时，用笔圈出“原来”、“现在”、“增加到”、“增加”、“剩下”、“是…的几倍”等词语，明确比较的基准。

2. 分步列式：

第一步：明确什么是“原数”，什么是“现有数”。

第二步：用算式或字母表示出这两个量。

第三步：根据“是几倍”、“多几倍”等描述，写出正确的等式。

3. 验算：将答案带回原题叙述中，检查是否符合所有条件。

通过这5道针对性练习，帮助孩子理清思路，以后再遇到倍数应用题，就能稳扎稳打，轻松拿分了！