北京
在信息时代 ，数学发挥着日益重要的作用，国家和社会对数学也是特别的重视。在这样的背景下，社会对数学科普的需求是巨大的。中国科学院数学与系统科学研究院作为国家最高的数学与系统科学研究机构，有责任参与数学的科普工作。实际上，在科普方面，该研究机构有优良的传统，华罗庚、吴文俊、王元、林群等人的科普作品广泛传播，脍炙人口。
《认识数学》是系列数学科普丛书，已经出版三卷，本次出版第四卷，主要是编者的一些同事写的科普文章。这些文章都写得十分有趣，可读性强，富有数学内涵，读后应该对认识数学、理解数学的思维、感受数学的无处不在和数学的威力等方面都会是很有益的。本书还包括三位编者分别写的科普文章，其中《对称》一文以前已经发表了，另外两篇是专为本书而写的。大家对这些文章的写作都很重视，多次请人阅读提意见，然后修改，精益求精。
认识数学4
席南华，付保华，郑维喆 主编
北京：科学出版社，2025. 10
ISBN 978-7-03-083203-0
本书的主题有对称，尺规作图，超越数，从丢番图方程到BSD 猜想，实数探微，三角形与椭圆——从斯坦纳到彭赛列，数学看打结，平行的深意，有趣的概率等。
这些文章涉及的主题的多样性能让读者窥见数学的丰富和引人入胜。
01
对称 / 席南华
对称是世界的一种深刻的存在，以不同的面目在不同的层次上出现，从直观的形到物理定律背后的对称，宏观的世界，微观的世界，有机的世界，无机的世界，都能看到对称的存在，其本质是一些变换下的不变性。
02
尺规作图 / 郑维喆
在探索古老作图难题的过程中，几何、代数、数论乃至分析都交织在一起，看似迥异的对象之间显现出微妙而深刻的联系。这种联系是数学中经久不衰的主题，不断孕育着新的视角和思想。
03
超越数 / 胡永泉
实数可以分为有理数和无理数。√2 和π (圆周率) 都是无理数，然而直觉告诉我们这两个数之间似乎存在某种区别。超越数就是这样一类比√2 更加“无理” 的无理数。
04
从丢番图方程到BSD猜想 / 万昕 项征御
数学，兼具古老渊源与时代新潮，以其自然与深奥，展现出一种永恒的美。从古老的丢番图方程，到高斯优雅的二次互反律，再到宏伟的朗兰兹纲领；从三次方程的求解，到椭圆曲线理论的构建，这条清晰的脉络最终将我们引向数论皇冠上的明珠——深邃而令人敬畏的BSD猜想。
05
实数探微 / 田一超
实数是整个数学中一个非常基本的概念。如果搞不清楚它，那么其他的基本概念就会陷入类似于“先有鸡，还是先有蛋” 的逻辑困境，或是必须诉诸某种先验的“几何直观”。很好地定义实数，其实是数学中一个非常基本也非常重要的问题。
06
三角形与椭圆
——从斯坦纳到彭赛列/付保华
三角形与椭圆都是最基本的数学对象，但两者的携手则发展出了许多漂亮而深刻，甚至让人拍案叫绝的成果。故事的主人公斯坦纳与彭赛列都是历经磨难，最后在逆境中不畏艰难，勇于开拓，最后化茧成蝶，证明了令人敬仰的成果。
07
数学看打结 / 方明 苏阳
打结看似稀松平常，老少皆知，实则蕴藏着极丰富的实用知识、极浓厚的文化与艺术底蕴以及不断增长的巨大科学价值。数学看打结，我们拨开千姿百态结的神秘面纱……事实上，打结的数学——纽结理论已发展成为拓扑学这个重要现代数学分支的一个十分引人入胜的研究领域，并在生物化学、合成化学、应用物理、量子拓扑计算、理论物理和信息等多学科交叉中更是大放夺目光彩。
08
平行的深意 / 许大昕
我们理所当然地认为中学学的平行公理——对一条直线外的点，有且仅有一条直线过这个点且与原来的直线平行——是确切无疑的，理所当然的。但是数学家经过逾千年的探索，终于发现没有这条公理的几何是存在的，而且我们的现实世界的空间就不符合这条公理。这当然是难以置信的事情。这个探索的时间跨度很大，给数学和科学都带来巨大的进步。
09
有趣的概率 / 范晨捷
我们的生活充满了偶然性，人们必须要在观念上放弃一部分确定性，一旦放弃寻找确定性的唯一正确解，而能够接受大概率的几乎正确解，很多问题就会柳暗花明，会让我们看到一个新的世界。
在阅读本书的过程中，有些地方可能需要读者做一些思考，从而对相关的内容能有更好的理解。书中的文章都是可以多读几遍的，那样会有更深的理解。
读者也可能对某些地方符号和细节不太明白，但不必在意那些不太明白的内容，因为忽略这些一般仍可以继续阅读，并从中受益。
刚开始挑着看一些段落或内容阅读也是一个可以采用的阅读方式，应该也会被内容触动而有所思考，提升认识等。
感谢李欣女士为本书所做的细致专业的编辑工作。特别感谢刘伟冬先生的团队为本书设计了意蕴丰富让人心动的封面，这个封面似乎要把人带到神奇的数学世界。
席南华 付保华 郑维喆
2025 年7 月30 日于中关村
本文摘编自《认识数学4》（席南华，付保华，郑维喆主编. 北京：科学出版社，2025. 10）一书“序”及各章节 ，有删减修改，标题为编者所加。
ISBN 978-7-03-083203-0
责任编辑： 李 欣 孙翠勤
本书是《认识数学》系列数学科普书的第四卷，由9 篇文章组成，作者均是中国科学院数学与系统科学研究院的科研人员。文章的标题有对称，尺规作图，超越数，从丢番图方程到BSD 猜想，实数探微，三角形与椭圆——从斯坦纳到彭赛列，数学看打结，平行的深意，有趣的概率等。文章选题的主要考虑因素是有趣、深刻和重要，写作力求引人入胜。
本书的读者对象是大学生、受过高等教育的一般大众，部分内容感兴趣的中学生和读过高中的大众也是能读明白的，而且读后对数学会有新的认识 。
（本文编辑：刘四旦）
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