费曼失传的演讲延伸：线段中垂线包络出的奇妙世界

在理查德·费曼一场鲜为人知的演讲中，他带领学生用中学数学证明行星的轨道是椭圆。其中我们可以提取出这样一个有趣的几何问题：想象一个圆，从其内部任意一点向圆周发出无数条射线。这些射线与圆相交，形成一系列线段。

接着，将每条线段绕其自身的中点旋转90度——这实质上就是作出该线段的中垂线。那么，这一族无限多条中垂线，它们所共同描绘出的轮廓（数学上称为“包络线”）会是什么形状？

令人惊讶的是，这个轮廓恰好是一个椭圆。这个从简单圆和旋转操作中浮现出的椭圆，仿佛一个隐藏的宝藏，揭示了圆与椭圆之间深刻而优美的内在联系。

从圆到椭圆：形状的变形记

一个自然的追问随之而来：如果我们一开始的“舞台”不是圆，而是一个椭圆呢？从椭圆内一点出发，重复上述过程，其中垂线的包络线又会形成何种曲线？

这引向了更为复杂的图景。当发射点位于椭圆较“尖”的一端附近时，包络线会收缩，呈现出类似水滴的轮廓，线条圆润而凝聚。若将发射点置于椭圆的中心附近，包络线则可能向两侧舒展，形成一道宛如微笑的宽阔弧线，仿佛一个“笑口常开”的形状。

这些图案的千变万化，取决于原始椭圆的形状和发射点的精确位置。若再推广至任意一条闭合曲线，其可能性与复杂性将超乎想象，这无疑是一片值得深入探索的几何沃土。

多边形的简化世界：抛物线浮出水面

为了在复杂中寻找清晰，我们不妨退一步，考察更简单的多边形情形。以三角形为例：从一个点向三角形的三条边发射射线并作其中垂线，其整体包络线会是什么？我们或可推测，它可能由三段不同的曲线平滑连接而成。

聚焦于其中一条边，问题便简化了：固定直线外一点，连接该点与直线上所有点，再作出这些连线的中垂线族。那么，这一族直线的包络线是何形状？

根据一些基于几何软件和算法的初步研判（常被通俗地称作“人工智能研判”），这个包络线很可能是一条经典的圆锥曲线——抛物线。这个猜想颇具直觉之美：直线外一点，与直线上动点连线中垂线的扫掠轮廓，恰是抛物线这种兼具对称与开放特性的曲线。到底是不是呢？需要读者亲自动手去证明，你得到的将比结论更多。