5年级的孩子别慌，数学期末复习全攻略来了！

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嗨，我是萌芽。

今天是小学语数英系列之数学期末复习篇。

语数英复习系列，还可以回顾：

说实话，在整理的时候，发现数学的内容果然还是最庞杂的，每个年级的知识量不仅多，而且还有一定的难度。

所以，我思前想后，决定还是分年级和大家说，虽然工作量不小，但如果能让大家看清楚，看明白了，还是很值得的~

今天这篇，就从五年级上开始说起，我以适用范围较广的人教版为例。（其他年级的也在路上，这几天陆续发出来哒。另外，虽然以人教版为例，但资源下载也包含了苏教版、北师大版、人教版的期末复习资源，看到文末直接领取下就可以。）

人教版五年级上册一共有七个单元，涉及到小数乘法、位置、小数除法、可能性、简易方程、多边形的面积、植树问题这几大版块。

下面我逐一和大家说。今天这篇文章， 就是帮大家快狠准地找到核心知识点，考前复习考这一篇准不会出错！

我建议你直接打印出来，然后跟孩子一行一行过一遍，我把题目都配合知识点给大家配齐了！

如果发现薄弱环节的，就可以回顾重点攻克下薄弱点，考前一定很有帮助！

期末考前搞完两轮，满分绝对是有保障～文末我还准备了一份期末复习礼包，帮助孩子稳稳过期末。

好了，字数有点多，7900肝满血，记得点赞、收藏、夸夸我，我们直接开始。

小数乘法

小数乘法是五上数学的开门单元，看似简单，却是后续小数除法、简易方程、面积问题的重要基础。

这一单元虽然不复杂，但如果没有一个整体框架来指引的话，认为随便练练计算就好了，后面可就越练越糊涂了。

为了帮大家搞清楚这单元考什么，我将本单元的知识点分为三个层次：

• 基本计算：算得对

• 简便计算：算得巧

• 实际应用：用得活

四大基本计算，必须要掌握！

1、小数×整数

小数x整数，可以看成是几个相同小数相加，关键是要看懂乘法的核心。

在计算的时候，先按整数算，最后数小数点（因数有几位小数，积就有几位）。

可以回顾一下

2、小数×小数

求一个数的几分之几是多少或者是求一个数的几倍是多少。

比如 0.8×0.5 表示 0.8 的一半。

计算方面，乘完再点小数点，位数不够前面补0，比如 0.2×0.03 = 0.006。

可以回顾一下

3、积的近似数

先乘出精确值，再用“四舍五入”保留位数。

但需要注意的一点是，生活中要根据实际选“进一法”或“去尾法”（比如做衣服、运货物），这一点我们下面会说到。

4、积的大小关系

记住一个口诀就够了：一个数（0除外）乘 >1 的数，积变大；乘 <1 的数，积变小。

巧算，得高分的关键

巧算的核心是熟练掌握乘法运算定律，乘法分配律、乘法结合律和乘法交换律必须要掌握。

下面是四大巧算思路，一定要带着孩子过一遍。

1、凑整

看到25、125、0.25、1.25要敏感，找4或8配对。

2、分配律正反用

要对数字有敏感度，看到相同的数字时要能快速反应过来。

正用：(2.5+0.25)×4 = 2.5×4 + 0.25×4

反用：7.8×0.36+0.64×7.8 = 7.8×(0.36+0.64)

3、拆数构造公因数

比如这样：101×4.5 = (100+1)×4.5

挑战一下

4、“变”与“不变”

利用积不变规律：一个因数乘几，另一个因数除以相同的数，积不变。

例：2.4×1.25 = (2.4÷8)×(1.25×8) = 0.3×10 = 3

挑战一下

拉分大题

应用题分基础型和进阶型，核心是读懂题、分清楚条件、选对方法。

1、四大基础题型（必掌握）

购物问题：单价×数量，注意“够不够”“剩多少”。

倍数问题：A是B的几倍多/少几

面积问题：长方形面积 = 长×宽（记得要先单位统一！）

行程问题：路程 = 速度×时间

2、四大进阶题型（拉开差距）：

分段计费（重点！）

解题关键：分段算、加一起，抓住“超过部分”单价不同。

方案选择

在两种及以上的方案选择最佳方案，解题要注意不同方案的意义，最优的方案（答案）需要比较几种方案的结果后再进行选择。

倒推还原问题

典型题目是“用了一半还剩多少，求原来”，比如下面这道题：

解题方法可以参考我的思路：从后往前推，画线段图辅助。

以上面那道题为例：

平均数问题

解题技巧：总数 = 平均数×个数，重叠部分会多算一次，所以最后结果需要减去。

解题思路：

语文和英语的总分：93×2＝186（分）

数学和英语的总分：97.5×2＝195（分）

语文、数学、英语三门的总分：

（191＋186＋195）÷2

＝572÷2

＝286（分）

英语的分数：286－191＝95（分）

数学的分数：286－186＝100（分）

语文的分数：286－195＝91（分）

答：小明语文考了 91 分，数学考了 100 分，英语考了 95 分。

位置

第二单元是“位置”。

这一部分考察难度较小，考题比较基础，多以填空题、选择题、作图题为主，可以快刀斩乱麻快速过一遍，把更多的时间预留给后续的小数除法和几何题。

要了解怎么考，首先得先搞清楚数对是什么。

孩子要能理解数对 (列数， 行数)这个表示方法，并能在具体情境（如电影院、教室）中进行读写。

解题技巧：先看竖排（列），再看横排（行），写在括号里，中间用逗号隔开。（带着这个技巧，可以走遍“位置”篇的所有考点）

列：从左往右数，第1列，第2列...

行：从前往后数，第1行，第2行...

比如，明坐在教室第2列、第3行，他的位置用数对表示是 (2, 3)。

一定要注意书写规范，(3, 4) 和 (4, 3) 是完全不同的两个位置。

知道这一点后，我们就来直接看看考点啦。

1、在方格纸上找位置

在画有方格（格子图）的题目中，用数对准确表示或找到某个点（字、建筑、图形顶点）的位置。

2、教室座位的前后左右

给定一个同学的位置数对，能快速写出他前后左右相邻同学的位置数对。

• 前后相邻：两人在同一列，列数相同，行数变。前面的人行数小，后面的人行数大。
  

• 左右相邻：两人在同一行，行数相同，列数变。左边的人列数小，右边的人列数大。

3、图形与数对

根据给出的几个点的数对，在方格纸上描点、连线，判断形成什么图形（三角形、长方形、梯形等）。

• 步骤：把所有点标在图上。按顺序连线。观察图形特征。
  

• 判断直角：如果两个点在同一列，另两个点在同一行，那么连起来的图形很可能有直角。

4、图形平移

图形在方格纸上移动（平移）后，写出其顶点新的数对。

记住平移口诀：“上加下减行，右加左减列”。上下平移改行数，左右平移改列数。

5、描述路线

用一连串数对，描述从一个地方到另一个地方的行走路线。

6、象棋走法

关键要理解“马走日”等规则，用数对描述棋子移动路径。

7、计算队列人数

已知一个方阵队伍四个角上人的位置数对，求总人数。

解题关键：

行数 = 最大行号 - 最小行号 + 1；

列数 = 最大列号 - 最小列号 + 1；

总人数 = 行数 × 列数。

小数除法

搞定“位置”单元后，接下来继续啃五年级上册最硬核的计算单元之一 —— 第三单元《小数除法》。

这个单元，说简单也简单，核心就一个字：除。但说难也难，因为它融合了计算法则、商的近似、循环小数、实际应用等多种题型，一不小心就会掉进“小数点”的坑里。

下面我从头到尾把知识点和大家梳理一遍。

计算线

1、除数是整数

就是像整数一样除，关键处理好商的小数点。

具体怎么算？（三步法）

① 按整数除法算：忽略小数点，先当整数除。

② 对齐点小数点：商的小数点要和被除数的小数点对齐。

③ 添0继续除：有余数？就在余数后面添0，继续除。

比如这样

22.4 ÷ 4 = ?

先算 224 ÷ 4 = 56

被除数 22.4 的小数点在2和4之间。

所以商是5.6（小数点对齐）

回顾一下

练练手

2、除数是小数

把“除数是小数”的除法，转化为“除数是整数”的除法，是本单元最重要的技能。

具体怎么算？（转化三步法）

① 移除数：把除数的小数点向右移动，变成整数。

② 移被除数：除数移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够用0补足）。

③ 再计算：转化后，按“除数是整数的小数除法”计算。

比如下面这样

7.65 ÷ 0.85 = ?

除数 0.85 变成整数 85，需要向右移动两位。

被除数 7.65 的小数点也向右移动两位，变成 765。

计算 765 ÷ 85 = 9。

所以，7.65 ÷ 0.85 = 9。

回顾一下

练练手

3、简便运算：拆分法

面对复杂除法计算，先通过提取公因数或识别共同结构，进行算式简化。

以上面这道题为例，可以这样进行拆分：

（5.4×4.5×8.1）÷（1.8×2.7×1.5）

＝（5.4÷1.8）×（4.5÷1.5）×（8.1÷2.7）

＝3×3×3

＝27

练练手

4、商的近似数

在实际生活中，钱、人数等往往不需要无限位小数，需要用 “四舍五入法” 保留一定位数。

具体怎么做？

① 要求保留几位，就算到它的下一位（比如保留两位小数，就算到小数点后第三位）。

② 对下一位数字进行“四舍五入”。

③ 近似数末尾的0不能去掉（它表示精确度）

比如下面这样

19.4 ÷ 12 ≈ ?（保留两位小数）

先算：19.4 ÷ 12 = 1.61666…

保留两位小数，看第三位（千分位）是 6，满足“五入”。

所以 1.61666… ≈ 1.62。

回顾一下

练练手

应用线

1、基础应用计算

这类题可以直接套公式，记住最基础的公式就好：

单价=总价÷数量

速度=路程÷时间

平均数=总数÷份数

练练手

2、生活场景应用

生活中遇到类似剩下的不足1份又不能舍去的情况时，无论要保留的数位后一位上的数是否满5，都往前一位进一，这就是“进一法”。

比如下面这道题，无论剩多少芒果，最后都要用一辆车把剩下的芒果运完，所以要用“进一法”来解答。

当题目中有关键词“至少”“一次运完”“准备多少车/箱”时，就要注意了。

去尾法同理，剩下的不足1，无论保留数位后一位是否满5，都去掉。

比如：

当题目中有关键词“最多”“能做几个”“包装几个”时，就要注意用去尾法了。

3、综合思维应用

归一问题：简单来说，就是“先求一份，再求多份”。

比如这道：

先求出第1天节约了多少吨煤，接着再计算7天可以节约多少吨。

练练手

归总问题：就是“先求总量，再重新分配”。

比如这道：

计算出原来准备做1500个毛绒兔的材料所需要的总钱数，接着再求现在的个数。

相遇问题：

基础题型：求速度和求时间。

解题的关键是熟练利用时间、速度、路程三者之间的关键。

可以记住下面三个公式：

• 速度和×相遇时间=相遇路程

• 相遇路程÷速度和=相遇时间

• 相遇路程÷相遇时间=速度和

比如这一道题：

求的是乙车的速度，根据相遇时间×两车速度和＝路程，用两地间的路程540千米除以相遇时间4.5小时，即可求出甲、乙两辆汽车的速度之和，再减去甲车的速度，即可求出乙车每小时行多少千米。

明白这个道理后，就可以拿下面这几道题来练练手，解题思路是一样的。

练练手

中点相遇：

解题的关键是要理解：快车比慢车多走的路=2×距离中点的距离（必考易错！）

比如下面这道题：

因为“相遇地点正好离开 AB 两地的中点4.8千米”，所以相遇时，甲车比乙车多行驶（4.8×2）千米，甲车每小时比乙车多行（84－68）千米，所以相遇时，两人行驶的时间为（4.8×2）÷（84－68），根据“速度×相遇时间＝路程”，即可求出乙车走的距离。

经济促销：买几送几 →算清实际单价再比价。

先算清5箱单价（买4送1即用4箱的价格除以5），再对比原价48元看便宜了多少。

铺砖问题：总面积÷每块砖面积，注意单位统一。

4、压轴难点应用

置换问题

当“两组条件中有一个数理相同”，如下题，条件中有相同的3千克苹果：

解答这类题时，可用“去相同，留不同”的思想，消去相同的3千克苹果和3千克梨，不同的是2千克的梨，这就是价格差的部分。

这样就可以求出：（45.4-33）÷（5-3）=6.2（元）

练练手

当“两组条件中没有相同的数量”时，如下题：

这时候就可以用“变相同，再消去”的思想，如：

20 千克苹果+30 千克梨=132（元）

2 千克苹果=2.5 千克梨

20 千克苹果=25 千克梨

25 千克梨+30 千克梨=132（元）

55 千克梨=132 元

1 千克梨：132÷55=2.4（元）

1 千克苹果：2.5×2.4÷2=3（元）

练练手

小数点移动和差倍：

记住下面这两个公式就好：

右移一位→新数是原数10倍→和是原数11倍，差是原数9倍。

右移两位→新数是原数100倍→和是原数101倍，差是原数99倍。

练练手

分段计费反求（必考！）：

解题思路：先判断在哪个档位→减掉基础费用→除以对应单价→加回基础用量。

练练手

可能性

这一单元难度不高，常以填空、选择题的形式出现，要求孩子可以根据生活常识判断。

下面我们快速过一遍这一单元的知识点。

基础篇，这些概念要搞清楚

1、事件发生的确定性和不确定性

三种事件的概念一定要清楚：

• 一定：百分之百会发生。比如：太阳从东边升起。

• 不可能：绝对不会发生。比如：人不用呼吸。

• 可能：有可能发生，也有可能不发生。比如：明天可能下雨。

练练手

2、可能性的结果和大小

比如掷一次正方体（数字1~6），可能掷出哪些数字？全部列出来就好。

常用枚举法，考察孩子有没有把所有情况想全。

谁的数量多，谁被摸到的可能性就大。

练练手

进阶篇，应用解题

1、可能性大小的改变

增加某种颜色的球，它的可能性就变大；减少就变小。

比如“要想摸到红球的可能性最大，至少要放几个？”这种题要会算，要注意关键词“至少”“最多”。

2、可能性的应用题

可能性大小的求解：

用分数表示可能性，用“可能性发生的数量÷总发生的数量”。

也会结合概率小常识考，比如掷硬币正面朝上的可能性是1/2。

可能性与生活实际问题：

结合抽奖、比赛预测、游戏规则等情景，判断谁赢的可能性大/游戏规则是否公平。

要会分析数据、比较平均数和稳定性。

简易方程

这一单元孩子们将会接触到方程，综合性较强，难度较大，题型多以计算为主。

下面我从解方程计算题和应用大题这两个板块开始梳理。

五大解方程题

1、基础方程

x+5=12、x-3=7这种直接移项就行。

记得“移项变号”，别把符号搞反了。

练练手

2、乘除混合型

如3x÷2=9，先把 3x 看作整体，再来解。

练练手

3、带括号的方程

如2(x+3)=20，先把括号看作一个整体，利用等式的性质算出括号整体得数，再解方程。

练练手

4、两边都有未知数

如3x+2=2x+10，记住“同加同减、移项合并”。

练练手

解方程应用题

应用题的核心在于正确找出等量关系，并根据等量关系列出方程。

等量关系主要来自三个地方：

• 题目里“告诉”你的（关键词）

• 公式里“固定”好的（常识）

• 图上“画”出来的（直观）

这种题目的关键词会直接告诉你关系。

“和”关系：关键词如“一共、共、总和、和”。

“差”关系：关键词如“比…多/少、相差、剩下”。

“倍”关系：关键词如“是…的几倍、几倍多/少几”。

“和倍/差倍”关系：以上关系的混合体。

2、公式定理关系（必须背熟！）

直接用数学公式作为等量关系。

行程问题：路程 = 速度 × 时间

相遇问题：甲路程 + 乙路程 = 总路程

追及问题：快路程 - 慢路程 = 原距离差

价格问题：总价 = 单价 × 数量

工程问题：工作总量 = 工作效率 × 工作时间

图形公式：

长方形周长：(长 + 宽) × 2 = 周长

长方形面积：长 × 宽 = 面积

3、不变量关系（巧用隐藏条件）

题目中有些量，不管怎么变，它都不变。

年龄差不变：不管过多少年，两人年龄差不变。

例如，爸爸比儿子大28岁 → 爸爸年龄 - 儿子年龄 = 28（永远成立）。

盈亏问题中的物品总数不变：

例如，每人分4个，多5个；每人分5个，少4个。无论怎么分，糖总数不变。

可设人数为x，则 4x + 5 = 5x - 4。

4、线段图关系（数形结合）

当题目复杂时，画图！一画就清楚。

线段图：特别适合处理“倍比”关系。长的线段代表大数，短的线段代表小数，多出来的部分就是“多几”。

多边形的面积

五年级的几何是个分水岭，从简单计算转向空间思维，尤其是多边形面积和组合图形，为六年级的立体几何打基础。

在这一单元里，多边形面积公式多，孩子容易混淆，而且题目变得灵活，孩子需要学会画辅助线。

下面我带着大家梳理一遍。

基础层，记住公式

这一层是根本，公式不能死记，一定要懂推导过程，否则题型一变就不会用了。

平行四边形：变成长方形就好算了。

基本应用：
① 已知底和高，直接乘
② 已知面积和底，求高：高=面积 ÷ 底
③ 已知面积和高，求底：底=面积 ÷ 高

三角形：两个一样的三角形拼成平行四边形。

基本应用：
① 底和高已知，直接套公式（别忘了 ÷2）
② 已知面积和底，求高：高 = 面积 × 2 ÷ 底
③ 已知面积和高，求底：底 = 面积 × 2 ÷ 高

梯形：两个一样的梯形拼成平行四边形

基本应用：
① 上底、下底、高已知，直接算
② 已知面积和高，求上底+下底的和：上底+下底 = 面积 × 2 ÷ 高
③ 已知面积和上底+下底，求高：高 = 面积 × 2 ÷ (上底+下底)

进阶应用题

这一层是考试重点，题目会“穿马甲”出现，关键要能识别出背后的图形。

1、中点模型

记住两个关键：

• 平行四边形的面积等于它等底等高的三角形的面积的两倍；

• 三角形的面积等于它等底等高的平行四边形的面积的一半。

在解题的时候，主要抓住“等底”“等高”这个核心，即使面对复杂一点的题目，也能顺利解决了。

2、拉伸问题

核心是：长方形/正方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

3、组合图形
主要是梯形的组合图，比如经典生活题铺路/铺草坪。题目是这样问的：图形中间有一条路，求剩余面积

解题思路是：用总面积减去路的面积（路一般是平行四边形或长方形）。

4、围篱笆问题

求梯形的面积时，有时不必知道上底与下底的具体长度，若能求出上底与下

底的和，可直接用“上底、下底之和×高÷2”求出梯形的面积。

其实关于几何，还有很多可以展开。比如非常重要的八大几何模型，但鉴于篇幅的原因，这里先复习基本的内容。

八大几何模型我另外开一篇和大家详细说说。

植树问题

这是最后一单元了。植树问题属于校内知识向奥数思维的过渡地段，也就是我们常说的浅奥。

虽然有一定难度，但是并不会超纲。

核心是乘除法计算，还重点考察了孩子的逻辑建模能力，属于从纯粹计算迈向数学思维应用的关键一步。

植树问题是一个必考的考点，在试卷上常以填空题、选择题中的应用题或是大题的形式出现。

下面我们继续梳理植树问题的知识点。

核心主要有三类：

类型1：两端都栽（最常见！）

这个牢记

比如下面这道题：

先求间隔数9-1=8个间隔，然后用72除以8即可得出每相邻两棵树之间的举例。

类型2：一端栽，一端不栽

这个牢记

比如下面这道题：

起点不算，所以属于“只栽一端”的植树问题，棵树=段数，所以36千米里面有几个3千米，就是一共停靠的次数。

类型3：两端都不栽

这个牢记

比如下面这道题：

两端都不安装充电桩时，间隔数=充电桩数+1.所以，间隔数是41个，进而可以求出充电区的长度。

封闭型：围成一圈（操场、花坛、圆形）

这个牢记

比如下面这道题：

棵树=间隔数，周长是15m，间隔是1m，所以是15÷1=15（名）。

好啦，今天这篇人教版数学五年级上册的复习就到这里。

趁着这次的大梳理，可以带着孩子一起看看哪里还没有掌握到，尽快查漏补缺起来。

另外，我也为大家准备了一份期末复习资源，里面有每个年级的期末练习试卷，分教材版本的（包含了人教版、苏教版和北师大版），我建议是在完成一遍复习后，可以拿着里面的卷子自测一下，看看还有哪里缺漏的。

有需要的姐妹可以在后台回复【数学期末复习】领取。▼

希望今天的文章对大家有帮助。yours，萌芽。

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