《自然物理学》重磅：用极少的测量验证几乎所有量子态

量子态认证的任务——验证在实验室中制备的量子态与特定的理论目标态是否高度吻合——是量子信息科学这一新兴领域中的一个基石挑战。随着量子设备的规模和复杂性不断增长，基准测试其性能和验证其输出保真度的能力变得至关重要。从历史上看，严格的认证协议一直受到资源限制的阻碍，通常要求要么使用深层量子电路，要么进行数量随量子比特数n呈指数级增长 (O(2^n)) 的测量。这种指数级扩展使得验证大规模、高度纠缠的量子态——恰恰是实际应用中最引人注目的那些态——似乎成了一个不可能完成的任务。

由 Hsin-Yuan Huang、John Preskill 和 Mehdi Soleimanifar 发表在《自然物理学》的论文 “用很少的单量子比特测量来证明几乎所有的量子态” 代表了一项深刻的突破，它有效地为绝大多数量子态消除了这个指数级的障碍。它引入了一种强大且资源高效的方法，证明几乎所有n量子比特目标态都可以仅使用多项式数量O(n²)的单量子比特测量进行认证。这一非凡的成就将量子验证的范式从一个难以处理的指数级问题转变为一个高效的多项式问题。

传统认证的难点

要理解这项工作的意义，首先必须了解先前方法的局限性。验证实验态ρ与目标态 |ψ> 的金标准是计算保真度，F = <ψ|ρ|ψ>。如果保真度接近 1，则该态被成功认证。

估计保真度的最通用方法是量子态层析成像 (QST)。QST 旨在通过在全套基组中进行测量来完全重构未知态ρ。对于一个n量子比特系统，态ρ由一个2^n ✖2^n的密度矩阵表示。完全表征这个矩阵需要 O(4^n) 个参数，因此需要相应指数级数量的测量。虽然 QST 提供了最全面的信息，但其资源需求使得它在少量量子比特以上的系统上完全不切实际。

避免完全层析成像的尝试通常涉及随机测量协议或针对低纠缠态家族的特定协议。然而，对于一般的、高度纠缠的态——尤其是那些具有指数级电路复杂度、无法通过浅层量子电路制备的态——一个可证明高效、通用的认证协议仍然难以捉摸。许多研究人员推测，鉴于局域不可区分性现象（即全局量子属性可能完全隐藏于局域测量之外），对于高度纠缠的态来说，指数级开销可能是根本上不可避免的。

量子飞跃：阴影重叠与随机游走

该论文的核心创新在于引入了阴影重叠 (shadow overlap) 作为保真度的有效估计量，并建立了该估计量与随机游走混合时间之间的理论联系。

• 阴影重叠协议

作者们没有尝试完全重构或依赖复杂的全局测量，而是提出了一种巧妙的、高度局域的测量协议：

1. 随机选择：从n量子比特系统中随机选择一个量子比特 (k)。
2. 局域投影：在Z（计算）基中测量所有其他n-1个量子比特，并记录二元结果串z。
3. 单量子比特测量：在随机选择的基（X、Y或Z）中测量被选中的量子比特k。

这个过程在ρ态的副本上重复多次，生成测量数据。然后，作者构建了一个经典估计量——阴影重叠，它将这种高度受限的测量数据与所需的保真度F联系起来。至关重要的是，估计阴影重叠在每个测量回合只需要对目标态的经典描述的振幅进行两次查询，从而保持了经典处理的高效性（总计算量为O(n^3)）。

• 将认证与随机游走联系起来

效率证明是该论文最重要的理论贡献。协议所需的样本（测量）数量 T 被证明与构建在一组n量子比特基态上的特定马尔可夫链（随机游走）的弛豫时间 (τ) 成比例。具体来说，T = O(τ²/ε²)，其中ε是所需的认证精度。

作者随后证明了一个关键定理：对于几乎所有n量子比特纯态（即除了指数级小的分数态之外的所有态），这个弛豫时间塌τ的上界为O(n²)。通过将τ的这个多项式上界代入样本复杂度公式，他们得出了具有突破性的结果：几乎所有态都可以通过T = O(n⁴/ε²)次测量进行认证，并且通过进一步改进，对于固定的ε可以达到O(n²)的测量复杂度。这一结果通过证明对于一般态，局域测量足以收集到关于全局结构的足够信息，从而巧妙地避开了对指数级资源的需求。

广泛影响和未来方向

这项工作对整个量子计算生态系统具有变革性的影响。

• 基准测试和验证： 它为大规模量子处理器提供了一种可证明高效的方法，使操作员能够确认所需的态已被正确制备，而无需为了详尽的指数级测量而停止机器。这对于量子算法的可靠运行至关重要。
• 量子电路优化： 该协议可用作高效的目标函数来指导量子电路的变分优化，确保电路被精确调整以产生具有最大保真度的目标态。
• 量子态的机器学习： 也许最令人兴奋的应用在于神经网络量子态 (NQS) 和其他经典表示领域。这些经典模型（如张量网络）用于模拟或表示复杂的量子态。阴影重叠协议允许研究人员仅使用来自真实量子设备的简单单量子比特测量数据，来高效地训练和认证这些模型的参数。一旦经过认证，这些经过验证的经典表示就可以用来预测量子态的高度非局域性质——例如纠缠或关联函数——而这些性质原本需要指数级昂贵的直接测量。

这篇论文是一个具有里程碑意义的进步，它提供了一个实用的协议以及一个植根于经典复杂性理论（随机游走）的深刻理论理解。虽然它成功地认证了“几乎所有”的态，但一个微妙而重要的问题仍然存在：剩下的指数级小的分数态是否也能用单量子比特测量进行高效认证？后续的工作表明，通过自适应测量（其中下一次测量的基组取决于先前的结果），对于所有纯态来说，答案确实是肯定的。

总而言之，Huang、Preskill 和 Soleimanifar 的工作是一个基础性的里程碑，为以前难以解决的指数级问题提供了多项式时间的解决方案。通过证明认证通用量子态的内在复杂性远低于先前的认知，他们提供了一个强大、可扩展的工具，这对于验证当今的噪声中级量子 (NISQ) 设备和未来的容错量子计算机的输出至关重要。