数学不好，是因为不够聪明吗？

一提到数学，人们往往只看到计算、分析等技术层面的内容，从而对数学敬而远之。其实，数学从古希腊时代、文艺复兴之后的近代发展到现代，一直与思想与哲学互为表里。

菲尔兹奖数学家广中平祐从自己的数学研究中总结出一种思考模式——“可变思考”。这一思维曾助力广中平祐解开过多个无人能解的难题，甚至还启发过企业经营领域的稻盛和夫。

面对棘手的难题时该怎么做？

真正研究数学的人怎么把探索数学的能力迁移复制到别的领域？

《可变思考：数学与创造性思维》带我们一起用数学的智慧探索创造力的本质。

来源 | 《可变思考：数学与创造性思维》

作者 | [日]广中平祐

译者 | 佟凡

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根据坐标整理、定位

说到“坐标”，不喜欢数学的人恐怕会露出为难的表情，其实坐标对于不擅长数学的人来说也是一件相当便利的工具。发明坐标的人是笛卡儿，他有一句名言是“我思故我在”。笛卡儿是一位著名的哲学家，不过他同样作为一名数学家留下了重要的成就。说句题外话，他在自然科学领域同样活跃，在宇宙论中扩展了影响牛顿力学普及的理论。

那么，让我们来复习一下坐标。首先，坐标要确定零点，也就是位于中心的“原点”，从原点延伸出横轴x轴和纵轴y轴。利用坐标的思路，能够非常方便、清晰地定位。

在数学领域，原点叫作“极”，通过与极的相对距离和方向定位的方法叫作极坐标。如果除原点之外还有另一个基点，那么连接两点的线段和方向确定后，就可以通过比较轻易地定位新方向。还可以分别从两个原点观察新事物，为其进行定位。

巧妙使用坐标的代表事例是京都。京都的城市规划像棋盘一样整齐有序，地名也是“几条、某小路东”之类的，可以很快用x轴和y轴定位。

在地图上，京都的原点是御所。

与大阪和东京相比，花费同样的时间看地图后，京都的地图更容易记住，就是因为地图上用到了坐标。东京明明有日本桥这个不仅是东京还是整个日本的原点，却并没有从日本桥出发画出合理的坐标轴。

另外，因为某种契机回到问题的原点，有时会让事情变得更加顺利，这一点在数学领域尤其明显。有些人提出各种思路后却没有太大进展，原因之一便在于他们大多想要在现有基础上更进一步。这时如果回到原点，或许可以做出一番了不起的事业。

而且在需要记忆某些内容时，脑海中有坐标和没有坐标的人，效率差距很大。

人的大脑容量有限，而且能有意识地使用的部分非常小。大脑的其他部分当然也在工作，却并不能凭借自己的意识控制。有时曾经忘记的事情会因为某种契机重新回忆起来，这种类型的记忆就无法主动想起，而是存放在潜意识中，而潜意识部分所占的比例远大于受意识控制的部分。

能有意使用的部分会在学习的过程中稍稍扩大一些，但是假如记忆容量有明确的限制，那么记忆越多，留下的空间越小，我们的记性就会越来越差。

不过，事实上存在以下这种现象。

我们在学习第一外语时相当费功夫，我想每个人在学习英语时都有总是记不住的情况。可是当熟练掌握英语的人学习第二外语西班牙语时，会变得容易很多。

反过来同样如此。有经验的人说过，说得极端些，会24种语言的人在学习第25种语言时会非常轻松。因为他的大脑里已经有了清晰的语言坐标，只要把一门语言与其他语言的相通之处和不同之处套在坐标里，就能立刻理解。

02

首先，确定适合自己的“原点”

要想在自己的大脑里建立坐标，首先要确定“原点”。通过观察新事物与原点之间的距离，会更容易学习。

学习外语时同样如此。如果已经掌握了英语这个原点，就可以通过判断一个单词与英语单词相似，或者一个语法与英语语法相反，来为一门新语言清晰定位。

也就是说，大多数人在记忆时不会全部死记硬背，而是以抽象化的形式记忆。

我的记忆力绝对不算好，不过关于数学的内容却能迅速记住。这是因为我的大脑里有数学坐标系，就像演奏家能记住大量乐谱，专业围棋手、将棋手能记住过去的所有对局一样。

总而言之，为了高效记忆，首先必须确定原点。要想进一步提高效率，可以在关键位置确定附属原点。

举例来说，乘坐JR列车来过京都很多次的人首先会把京都站定为京都市的原点。然后在此基础上增加新的附属原点，比如三条京阪站、四条阪急站等。在京都住的时间久了，还能不断增加新的附属原点，然后将各个原点连接起来，让京都市的坐标越来越清晰。

不过选择原点时“便利性”很重要。我经常将京都大学定为原点，京都大学的师生和住在京都的人都能看懂，不过对于不熟悉京都的人来说这就不方便了。面对不熟悉京都的人，就需要以京都御所和京都站为原点来解释。

把自己的原点当成他人的原点，是产生误解的根源；把自己的原点强加给他人，更会让人为难。母亲把自己的原点强加给孩子，就会变成“教育妈妈”，会摘掉孩子发展的萌芽。由于母亲和孩子的原点不同，因此将原点强加给孩子会抑制孩子的发展。

老师和专家能够让孩子的原点主动配合自己的原点，或者把自己的原点降低到孩子的位置，但父母很难每次都把自己变成孩子，所以必须意识到自己的原点和孩子的原点之间存在差距。

观察自己和他人的关系时，也要充分了解双方原点的差距，计算距离。要了解从对方的原点出发看待自己的坐标会是什么样子。

03

建立自己擅长的学科的坐标

年轻人如果要在学习时确立原点，要确立“只适用于这门学科”的原点。抓住学习一门学科的窍门，明确它与其他学科的相似点和不同点之后，就能找到对应关系，加快记忆速度。通常情况下，擅长一门学科的学生在学习其他学科时都不会一筹莫展。这是因为他们拥有原点，容易建立坐标。

人在拥有坐标后就能产生自信。相反，没有坐标的人会感到不安。前段时间我去了印度，从机场打车去研究所时，司机告诉我要500卢比。我觉得实在太贵，就说我只出200卢比，可是司机坚持最少要400卢比。

我见讨论不出结果，就对他说：“如果200卢比不能成交，就等到了研究所之后，让我问问研究所的人应该给你多少，然后加30卢比的小费。”结果等我坐那辆车到了研究所，问门口的保安应该给多少钱时，我不是开玩笑，保安告诉我平时只要70卢比。于是我按照约定，加上小费一共给了司机100卢比，他只好接受。如果他在我说要给200卢比的时候同意，还能多赚100卢比。

不过其实我的大脑里并没有印度的地理和物价坐标，完全没办法判断价格，所以我赌目的地有人能告诉我合理的价格，再以此为原点和司机讨价还价。

外交问题是同样的道理。像曾引发热议的日本教科书问题那样，如果不能准确掌握双方的原点，交涉时长就会超出预期。

如果双方都能准确理解对方的原点，交流就会变得更加简单，但是由于双方都在不清楚对方原点的基础上试探，所以就算讨论了细枝末节的问题，也看不到任何进展。

在日常生活中同样如此，如果故意不想得出结论，就可以有意识地模糊原点，不过使用这种技巧时需要格外小心。

建立坐标的思考方法，在记忆和需要基于记忆做出准确判断的领域中卓有成效。在应试教育中学习各门学科时，如果能引入利用坐标记忆的方法，一定会效果显著。

拥有坐标的另一项好处是可以判断自己面对的问题是什么性质，与其他问题有什么关系，就像以星座中的北极星和北斗七星为原点，可以迅速判断出其他星座的位置关系。

另外，不仅是天体，只要在自己的大脑里建立经济、历史、文化等各个领域的坐标，不仅能做出更准确的判断，还能通过移动坐标的原点或者组合不同领域的坐标，产生富有创造性的思路。

《可变思考：数学与创造性思维》

作者：[日]广中平祐

译者：佟凡

日本数学大家、菲尔兹奖得主广中平祐著作！稻盛和夫力荐，呈现数学家观察事物的独特视角与思考方式。

1.稻盛和夫力荐，日本累计销售10万册！

2.菲尔兹奖得主理解“复杂”与“变化”的巧妙视角，用数学的智慧探索创造力的本质

3.讲述创造性思维的本质与根源传授学习、研究、教育中的创造性思维的模式与方法