宝泰隔热条课堂—线性or指数？抗风压性能与窗型尺寸变化关系探讨

考虑到挠度限值随着杆件尺寸增加而增加，直觉抗风压性能变化不大；这两天有人提及挠度值随窗户尺寸增加而指数变化，觉得值得深入探讨，于是做了本次讨论。不妥之处，敬请指正！

一、从简支梁说起

抗风压性能反映门窗主受力杆件在特定变形量下风压值，中横/竖框通常简化为简支梁，因此先探讨简支梁挠度随长度变化关系。

简支梁杆件挠度u为：

假定均布荷载q和杆件刚度EI不变，则挠度u与长度l的4次方成线性关系，长度变为2倍时挠度值变为16倍。

抗风压性能测试时杆件挠度限值与长度为线性关系。以GB/T 8478-2020《铝合金门窗》为例，中空玻璃铝合金门窗杆件相对挠度限值为1/150，且挠度不应大于20 mm。在挠度限值不大于20mm，当杆件长度由l变为2l时，挠度限值也变为2倍。

假如长度l时变形量为u1，均布线荷载值为q1，长度2l时变形量为u2，均布线荷载值为q2，u2=2×u1时：

可见，当简支梁长度从l变为2l，挠度值也变为2倍时，均布线荷载只有原来的1/23，即1/8；在边部荷载宽度一定时也就意味着面荷载也仅为原来的1/8。

因此，随着杆件长度增加，达到挠度限值时风压的确按指数趋势减小，即随着门窗尺寸变大，抗风压性能等级会急剧下降。

当然，实际窗型多种多样，如固定窗主受力杆件为玻璃，不同分格窗型荷载有三角形、梯形分布等，为非理想简支梁，因此下面对两种典型窗进行计算。

二、基本假设

考虑到只是研究尺寸与挠度的关系，因此这里作了如下假设：

（1）玻璃取为6+12A+5中空玻璃，等效厚度为6.99 mm；

（2）风荷载标准值w0取为2.0 kPa= 2000 N/m2= 0.002 N/mm2；

（3）窗框截面力学参数EI不变，由于只考虑尺寸不同时变形量比值，无需具体赋值。

三、固定窗（单块玻璃）

固定窗（单块玻璃）主受力杆件为玻璃，采用四边支承模型计算。

这里给出三个尺寸：

（1）尺寸1：800 mm× 1000 mm

（2）尺寸2：800 mm× 2000 mm

（3）尺寸3：1600 mm× 2000 mm

采用有限元大挠度变形进行计算如下：

计算结果为：

固定窗1变形量：2.232 mm＜13.33 mm

固定窗2变形量：4.257 mm＜13.33 mm

固定窗3变形量：16.153 mm＜26.67 mm

以固定窗1变形量为基准，则窗2、窗3变形量分别为窗型1的1.9倍、7.2倍；当宽高尺寸翻倍时，相同条件下变形量为7.2倍，约接近23倍，即8倍。

换个角度，宽高尺寸翻倍，若变形量也翻倍，则风荷载标准值将指数趋势减小，抗风压性能大幅降低。

以1600 mm× 2000 mm固定窗为例，270 Pa时变形量为4.49 mm，约为800 mm× 1000 mm固定窗在2000 Pa时变形量2.232 mm的2倍，此时风荷载标准值仅为2000 Pa的1/7.4。

小结：固定窗主受力杆件为玻璃，风荷载标准值不变而宽高尺寸翻倍时，变形量约呈指数增长；变形量若按线性增长，风荷载标准值将大大减小，即抗风压性能随着尺寸增加会大幅降低。

四、带中竖框窗

固定窗比较特殊，工程上所见多数窗型带有中竖/横框，这里设计三种窗型探讨。

尺寸分格如下：

（1）尺寸1：1500 mm× 1500 mm；

（2）尺寸2：2100 mm× 2400 mm；

（3）尺寸3：2100 mm× 2400 mm。

中竖框承受荷载按45°法划分如下：

为简化计算，将荷载等效为均布线荷载：

q1= 0.002×(750+1500)×750/2/1500

= 1.125 N/mm

q2= 0.002×[(750+1500)×750/2/2

+(150+1500)×1350/2/2

+900×900/2/2

+(150+900)×750/2/2]/2400

= 1.148 N/mm

q3= 0.002×[(1050+2400)×1350/2/2

+(750+1500)×750/2/2

+(150+900)×750/2/2]/2400

= 1.486 N/mm

挠度按简支梁计算如下：

可知：

当该带中竖框典型窗尺寸由1500 mm× 1500 mm增加为2100 mm× 2400 mm时，中竖框变形量根据分格不同增加为6.7和8.7倍。

如果中竖框变形量按线性增加为1.6倍，则：

得：q3= 0.2747 N/mm

此时：

即，该典型窗尺寸由1500 mm×1500 mm增加为2100 mm×2400 mm，中竖框变形量线性增加为1.6倍时，风荷载标准值由2000 Pa减小至400 Pa，仅为1/5，抗风压性能大幅下降。

五、结论

简支梁模型在同一相对挠度限值下，尺寸增加时风荷载标准值呈指数趋势减小；长度增加为2倍时，挠度限值也增加为2倍，风荷载标准值反而下降为1/8。

固定窗主受力杆件为玻璃，宽高尺寸均增加1倍时，变形量约增加了7.2倍；若变形量按线性增长，则承受风荷载标准值将大大减小。

带中竖框窗计算结果表明，尺寸由1500 mm× 1500 mm增加为2100 mm× 2400 mm时，中竖框变形量根据分格增加为6.7倍和8.7倍；若变形量按线性增长，则承受风荷载标准值将大幅下降。

上述结果告诉我们，门窗抗风压性能测试试件必须有代表性，应选取大尺寸试件；工程上门窗不宜片面追求大尺寸，此时杆件变形量会呈指数趋势增加，大大降低门窗抗风压性能。