3×8还是8×3？专家、一线教师详解如何培养“数学头脑”

近日，一道看似简单的乘法算式“3×8”与“8×3”，在家长圈和教育界引发广泛热议。这一争议不仅仅是乘法运算表达式的不同，背后更折射出因果逻辑和数学思维的问题。9月29日，广东第二师范学院数学教育教授陈静安，人大附中北京经济技术开发区学校课程教学部部长、北京市数学特级教师齐龙新，学而思小学数学二年级教研负责人张丽做客新京报直播间，探讨这场“小题目大讨论”背后所蕴含的数学教育理念的转型与核心素养导向的变革。

规定顺序是为了搭建思维的“脚手架”

事件源于小学二年级数学的乘法运算问题：有3个盘子，每盘8个水果，一共有多少个水果？网友们对“3x8”和“8x3”相乘的元素在乘法算式中的顺序争论不休。

陈静安指出，新教材的调整绝非“矫情”，而是正本清源、回归数学本质的教学改革。她从乘法与“被乘数”“乘数”的历史沿革讲起，强调“乘法并非凭空而来”，而是从“相同加数的连加”这一真实问题情境中抽象而出。例如，“3盘苹果，每盘8个”应表达为“8+8+8”，进而简化为“8×3”，其中“8”是每份数（被乘数），“3”是份数（乘数）。这种区分有助于学生建立清晰的数学模型，理解运算的“来龙去脉”。

“数学不是只看结果，更要讲求逻辑与过程。”陈静安表示，区分被乘数与乘数，是在培养孩子的有序思考、分类讨论、抽象意识和推理能力，这是核心素养的重要组成部分。

作为北京市特级教师，齐龙新为网友们解释这一问题时，像教学生一样循循善诱。他进一步阐释，教师判错“3×8”并非机械执行规则，而是基于教育逻辑的深意设计。“二年级学生刚从加法过渡到乘法，最需要的是将抽象算式与具体情境建立联系。”他以学习认字作比，“必须先懂每个字的含义，才能正确组词造句。”

齐龙新指出，若早期不强调顺序，学生易形成“只看结果、不问过程”的思维习惯，将严重影响后续学习。例如，五年级学习“全班的1/3是男生”时，许多学生会错误列出“男生人数×1/3=全班人数”，正是因未建立“每份数×份数=总数”的乘法模型，导致数量关系混乱。“规定顺序不是束缚，而是搭建思维的‘脚手架’。”齐龙新强调，此举旨在培养严谨的数学思维，帮助学生未来顺利过渡到除法（等分除与包含除）、分数乘除、代数乃至向量运算等更复杂领域。“现在严格一点，是为了高年级走得更稳。”

考查应重理解而非形式

张丽则从评价角度提出建设性观点。她认为，在初始学习阶段约定书写顺序是必要的，但评价方式应更加灵活多元。“我们真正要考查的，是学生是否理解算式中每个数的含义，而非死守形式。”张丽建议，与其因“8×3”写成“3×8”直接判错，不如通过提问引导：“你写的8代表什么？3代表什么？”若学生能清晰表达“8是份数，3是每份量”，说明其已理解乘法本质，应予以肯定。

张丽也在直播中呼吁，教学与评价应从“答案导向”转向“逻辑导向”，鼓励探究性与创造性思维，“数学的目标是培养应用能力，不是背诵规则。”

此次讨论也折射出2022版《义务教育数学课程标准》的核心理念——核心素养导向与结构化教学。陈静安指出，数学知识具有逐级抽象、承前启后的内在逻辑。乘法源于加法，除法是乘法的逆运算，后续所有运算均建立在此基础之上。“若在乘法教学中跳过‘相同加数’的识别，直接引入交换律，是将‘果’作‘因’，违背认知规律。”她强调，结构化教学要求教师“温故复习、承前启后”，帮助学生建立知识之间的联系，发展数学眼光、数学思维与数学语言表达能力。

访谈开始半个小时后，观看量已超“10万+”，不少家长在直播中留言，积极发问。家长们不仅关注教学启蒙，也希望更多了解如何培养孩子的数学兴趣。对此，齐龙新为家长们支招。

“我想先请各位朋友思考一个问题，小学数学的本质难道是算得快吗？”齐龙新表示，数学教育的终极目的是育人，考试仅仅是一种评价手段，因此，小学数学教学的本质不是算得快，而是想得透、会应用。兴趣来源于收获，小学数学的收获来源于学有所得、学有所悟，孩子在学习中一点一滴地提高，自然会产生兴趣。在齐龙新看来，拔尖创新人才要具备“三力”，即思维力、坚韧力、学科力。一些家长让孩子死记硬背“九九乘法口诀”，看似孩子会背诵了，其实忽视了让其理解乘法的过程，枯燥地记忆乘法口诀易抹杀孩子们的兴趣。

“判错不是终点，而是成长的起点”

访谈中，专家、老师也提到了家校协同育人。对于不少家长关心的如何帮助孩子做好预习、复习的问题，张丽表示，家长要求孩子在预习时要搞懂所有知识点，这其实是个误区，“预习是让小朋友先感受这节课要讲什么，可以用学过的方法去解决新知的问题，标记解决不了的问题，带到课堂上去，才是最重要的。”张丽认为，预习没必要把新知识全弄明白，“带着问题学习，要比带着空脑袋学习更有效。”

复习方面，张丽给了三点建议，即要做结构化的练习，不建议刷太多重复题以及单次练习时长过长；其次要做错因分析，解决不懂的问题；第三要改变认知，学会用数学的语言表达现实世界。“新课标出台后，对比较喜欢玩的、愿意贴近生活的学生来说是非常有益的。”张丽举例介绍，一位小朋友在学习缴税知识时搞不懂为什么消费要纳税，她和母亲一起购物、查看消费发票，从真实的生活中理解了缴税问题。

面对家长的焦虑，专家们在访谈中呼吁：请多一分耐心，少一分急躁。齐龙新以乘法举例，成年人大都已内化乘法交换律，但儿童正处于概念建构期。家长应尝试站在初学者角度，与孩子共同分析题目情境，理解“每份数”与“份数”的区别，而非仅关注答案对错。“兴趣来源于收获，收获来源于理解。”“当孩子真正‘想得透’，数学的趣味与价值自然显现。”齐龙新说道。

陈静安也启发家长们，学生要从本源上理解数学的产生和来源，才能更好地应用。比如，在小学的教学中有很多多元的表征，如点子图、格子图、线段图的表征都是为了对接孩子们的学习，更好地激发孩子们的信心，起到“化难为易”的作用。老师们还会结合贴近学生的提问，让孩子们的情感深度卷入到学习中，“这是非常好的学习方式，死记硬背、刷题肯定是非常低效的，不值得倡导”。

“判错不是终点，而是成长的起点。”此次讨论不仅厘清了教学困惑，更传达了未来数学教育的方向——培养有思考力、有逻辑、有方法的“数学头脑”。

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新京报记者 刘洋

编辑 缪晨霞

校对 杨利