癌症检测阳性就一定患病？贝叶斯主义告诉我们该怎么做

如果你有个朋友在某项癌症筛查中得到的结果是阳性，那么他需要做什么？最佳的答案可能是——再做一次同样的筛查。因为有很大的可能他并没有患病。

我们做几个简单的假设。假设一，这种癌症在大众中的发病率为0.5%，也就是平均一万个人中有50个病患；假设二，这项癌症筛查的准确度有99%，也就是每检测100个患者，可以筛查出99名。那么在这样的条件下，一次阳性结果代表的患病几率有多大？

为了方便计算，我们就假设你这个朋友跟其他一共10000人一起检测。其中真实的病患有50名，没有此病症的人有9950人。这50个人中，有99%会被检测出来，50*99%约等于50。而在那些未患病的9950人中，有1%会被错误检测，也就是9950*1%约为99人。这样，总体算下来每10000个人中通过此次检测呈阳性的人数为50+99=149人，这其中有50人是真的患病，而其他99人误诊。

这样即便是被检测出阳性真的可能患病的概率为50/(50+99)，大约为1/3。所以当被检测出来阳性之后，千万不要着急，同样的方法再检测一次，甚至用其他的检测方式补充检测，才是最先要做的。

现实的检测情况没有这么简单，任何一种针对性的检测，都不是百分之百准确的，这意味着有一部分真实的病人未被检测出来，同时还有一部分健康的人被误诊。所以针对真实阳性和真实阴性情况，对应检查出来阳性和阴性，就会有四种情况。

真实阳性被检测出阳性称为命中，也叫做真阳性；真实阳性被检查出来阴性则称为漏报，也叫做伪阴性。命中与命中和漏报的总和的比称为命中率或灵敏度。真实阴性被检查出阴性称为正确拒绝，也叫做真阴性；真实阴性被检查出阳性称为误报，也叫做伪阳性。误报与误报和正确拒绝之和的比例被称为误报率。

当我们再听到，比如一个乳腺癌检测命中率为75%时，先不要着急下结论说这个检测很管用，看看它的误报率，比如平均误报率为46%，意味着大约每隔一个人就会出现没有患乳腺癌的女性被该测试诊断为患有乳腺癌的情况。这种高命中率的代价是将更多的未患病的人误报作为基础的。相比之下，正常的乳房X光检测筛查的命中率约为80%，但误报率在10%以下。

这样我们拿一个现实的情况来代入，根据公开信息，肺癌低剂量螺旋CT（LDCT）检测的敏感性约80-95%，特异性约70-85%。按照最高值取，敏感性95%，特异性85%。这样我们得到了一组检测有效性的指标。根据国家卫生健康委办公厅2024年公布的信息，肺癌发病率为75.13/10万。

假设对10万人进行检测。按照实际的患病率，应该有75个病患和99925个正常人。全部的检测中，由于命中率为95%，所以命中人数为75*95%约为71人，那么漏报就会有4人。

由于特异性是85%，那么误报率就是15%，由于实际阴性的人一共有99925个人，那么误报的总数就是15%*99925约为14989人，那么正确拒绝的真阴性就是99925-14989为84936人

这样一来，实际被检查出阳性的人一共有14989+71为15060，而其中只有71个真正的病患，所以如果使用这种检测方式被检查出阳性，实际真的患病率为71/15060，大约是0.47%。如果是阴性，也不能完全排除，其中可能是阳性患者的可能性是4/（4+84936），约为0.0047%。但总体来说，检测出阴性几乎不可能是真阳性，但检测出阳性则很有可能是没有患病的阴性。

为什么会这样？核心的本质是肺癌在人群中的统计患病率太低了，仅仅为75.13/10万，同时所有的检测都不可能百分之百正确，即便是检测的命中率和特异性都很高，但是在极低的患病率的影响下，都会产生即便是检测阳性但很有可能是误诊的现象。

这个问题的背后，是“贝叶斯定理”支配着。对此，我不想搬出贝叶斯公式，尽量尝试用更通俗的方式将其解释清楚。相信贝叶斯定理支配的世界，会让人成为一位“贝叶斯主义者”，他们有着如下的信念：一、现实所有的“模型、理论或概念”只不过是人的某种信念的呈现，特别要明确的是“所有人类提出的模型都是错的”，只不过错的程度不同；二、采用这些模型、理论或概念的人，对这些内容都有个“置信度”，即到底对它是真的有多少信心；三、他们会根据接下来发生的实际情况，不断校准对这些模型、理论或概念的信心。

简单的来说，如果我相信太阳每天都会从东方升起，这并不能算是一条真理，而是我对太阳每天升起有着很高的置信度，并且在接下来的日子里，太阳每升起一天，我都会增加我的置信度。

对于置信度，有一种更有趣的理解，就是如果一个赌局是针对某件事情发生或不发生进行下注，赢的人可以获得1元钱，那么我对这件事情的置信度就是我愿意用多少钱来下注。如果我的置信度是100%，认为该事情一定发生，那么我愿意下1元钱，我一定能赚回来。但我如果对这件事的信念只有1/2，那么我应该只愿意下0.5元，毕竟有一半可能我会赚1元，但另一半我会什么都不剩，平均下来恰好是0.5元。

贝叶斯理论首先解决的是概率的问题，如果我们说硬币的正反面概率是50%对50%，我们想说的是在无数次投掷的过程中，正面和反面出现的次数几乎相等。这就是频率主义者对概率的解释：某个事件的概率就是在重复无数次实验时，这个时间发生的频率的极限。

但是现实当中还有一些事情是完全无法重复的，比如今天是否下雨，当我们看到今日降水概率为70%时，该如何理解呢，毕竟只有一个今天，不会重复无数次今天来测试下雨。所以主观的贝叶斯主义就可以很好的解决这个问题，它认为概率是是某个人（或某一群人）对某一件事是否发生或者命题是否正确的置信程度。降水概率是70%，就是我们的天气预报机构给降水的置信度。

这种理论希望我们，要用批判的眼光看待一切事情。首先相信“克伦威尔法则”：永远不要说某事不会发生，或一定会发生，除非它在逻辑上是正确的。那个最流行的例子是你永远也不能说天鹅都是白色的，即便你生命中看到所有的天鹅都是白色的。

其次要善于总结我们对事情的置信度，即我对一件事情的信念有多少。因为如果我们不能说这件事情一定是对的，或一定能发生，就必须估计一个概率，作为这件事正确或发生的可能性。用置信度的眼光去看待世界，会有一些全新的发现。

最后要不断根据现实发生的事情来校准自己的置信度（贝叶斯公式就是校准的方法，但在此我不想聊公式）。当我们科学的看待癌症检测的时候，首先要了解一下检测癌症本身的自然发病率，把这个当作我们置信的开端。然后运用我们已知的信息来不断的校验，比如是否有类似的症状，检测是否阳性，二次检测是否阳性，不断地去提高或降低置信度，以确保接近真实。

费曼曾经说：我能带着疑问、不确定和无知活着。我觉得，比起知道一些可能错误的答案，还是不知道答案的生活更有趣。我有些近似的答案，对于各种问题也有些确定程度或高或低的合理信念，但我不会绝对确信任何事情。也有很多我一点不明白的事情，但我不一定需要一个答案，我不害怕“我不知道”这个事实。

所以相信贝叶斯主义，就是带着疑问投入生活，在行动中努力的去得到一系列越来越接近真实世界的信念。只有信念与世界真相的契合程度高，我们才可能生活的更惬意。不妨开始，用贝叶斯的眼光来审视那些对我们真正重要的事情，进而获得一个掌控程度更高的人生。