质量管理工具：控制图

我们来探讨一下品管七大工具中的核心工具之一：控制图。

控制图这东西看起来很厉害，因为它涉及到部分的统计内容，一般涉及统计都会多多少少让人感到有点困难。但大家完全不必将其看的过于神秘，它再厉害也不能帮我们解决问题，不过是提前做个预警罢了，至于这个警示是谁给的，到底是什么原因，还得做进一步分析。

控制图的定义

控制图作为统计过程控制（SPC）的核心工具，其核心价值在于精准区分过程变异的来源 —— 究竟是由普通原因引发，还是由特殊原因导致。在实际生产场景中，它通过按时间序列持续采集过程数据并可视化呈现，实时监测过程是否出现异常变异，如同过程的 “心电图” 与 “智能仪表盘”：前者动态反映过程的 “健康波动”，后者直观呈现运行状态，一旦检测到异常趋势，便能及时发出预警信号，为过程管控提供关键依据。

从理论层面来看，控制图的设计遵循着被誉为 “宇宙第一定律” 的熵增定律。该定律指出，在孤立系统内，熵（代表无序程度）始终处于增加状态，意味着宇宙整体正朝着更高混乱度的方向发展。而控制图的本质，正是对熵增定律在过程系统中具体表现的动态监控 —— 它捕捉过程从有序向无序演变的细微迹象，通过预设的控制界限，判断这种演变是否超出了正常范围。

需要明确的是，任何过程在运行中都必然存在变异，这是客观规律。根据变异的本质特征，可将其划分为两类：一类是系统性偏差，通常由可识别、可消除的特殊因素引发（如设备故障、操作失误等），这类偏差对过程影响显著且具有突发性；另一类是偶然性偏差，由过程固有的普通因素导致（如原材料微小波动、环境温湿度轻微变化等），这类偏差始终存在且影响相对稳定，属于过程正常运行下的 “固有噪声”。

这些由普通因素或特殊因素引发的变异，会渗透到过程系统的各个环节 —— 从原材料投入、设备运行到人员操作，持续干扰系统的稳定运行，推动系统从有序状态向无序与混乱演变。在此过程中，控制图虽无法直接识别具体是哪些因素在产生影响，却能通过系统输出的结果表征（如产品尺寸、性能参数等数据的波动），精准判断过程是否处于可控范围：当数据波动符合正常规律时，说明系统暂未受显著异常因素干扰；若数据超出预设控制界限，则意味着系统可能已出现无序化趋势。

而控制图的核心目的，正是围绕 “维持过程稳定” 展开：它通过持续监测，判断过程是否处于统计控制状态（即过程仅受普通原因影响，数据波动稳定在可预期范围，整体呈现稳定状态）；一旦检测到特殊原因引发的异常信号（如数据点超出控制限、连续多点呈特定趋势等），便会及时预警，促使工作人员介入排查 —— 通过追溯特殊原因（如设备老化、操作流程偏差等）并采取针对性消除措施，让过程重新回归受控状态。最终，通过这一系列 “监控 - 预警 - 纠偏” 的闭环动作，实现过程稳定性的持续保障、变异幅度的有效缩减，进而推动产品质量的稳步提升。

控制图的基本结构

控制图有很多种，我们一提起控制图，一般想到的就是Xbar-R 图 (均值-极差图)。

一个标准的控制图通常包含以下要素：

关于控制图，有三点说明：

1）控制图通常被分为三个区域（从中心线向外），这对我们进行数据判异提供参考：

• A区：中心线 ±1σ 到 ±2σ 之间

• B区：中心线 ±2σ 到 ±3σ 之间

• C区：中心线 ±1σ 以内

2）控制限（UCL 和 LCL）的计算通常基于过程数据的变异和概率统计原理。最常用的是 ±3σ 原则，即，UCL = 中心线 + 3σ；LCL = 中心线 - 3σ。

因为在正态分布假设下，数据点落在 μ ± 3σ 范围内的概率约为 99.73%。这意味着，如果过程仅受普通原因影响（稳定状态），那么大约 99.73% 的数据点都应该落在控制限内。如果点落在控制限外，表明很可能出现了特殊原因变异（小概率事件发生了），需要调查原因。 3）尽管控制限反映的是过程的实际能力（内在变异），规格限反映的是客户要求。但基于个人实际经验，很多时候，我们不需要特别纠结控制限的取值，直接按规格上下限也不是不可以。坦白讲，很多时候设计的规格公差并没有多么精确严格，而且用规格来确认过程是否可控并非完全没有道理，毕竟规格内的都是允许接受的嘛。更重要的是看趋势。
控制图的主要类型

控制图根据监控的质量特性数据类型分为两大类，一种是计量型，一种是计数型。

特性

计量型控制图

计数型控制图

监控对象

连续型数据 (可测量，如长度、重量、时间、温度)

离散型数据 (可计数，如合格/不合格、缺陷数)

特点

提供更多过程信息，灵敏度高，样本量通常较小

数据收集相对容易，灵敏度较低，样本量通常较大

常用图表Xbar-R图 (均值-极差图)
Xbar-S图 (均值-标准差图)
X-Rm图 (单值-移动极差图)
Me-R图 (中位数-极差图)p图 (不良率图)
np图 (不良数图)
c图 (缺陷数图)
u图 (单位缺陷数图)适用场景

监控关键尺寸、加工时间、材料强度等连续测量值

监控产品合格率、焊接点缺陷数、表面划痕数等计数指标

如何制作控制图（以Xbar-R图为例）

制作控制图，主要有以下几个步骤。

重点说一下中心线和控制限的计算：

1）先计算R图的上下控制限：

• 计算所有样本极差的平均值R̄ = (ΣRᵢ) / k->R图的中心线。

• 计算R图的控制限：

①UCLᵣ = D₄ * R̄ （R̄是极差平均值）

②LCLᵣ = D₃ * R̄(D₃, D₄ 是与样本量 n 相关的常数，查表可得。当 n≤6 时，D₃ 通常为 0，即 LCL 不存在)

2）再计算Xbar图的上下控制限：

• 计算所有样本平均值的平均值X̄̄ = (ΣX̄ᵢ) / k->Xbar图的中心线。

• 计算Xbar图的控制限：

①UCLₓ = X̄̄ + A₂ * R̄ （X̄̄是各组平均值的平均值）

②LCLₓ = X̄̄ - A₂ * R̄(A₂ 是与样本量 n 相关的常数，查表可得)

需要注意的是，上面的控制图制作过程看似和3σ没有关系，但实际上不然。

A₂ 系数不是凭空而来的，它是 3σ 控制原则在特定场景（使用样本极差 R 估计过程标准差 σ 来监控样本均值 X̄）下的数学推导结果和实用化体现。这里不做详细的阐述，有兴趣的话，可以查看相关资料。

如何分析控制图 - 判异准则

控制图的核心价值在于识别异常情况，即特殊原因存在的信号。

除了最基本的“点超出控制限”外，还有一系列基于概率统计的判异准则（常用休哈特八项准则）。当控制图上出现以上任何一种模式时，都表明过程很可能受到了特殊原因的影响（影响大小可以参考其他资料学习），需要立即调查原因并采取纠正措施。

尽管在实际的工作中，控制图并不会进行如此细致的应用，但还是将判异的一般准则说明如下：

准则 1：1 点在 3σ 限外。(最直接)

准则 2：连续 9 点在中心线同侧。

准则 3：连续 6 点递增或递减。(趋势)

准则 4：连续 14 点上下交替。(周期性)

准则 5：连续 3 点中有 2 点在同侧的 2σ 限外。(A区外)

准则 6：连续 5 点中有 4 点在同侧的 1σ 限外。(B区外)

准则 7：连续 15 点在中心线两侧的 1σ 限内。(变异过小，可能测量系统或分组问题)

准则 8：连续 8 点在中心线两侧且无 1 点在 1σ 限内。(数据分层不足)

1.

2.

3.

4.

5.

6.合集

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