拉马努金，一个未成年的数学天才

撰文｜蔡天新

01 皇家学会会员

自从16世纪以来，剑桥大学一直是英国的最高学府，在她拥有的种种优良的学术传统中，有两点至关重要，那便是精英意识和团队精神。前者的典范是卢卡斯数学教授和卡文迪什实验物理学教授职位的设立和聘请，后者则表现为这所大学的大门始终向全世界的英才敞开着。1912年，二十三岁的奥地利工科大学生维特根斯坦应邀来到剑桥，与那个时代最伟大的两位哲学大师伯特兰·罗素和乔治·摩尔密切共事。两年以后，来自印度南方马德拉斯港务局的小职员拉马努金也被请到剑桥，与两位正处于事业巅峰的数学巨匠G·H·哈代和约翰·李特伍德开始了天作之合。不到四年，未获得过任何学位的拉马努金也和他的两位同事一样，名字后面有了一个记号F.R.S.，即英国皇家学会会员，那年他刚满三十岁。

在新千年到来之际，美国《时代》周刊评选出20世纪一百位最具影响力的人物中，唯一入选的哲学家便是维特根斯坦，而拉马努金则被公认为是一千年来印度最伟大的数学家。从尼赫鲁到英迪拉·甘地，历任印度总理都对拉马努金予以褒扬，他被誉为“印度之子”，与诗人泰戈尔并驾齐驱成为印度最受尊敬和爱戴的人物。到1987年，即拉马努金诞生一百周年之际，印度已拍摄了三部有关他生平的电影，美国佛罗里达州开始出版《拉马努金杂志》，并成立了一个国际性的拉马努金数学会。在拉马努金的故乡马德拉斯，当写满他最后一年心血的遗著《失散的笔记本》出版时，拉吉夫·甘地总理亲自赶来祝贺并参加了首发式。

德国数学家克莱因曾经说过，“推进数学的，主要是那些有卓越直觉的人，而不是以严格的证明方法见长的人。”拉马努金正是这样一位有着卓越的数学直觉的天才，而哈代则教会他证明和严格性，同时保证他的创造性的思想之源畅通。更重要的是，哈代是那样一种人，“只要他站在你面前，你就得使出全部力量来。”当有人问哈代，他一生最重要的贡献是什么时，他回答说，“发现拉马努金”。而在另一处有记载的文字里，哈代也提到，“拉马努金是我的发现。”在拉马努金故世多年以后，哈代亲自设计出一种计算一个人数学天分的评分表，他自己得了25分，李特伍德得了30分，同时代最伟大的德国数学家希尔伯特得了80分，而拉马努金则得了满分100分！

除了在纯粹数学方面做出卓越的成就（拙作《经典数论的现代导引》里提到的就有拉马努金和、拉马努金同余式，以及关于分拆数的哈代-拉马努金近似公式），拉马努金的理论还得到了广泛的应用，他发现的好几个定理在包括粒子物理、统计力学、计算机科学、密码学理论和空间旅行等不同领域起着相当重要的作用，甚至晶体和塑料的研制也受到他创立的整数分拆理论的启发，而他在模形式领域的工作则是目前相当流行的超弦理论不可或缺的，他生命中最后一项成果——仿θ函数——甚至有力地推动了用孤立波理论来研究癌细胞的恶化和扩散。1962年，当印度邮政局发行纪念拉马努金的邮票时，着实费劲地说明了他另一项工作的应用潜力，“他在黎曼ζ函数方面的研究成果，现在已经与齿轮技术的进步挂上了钩，还被用于测温学和炉子的改进，以便用来建造更好的高炉。”

02 受宠的独生子

在有着“圣雄”“印度国父”之谓的穆罕穆德·甘地前往英国留学的那一年，即1887年12月22日，斯里尼瓦萨·拉马努金（Srinivasa Ramanujan）出生在印度南方泰米尔纳德邦高韦尔河畔的小镇埃罗德，这里是他母亲的娘家。高韦尔河是南印度的恒河，满周岁后，按照当地习俗，拉马努金随母亲搬回到下游二百多公里处的城市贡伯戈纳姆，那里曾是历时一千多年、领土一度扩张至锡兰和马来群岛的朱罗王朝的古都，离如今的邦府、南方第一大城市马德拉斯（现名金奈）大约320公里。拉马努金的父亲在当地一家卖莎丽的店里作伙计，月收入仅二十多个卢比，为补贴家用，母亲只好到附近的印度教寺庙里唱圣歌，募到的钱一半归庙堂，一半归自己。

南印度的天气闷热而潮湿，两岁时，拉马努金不幸患上了天花。于是发生了这样一幕，一个幼小黑暗的身影睡在麻果杉叶堆上，年轻的母亲坐在旁边，一边哼着小曲，一边用麻果杉叶蘸着姜黄粉水洗涤孩子的身体。印度的草医相信，这样做既可以止痒又能够退烧。拉马努金的天花斑痕一生都没有褪掉，他能够活下来已够幸运了。与此同时，从五岁踏入校门开始，拉马努金便显示出异常的天资，他常常提出怪异的问题。例如，谁是这个世界上的第一个人？两朵云之间究竟有多远？另一方面，由于接连三个弟妹都在一两岁时夭折，他被养成了受宠的独生子的习性，既敏感又固执，还有许多怪僻。幼时拉马努金只在庙里才吃东西，回到家里常常把铜盆铁锅一字儿沿墙摆开，如果没有吃到喜欢的东西，就在烂泥里打滚发脾气。

即使在学校里，拉马努金也好不了多少，他总是千方百计地逃学，有时家人竟然要请警察帮助将其捉拿回去。与其他小孩打架时，拉马努金利用自己的重量把对方压得嗷嗷叫。为此他经常遭到老师处罚，例如被勒令抱臂而坐，并把一根手指放在唇前做出禁声的姿态，而他干脆就气呼呼地跑出教室。对拉马努金来说，学校不是一个启蒙的地方，而是一条竭力想摆脱的锁链。尽管如此，拉马努金的学习成绩相当优异，在快满十岁的时候，他轻松地以全地区第一名的成绩通过了小学毕业考试，考试科目包括英文、泰米尔文、算术和地理，因而得以进入历史悠久、用英文授课的市立中学。

接下来的六年时间里，拉马努金均是在这所学校里度过。上二年级时，同学们纷纷找他帮助解题。到了三年级，他开始找老师的麻烦。有一次，数学老师说任何一个数自身相除一定等于1，例如，3个人分3只苹果，每个人得到一只；1000个人分1000只苹果，每个人也得到一只。拉马努金站起来问，0除0是否也等于0？没有苹果也没有人分是否每个人都得到1只？后来，因为数学的缘故，拉马努金变得安静而有修养了。十四岁时，一些同学便开始认为他是无法交往的天外之人。“我们，包括老师在内，完全不能理解他。”半个世纪以后，一位当年的同班同学这样回忆说。

03 从《汇编》到《笔记》

虽说拉马努金身上有着高贵的婆罗门血统，可是他出生时家道已经败落。待他稍长一些，经济情况更加困难，因此家里经常收留大学生来寄宿。大约在中学毕业前几个月，拉马努金从寄宿的大学生那儿搞到一本英文数学书《纯粹数学与应用数学基本结果汇编》（以下简称《汇编》）。书中列举了五千多个方程、定理和公式，并且分门别类，内容涉及代数、三角、微积分、解析几何和微分方程，19世纪后期人类知晓的大部分数学均包含其中。作者只是伦敦的私人数学教师，而不是什么高明的数学家。就《汇编》本身来说，“也并非一本了不起的书”，后人评置说，“是拉马努金让它出了名”。

19世纪后半叶乃至20世纪初，英国大学生最为关注的事情，就是以艰深出名的Tripos学位考试，几乎一生的出路均在此一举。数学毕业考是Tripos学位考试中最为困难的，以剑桥大学三一学院为例，诗人丁尼生、小说家萨克雷、历史学家麦考莱等就因为没能通过而未获学位。既然考试如此重要，为学生补习的私人教师便应运而生，《汇编》的产生也源于此。拉马努金中学毕业后，凭借着对《汇编》的吃透，轻松地进入了有着“南印度的剑桥”之誉的贡伯戈纳姆学院。上大学以后，拉马努金并未丢弃《汇编》这一敲门砖，而是陷入了纯数学的陷阱，沉湎于发现公式之间的有机联系之中，以至于对其他功课失去了兴趣。17岁那年，他因为英文写作课不及格失去了奖学金，为此离家出走，一个人跑到一千公里以外的维沙卡帕特南，那是一座讲泰鲁固语的海滨城市。

在那座位于马德拉斯和加尔各答之间的陌生城市流浪了一个多月后，拉马努金才回来，没有人了解这段经历，家人在报纸上登出了寻人启示。不用说，拉马努金没有获得学士学位，这一点让父母非常失望。因为在印度（与在其他国家一样），获得学位是找到好职业的先决条件。一年后，他又一次得到机会，进入马德拉斯的帕协阿协学院。很快，他在新学院里如鱼得水，数学老师尤其赞赏他的才华，每次遇到不太自信的时候，总要停下来问，“你看对吗，拉马努金？”此时人人都知道，南印度没有一所大学可以给他更多的数学知识。可是同样的问题出现了，他的生理学课再次不及格，毕业时又没拿到学位。

与此同时，拉马努金对《汇编》却越来越着迷。“每证明一个数学公式，他就会发现好些其他公式，于是一本《数学笔记》（以下简称《笔记》）便开始产生了。”很多年以后，带拉马努金去英国的剑桥数学教授内维尔这样写道。好些时候，他一个人坐在家门口，看着邻家孩子在街上玩耍，大人们说他眼里“空空的”，其实他的内心像着了火似地熊熊燃烧，这便是数学之火。以他为计算圆周率设计的无穷级数为例，第一项便可精确到小数点后八位，即超越了祖冲之的结果，而早年莱布尼兹的级数五百项才能精确到小数点后三位，这个新级数为用计算机快速求取圆周率提供了方法。这部《笔记》最初是用一种很奇怪的绿色墨水书写，就像费马的算术注记和高斯的数学日记一样，里面充满了奇思妙想。正是其中一小部分内容组成的一封书信，惊动了万里之外的英国大数学家哈代。

04 港务局小职员

很久以来，拉马努金的双亲放任自己的儿子，没有及时制止他的偏科。用内维尔的话说，让他过着“1909年前那些无忧无虑的好日子”。直到今天，印度仍有宽阔的空间和时间容纳和造就孤独的天才，包括来自不同国度的神秘主义者、瑜伽练习者甚或遁世者。我本人两次印度之旅亲眼所见，由于生活费用低廉、气候温暖，在这个国家的西北部和南方某些邦，藏匿着数以千计的外国青年，他们经年累月地在那里无所事事，做着形而上学的白日梦。事实上，没有一个前殖民地国家像印度那样为英国造就出如此众多的文学天才，从萨克雷到吉卜林，从福斯特到奥威尔。可是，在拉马努金两次没有获得学位以后，他的父母终于失去了耐心，他们想到了古代中国人常用的办法——给他娶一个媳妇。

1908年岁末的一天，拉马努金的母亲来到贡伯戈纳姆以西大约一百公里处的小镇拉金德兰探望朋友，在那里一位眼睛明亮的女孩的身影从她眼前闪过。这位姑娘叫佳娜琪，是她一位远亲的女儿。她去讨了女孩的天宫图（类似中国的生辰八字），再拿出儿子的天宫图进行对照，认为他们很合适。于是便开始商谈一场婚姻，那年拉马努金二十一岁，佳娜琪才九岁。两家的经济和社会地位相仿，佳娜琪的父亲是一个小商贩，她是全家五个姐妹中的一个。第二年夏天结婚以前，他们连面都没见过。举办婚礼的头一天，前来迎娶的拉马努金乘坐的火车晚了好几个钟头，佳娜琪的父亲着急万分，如果女婿再迟一会儿出现，他就要当时当地把女儿嫁给自己的外甥了。

结婚以后，按照习俗，小俩口并未圆房，新娘甚至返回了老家。拉马努金不得不暂时忘掉他的数学，开始寻找一个活命之计。他差不多跑遍了全邦，先是以故乡为目标，继而把重心转移到马德拉斯。他常常需要朋友或好心人的资助，因为一张到马德拉斯三等车厢的双程车票大约要花掉父亲一周的薪水，或者可以购买一百磅的大米。至于住宿只好到朋友那里去挤，他同时在寻找做家庭教师的机会，即便如此，也因为教学方法古怪而招不到几个学生，甚至以此出名。再后来拉马努金就病倒了，朋友把他送到火车站让他回家，在开车之前，他掏出两大本数学笔记，要求如果他死了，就把它们交给他认识的两位数学教授之一，这大概是他的第一份遗嘱。

幸好，拉马努金没有死。1910年下半年的一天，拉马努金从故乡出发再次乘上一列去马德拉斯的火车，半路上他从一个小镇下来，前去拜访一位税务官。那是一位业余的几何学家，更重要的是，几年前他发起并成立了印度数学会（比中国数学会早三十年）。税务官写了一封介绍信，把拉马努金推荐给马德拉斯的两位数学会同行，但这封信并未给拉马努金带来任何实质性的帮助。后来，拉马努金又坐上了火车，沿着孟加拉湾的海岸线继续向北，来到一百六十公里外的另一座城市，拜会了另一位税务官、数学会秘书拉奥。

当拉奥了解到拉马努金只是想拥有一份闲暇，以便继续他的数学研究时，慷慨地答应以个人的名义每月资助他25卢比。这样一来，拉马努金就安心地回到了马德拉斯，租下一套小公寓，继续为他的《数学笔记》添加神秘的公式。值得一提的是，所有这些帮助过拉马努金的人都是婆罗门，如果他本人不属于这个最高级别的种姓，则一切皆不可能。

在那段非常苦难的时期，拉马努金的用纸特别费，为了节省卢比，他改用石板演算。朋友们看见他的肘部又粗又黑，原来他是怕找布擦耽误时间而用手来代替。

第二年，拉马努金的第一篇论文发表在《印度数学会杂志》上，从此他正式登上了数学的舞台。此后不久，拉奥又把拉马努金推荐到马德拉斯港务局，在信托处财务科做了一名小职员。此时，拉马努金的妻子已经十三岁了，基本上发育成熟，两人终于生活在了一起，但是否过上名副其实的夫妻生活，就不得而知了。至少拉马努金没有让妻子怀孕，虽然那个时候的印度是不使用避孕措施的。生活的安定让拉马努金有了更多的心思去研究数学，那段时间他的主要兴趣是无穷级数，以至于有人戏称无穷级数是他的初恋。事实上，在拉马努金还是一名中学生的时候，他对三角函数的理解与老师在课堂里教的就不一样，一般人把它们看作是直角三角形各边长的比，而在他眼里却是比较高深的无穷级数。

05 英国绅士哈代

在拉马努金的生活场景转移到英国之前必须要提及两个人，一位是马德拉斯港务局的总工程师、爱尔兰人斯普林爵士，另一位是港务局总会计长、印度数学会会员耶尔。由于得到他们的赏识、关照和友谊，拉马努金甚至在上班的时候也可以研究数学，他的同事和上司都只是睁一只眼闭一只眼。有一次，斯普林把耶尔叫到办公室，质问他为何把写满数学公式的稿纸夹在文件里面。耶尔不认帐，认为那是拉马努金的笔迹，斯普林听了哈哈大笑。更为重要的是，通过斯普林以及他周围的关系，拉马努金进入到“英国印度”。在此以前，他和英国人接触太少，现在终于有了变化。

这种变化带来的一个后果是，拉马努金对宗主国英国有了向往之心。起初，通过斯普林的引见，《笔记》中的一些成果经过几次转折以后被送到伦敦大学的一位教授手中，这位教授以严格教育学生著称，而不是以数学上的成就闻名。虽然教授的回信并不十分肯定拉马努金的工作，但至少没有否定他的天才和创造性。这给了拉马努金勇气和自信，在1913年元旦前后（那一年泰戈尔获得了诺贝尔文学奖），他提笔给剑桥大学的三位顶尖数学家写信，经过耶尔润色后，那封信连同部分笔记一起寄出。第一位和第二位收信人都是F.R.S.（即：英国皇家学会会士），可是他们要么没有回复，要么爱莫能助。第三位最年轻，当时只有三十五岁，可也已经是F.R.S.了，他的名字叫G·H·哈代。

哈代出身于一个书香门第，和其他数学家一样（罗素例外）家族里没出过高官，与小说《苔丝》的作者托马斯·哈代也无血缘关系。哈代的祖父是个铸造工人，外祖父本是监狱里的牢头，后来成为面包师傅，他的双亲和妹妹都是乡村中学老师，分别擅长地理、音乐、画画和写诗，由此养成温和、雅儒的气质，而他数学上的早慧可能得自于父母一位剑桥大学毕业的同事。据说哈代上小学时便不大爱听数学老师的讲课，而是忙着把圣诗号码的数目分解成因数。哈代后来不仅成为一名杰出的数学家，还和德国医生魏因贝格合作，提出了生物医学中著名的哈代-魏因贝格定律，解决了显性和隐性遗传因子在大量混合群体中以何种比例遗传的难题，这对于研究血友病和RH血型的分布至关重要。

由于哈代在学术上的重要成就，以及身上具有的那份动人的潇洒——英俊的相貌、文雅的谈吐和敏锐的直觉，他被邀请加入剑桥名重一时的“使徒社”。这个社团的宗旨是：“与一群志同道合、亲密无间的朋友一起，全心全意、毫无保留地追求真理。”始建于1820年的使徒社有自己严格的社规和标准，且限额12名，层次高范围广，包括诗人丁尼生、物理学家麦克斯韦、哲学家怀特海和罗素、经济学家凯恩斯、小说家福斯特。哈代的介绍人是哲学家摩尔，作家伦纳德·吴尔夫认为，“他（哈代）是最奇怪也最吸引人的家伙”。伍尔夫后来娶了才女弗吉尼亚，夫妻双双成为伦敦小团体布卢姆斯伯里的发起人，而哈代却终生未婚，他和使徒社社员凯恩斯、福斯特一样，毕生保持了爱慕同性的癖好。此外，他还是一流的板球运动员，后者是一种“绅士的游戏”。

自从牛顿发明微积分以后，英国的纯粹数学一直停滞不前。它本是一个岛国，对外来的事物容易怀疑而不容易接受，偏偏德国人莱布尼兹也在巴黎创立了微积分。为了争夺发明权，两人在世时就争论不休，死后更是闹得天翻地覆，英国人当然是为牛顿辩护，结果使得好几代数学家都抵制欧陆，在19世纪几乎没有产生一个大数学家。这种现象要等到哈代出现时才被扭转，他在剑桥建立起了哈代学派，引得全世界的同行前来朝拜，美国数学神童、控制论的创始人维纳就是其中之一。这里必须提一下哈代长期的合作者、仅比拉马努金年长两岁的李特伍德，他幼时随父母在南非居住，是一个粗狂而又魅力十足的男人，可他和哈代一样终生未婚。不同的是，李特伍德极乐意置身脂粉堆里，并与一有夫之妇有染，甚至弄出一个私生女来。

06 被辱的婆罗门

哈代收到拉马努金来信的时候，正处于学术创造的高峰，而另外两位收信人却已达到声望的顶点。更为重要的是，如同他的同事C·P·斯诺所评价的，哈代是“我所见到过的最远离忌妒情感的人”，“彻底摆脱了人生的种种卑鄙狭隘的个性。”另一方面，牛津大学的一位经济学家曾经这样回忆哈代，“他对于卓越性的感觉是绝对敏锐的；稍有逊色的从来不屑一顾。”当哈代看过拉马努金的《笔记》，便确信这个人的数学天赋高于自己，下定决心要把他邀请到剑桥去。正巧三一学院年轻的助教内维尔要到印度去，哈代便委托他去会见拉马努金。内维尔在哈代眼里是“一位能干的数学家”，他到马德拉斯大学作微分几何方面的一系列讲座，此外，他的另一项任务就是把拉马努金弄到英国去。

虽说家道败落，但由于宗教上的顾虑和文化上的抗拒心理，婆罗门和遵守教规的印度教徒是不能漂洋过海的，到英国去是对家族的一种玷污，其严重性堪与公开抛弃圣巾、吃牛肉或迎娶寡妇相比。将近四分之一个世纪以前，甘地因为去英国留学，就被家族逐出了种姓。但到了拉马努金时代，印度人因为出国而良心不安已经减轻了许多。当拉马努金和内维尔第三次一起坐在他的笔记本前面时，他竟然松了口，并主动把从不离手的笔记本借给内维尔看。原来，在内维尔的影响之下，印度数学会的几位好心人已经做过拉马努金父母的工作。幸运的是，拉马努金得到了全家信奉的纳马卡尔女神的谕旨，她对他的英伦之行表示了赞许。

关键性障碍被排除以后，剩下的问题便是路费和生活费。相比后来的美国大学教授来说，英国人在经济方面一直非常小气。即使是20多年以后，在清华大学任教的美国人维纳推荐之下，中国的数学天才华罗庚赴剑桥访问（其时哈代已经六十岁了，他的学生海尔布伦在学术和生活方面给华提供了帮助），仍是拿着中华文化教育基金会每年1200美元的资助，虽然第一年他就完成了11篇文章，每一篇都可以让他取得博士学位，却因为交不起入学注册费而放弃了。对于拉马努金，哈代表示，他和李特伍德可以每年共同提供五十英镑，但这笔钱只够开销的五分之一。内维尔果然活力非凡，居然请出马德拉斯的英国总督说情，最后，马德拉斯大学提供了六百英镑的经费，大约相当于今天的三万美元。

与早年从上海或天津起程去欧洲留学的中国学生一样，从马德拉斯出发的拉马努金走的也是水路，只不过从印度出发比从中国出发近了一半。他乘坐的轮船穿越了阿拉伯海、红海和地中海，一路停靠科伦坡、亚丁、塞得港、热那亚、马赛和普利茅斯。1914年4月14日，拉马努金抵达伦敦，两个月后，第一次世界大战便打响，又过了两个月，英国参战。这场战争使得剑桥两千多人死亡，伤者不计其数。尽管如此，拉马努金首先面临的却是英国人的矜持，以及拒人于千里之外的冷漠。在一本写给留英印度学生的小册子里有这样的介绍，“即便是那些学院里的看门人，他们在执行自己的职守时，也绝不会关心一下新来的学生。”每个人的感情四周都似乎围了一堵墙，拉马努金和他的同胞对这一现象感到惊讶，正如外国游客看到印度街头那些无人看管的牲口时所表现出来的一样。

除了孤独以外，拉马努金还面临严寒的气候和饮食的不适。在印度时，他从来没有做过饭，甚至没有进过厨房。但是在剑桥，母亲和妻子都不在身边，他又不相信学院餐厅里的素菜真是素的，只好自己学着做了。当拉马努金觉得自己的手艺已经不错了，就邀请几位朋友来家做客。几道菜上过以后，主人问客人是否还再来一点，没想到其中的两位女士没有吭声。不一会，客人们便发现主人不见了，门卫说他搭乘一辆出租车走了。几个小时后仍没有音讯，第二天还是没有回来，一直到第五天，拉马努金从一百多公里外的牛津给他的朋友发来一封电报，问能否汇五英镑给他做路费。后来他解释说，“小姐们不肯吃我做的东西哦，让我感到无地自容。”

事实上，每当拉马努金觉得自己受了屈辱，他就非常冲动。十年前因为失去了奖学金，那次冲动将他驱赶到千里之外，这次幸亏他口袋里装的钱不多，没有走得太远。可以说，他的内心仍未成熟，仍属于未成年。对公开受辱的过分敏感，心理学家称之为“羞辱感”。羞辱感与罪恶感不同，罪恶感是因为做了坏事，而羞辱感源于自己的失败或不良习性被人发现，比如手淫或顺手牵羊。虽说被发现是导致羞辱感产生的直接要素，但有的患者只要想到可能被发现就会有羞辱感。拉马努金就属于这种情况，那两位做客的女士并没有说他做的菜不好吃，但他潜意识里却想当然了。美国心理学家莱奥·维尔姆塞在《羞辱的面具》一书中指出，羞辱感最典型的症状是有逃脱的冲动，“躲开的念头是内在的，与羞辱感无法分开。”

07 乡愁引发疾病

羞辱感及其事例大概可以说明，拉马努金的青春期较常人长久，他的内心（心智甚或生理上）始终是一个未成年人。这类情形并非孤例，就我个人所接触的，匈牙利人爱多士、我国的陈景润和张益唐身上，也或多或少存在着。虽说拉马努金与哈代和李特伍德在数学方面的合作很有成效，尤其在整数分拆和无穷级数理论方面取得了突破性进展，却花费不少时间沉溺于乡愁。他时常在空气里闻到母亲烹调食物的气味，或者马德拉斯街上飘着的烧牛粪的气味，耳朵里会传来节日期间游行队伍里错落有致的乐声和铃声，眼睛里会浮现出故乡田野里身着白袍的劳动者和河边穿纱丽的妇女。有一次，拉马努金写信给母亲，希望妻子佳娜琪能来英国陪他，结果母亲根本没告诉媳妇，就回信说不可能。这件事说明，婆媳之间已经不和了。

到英国的第四年春天，拉马努金终于倒下了，他患上一种无法搞清楚的疾病。起初，他被诊断为胃溃疡，后来医生又坚持认为是癌细胞扩散或血液中毒，后者是基于他爱把铅做的蔬菜罐头直接放在煤气上加热后食用。可是到头来，他还是像大多数印度学生一样，按结核病治疗。由于印度和英国天气的反差，留学生们容易患肺结核和其他胸腔疾病。拉马努金先后被送到五家医院和疗养院，他是一个十分难缠的病人，除了饮食方面特别挑剔以外，总是要和医生唱对台戏。

甚至哈代也写信给马德拉斯大学，告诉他们拉马努金得了一种不治之症，准备把他送回印度。只是由于当时正值“一战”期间，潜艇使得海上旅行极其危险，加上路上又没有医生陪伴才作罢。

幸运的是，半年以后，拉马努金的身体大为好转。可是，他的头脑却没有好起来。有一天，当他离开疗养院短暂外出时，曾企图自杀。拉马努金在伦敦的一条铁路线上，突然朝着迎面开来的火车跳下了轨道。亏得司机眼睛尖，拉下了闸门，火车尖叫着停在离他几英尺远的地方。人虽然得救了，却流了许多血，胫骨上留下了一道伤痕。拉马努金被带到伦敦警察总署，哈代被招来了，没想到，这位向来彬彬有礼的英国绅士居然也慌了神，告诉警察他们抓的是皇家学会会员（相当于其他国家的科学院院士）。警察局很快就查明，拉马努金还不是F.R.S.，不过既然得知他是一位著名的数学家，还是很快就把他放走了。

其实，哈代并没有撒谎，在拉马努金返回疗养院十天以后，他即收到了哈代发来的电报，告诉他已经当选皇家学会会员了。也就是说，在拉马努金自杀以前，皇家学院可能已经投票通过他的增选。虽说妻子长久没有来信让他烦恼，此前没有得到他想要的三一学院研究员职位也使其深感失望，可是这一次，F.R.S.这个头衔终于洗刷了一切不快和羞辱，他的身体康复得也更快了。不久，拉马努金如愿当选三一学院的研究员，他年轻时的梦想实现了。在1860年以前，担任这个职位必须要独身。同样让人高兴的是，战争终于以协约国的胜利告终，旅途中可能出现的危险也排除了，他没有理由再在英国待下去了，故土的气候和饮食更有利于他的健康，况且F.R.S.和三一学院的职位都不需要他在此定居。

08 重返马德拉斯

1919年3月，拉马努金乘坐“名古屋号”客轮，永远离开了英伦，当轮船抵达孟买，他的母亲和弟弟在码头迎接。一个星期以后，母子三人乘火车回到了马德拉斯，差不多正好是在他出发去英国五年以后。佳娜琪依然没有出现，因为婆婆没有告诉她，可她还是从报纸上知道丈夫的归来，并接连收到了他的两封信。拉马努金最早的资助者、税务官拉奥也前往车站迎候，他看到的是一个消瘦憔悴满脸病态的拉马努金。“我看到结局了”，他后来回忆说。尽管如此，当地的名流仍排着队去拜见这位天才，富人们争先恐后地要为他支付医疗和其他费用，或者把自己的房子让给他住。马德拉斯大学为他提供了教授职位和充足的研究经费，一点也不比他去英国访问时的津贴少，足以让他自由自在地去世界各地进行学术交流。

事实上，历史上还没有一个印度人达到他那时在科学上的地位和名望。可是，拉马努金已经没有时间去享受这些旅行和荣誉了，也没有精力去为马德拉斯大学作贡献。在英国，他已经看过很多的医生和医院，都不能治疗肺结核，现在回到印度，自然更困难了。他曾经幽默地对别人说，“我有一个老朋友比你们更爱我，根本不肯离开我，这就是肺结核的高烧。”南印度的夏天很快来临，白天的气温已超过38度。拉马努金如今有机会和财力去山中避暑了，母亲和妻子陪着他，这回在两个女人的矛盾和斗争中他偏向年轻的一方，佳娜琪那时年方18，正值青春年华，两口子多了一份亲昵，或许第一次有了性生活。遗憾的是，她没有怀上身孕。除了发脾气的时候，拉马努金喜欢和她开玩笑，博得她的一笑，他终于有勇气摆脱母亲的控制了。

秋天来临，拉马努金的身体有了起色，他重又开始研究数学，那是被他称之为“仿θ函数”的新伙伴，可以展开成无穷级数，他的“初恋情人”。仿佛是鸳梦重温，他得到了一些令人吃惊的成果。以至于让他高兴地提笔给哈代写下了第一封信，在返回印度十个月以后。这一点似乎应验了中国人所说的“回光返照”，当一个肺结核病人快死时，他会被推向创造性的高潮，死亡的临近会使得生命出现最后的灿烂。这些“仿θ函数”的工作非常出色，后来却不幸连同记载它们的笔记本一起丢失了。直到1976年，才由一位名叫乔治·安德鲁斯的美国访问教授在剑桥大学图书馆里发现、加以整理并发表，至于它如何到的剑桥，就无人知晓了。有人把这件事作了比喻，“好比突然发现了贝多份第十交响曲的全本”。一般认为，安德鲁斯后来当选美国科学院院士，与他的这一发现有着必然的联系。

1920年4月16日早晨，拉马努金返回祖国刚满一年，他陷入昏迷。连续数个小时，佳娜琪坐在他身边，试图用冲淡的牛奶喂他。那天上午刚刚过去一半，拉马努金就去世了，享年三十二岁。他的妻子、父母和两个弟弟陪伴在他周围，当天下午便安排了火葬，尽管他名声远扬，那些正统的婆罗门亲友都没有来，因为他曾经飘洋过海，回国后又由于身体原因没有举行净化仪式。拉马努金没有留下一个后代，也没有招收过一个弟子，但在他的精神感召下，20世纪后半叶的印度数学和自然科学有了很大的进展。就我所知，在数论领域，至少在加拿大印度人占据了统治地位。在物理学方面，印度人也有卓越的贡献，仅马德拉斯大学就出过两位诺贝尔奖得主，拉曼和钱德拉塞卡，后者在拉马努金去世时还是一个九岁的男孩。

2005年，为纪念拉马努金，他的故乡贡伯戈纳姆市的SASTRA大学创立了SASTRA拉马努金奖。该奖每年颁发一次，授予在拉马努金研究领域作出杰出贡献的年轻数学家，奖金为一万美元。获奖者的年龄不能超过拉马努金谢世的32岁。颁奖礼于12月22日——拉马努金的生日当天，在SASTRA大学举行的数论和自守形式国际会议上举行。同年，意大利理论物理中心（ICTP）、印度科技部和国际数学联盟(IMU)设立了拉马努金奖，每年颁发一次，授予不超过45岁在任何数学领域做出杰出贡献的发展中国家数学家，典礼是当年的最后一天在意大利的里雅斯特举行①。

2003年12月，我应印度国立数学研究所的邀请，赴南印度的花园城市班加罗尔为参加庆祝拉马羌德拉70周岁生日召开的国际数论会议。拉氏被认为是拉马努金之后印度最重要的数论学家之一，他还做了这位前辈未做的事情，即培养了众多杰出的人才，会议的发起人巴鲁教授便是他的得意弟子。皮肤黝黑的巴鲁是拉马努金的同乡，现任马德拉斯数学研究所所长，从他身上我发现，只有南印度的数学家保持了对数学的原始激情，如同古希腊的毕达哥拉斯学派一样。2023年初夏，我应毛里求斯国立大学的邀请，去南印度洋印度裔占七成的的岛国，参加一年一度的拉马努金数学竞赛颁奖仪式，并做拉马努金纪念演讲。毛里求斯现任总统亲自出席并颁奖，交谈中得知，他的祖先也来自印度南方，或许我应该寻找时机，谋求第三次印度之旅。

①迄今为止，已有九位中国数学家分获这两个奖项，分别是哈佛大学的张伟（2010）、斯坦福大学的恽之玮（2012）、耶鲁大学的刘一峰（2018）、加州大学伯克利分校的唐云清（女，2022）和张瑞祥（2023），北京大学的史宇光（2010）、中国科学院的田野（2013）、北京国际数学研究中心的许晨阳（2016）和刘若川（2024）。
本文经作者授权取自商务印书馆出版的《数学传奇》，此书的英文版近日由Springer出版社出版。