初中数学怎么学——牛娃篇

前段时间分享过一篇文章：。

其实也不是新鲜写的，之前就写过，不过每一年都有新关注的家长，而这些文章内容和升学关系不大，所以时效性并不强，每一次修改一下，加入这段时间以来的例子和心得，还能继续给大家看，所以也就发了。很高兴最近也有好几位和我聊过的家长表示认同。

有普娃，自然就有牛娃，今天就谈谈我对牛娃在初中数学学习中的一些建议。

首先定位一下，什么是牛娃。在我的角度里，我认为的牛娃要么是在数学上有极强的天赋，一点就明且举一反三能力强；要么就是从小接受数学拓展训练，有竞赛或者接近竞赛的水准。当然，普和牛的界限并不明确，尤其是那种初中校内能拿110左右的同学，往往介于二者之间。

因此，我认为按照普娃的标准还是按照牛娃的标准来参考，完全取决于家长和学生对自己在数学乃至理科未来发展的期待——如果定位目标是前八高中自招，高考强基，甚至学科竞赛，那毫无疑问是需要照着高标准培养的，如果未来大概率就是走综合路线，只是现在学有余力，也可以参考这份建议，后期随时调整。

下面是一些建议。

享受思考难题

一个学生，如果愿意在某一门学科上花费大量的时间，乐此不疲的，别人觉得累他却觉得很快乐，那么这名学生这门学科的成绩想差都难。如果说上限由天赋决定的话，那么这种兴趣和热爱起码保证了下限不会低。

正如玩游戏，有的人喜欢不需要怎么动脑，操作简单，循序渐进的游戏，有的人就喜欢富有挑战性，一遍又一遍刷着boss乐此不疲的游戏。后者享受的就是从每次挑战中积累经验，总结操作不好的地方下次改进的获得感，以及那种战胜挑战，征服困难的快感，难题不就好比boss吗？

我不知道怎样才可以有这种特性，也许是与生俱来？也行是从小培养形成的勤于思考，乐于挑战的性格特征？ 想要在理科尤其是数学上有所建树，我认为这甚至是一个比暂时的成绩更重要的考量，因为这是自驱力的来源，父母可以鸡得了一时，肯定鸡不了一世。

因此，尝试把钻研当作一种乐趣，是我给的第一个建议。

学习节奏

比正常学校进度超前是无疑的了，如果所在的班级本身就超前（如2+4）那么按照班级进度来就行，如果学校是正常的进度，那么不管是自学还是外面报班，肯定是需要往前学的。

很多学生都有超前学习，但究竟学到什么地步，也就是深度应该如何把握，却大不相同。要知道，一个初三学生学习的高一内容，和一个高一学生学习高一内容的要求是不同的，后者需要应付多变的考题，需要非常熟练和深入，但前者不必。

我认为应该参考的标准是学校正常学校考试能否过关，大概就是每次测验考试成绩能够维持在110分以上甚至接近满分，压轴题完成度较高（具体视乎试卷难度而定），则可以稍微把多一点时间放在超前内容上。

如果做不到这一点，应该把更多的时间放在考试需要的压轴题的训练上。也就是说，超前学可以，但超前的知识没有必要那么深入，仅仅停留在基本的概念公式定理，能够应付基础和中等难度的题目即可。事实上，做到这一步已经可以应付前八自招的考试了。

知识关联紧密

初中数学每一个学期都有属于自己的常考压轴题。七上是数轴动点问题和动角问题，七下是平行线相关几何问题与平面直角坐标系动点问题，八上是构造全等为主的三角形综合问题，八下是一次函数外加平行四边形，九年级必有二次函数综合和几何综合。

这里面两条主线，函数与几何。几何从动角、平行线、三角形、平行四边形到初三的圆和相似，一脉相乘；而函数虽然初二才出现，但初一数轴和平面直角坐标系动点问题其实已是前菜。

数学题目知识联系是非常紧密，关联度非常高的。很难出现数学底子不行，前面基础不扎实，知识掌握不到位，到后面某个阶段忽然就很好的情况，要想数学学好必须每个阶段的知识都要掌握扎实。

这也佐证了上面一点提到的，在当个学期压轴题完成度不高的前提下盲目超前并不科学，你欠的这些“债”是要还的。圆和相似为主的题目，你依然可能需要用到构造全等则个“工具”，含参的函数问题，函数动点问题，在捣鼓线段长度的时候，其实只不过是数轴动点的那些东西——你前面足够扎实，后面运用这些“工具”解决更深入的问题的时候便水到渠成，否则哪怕知道题目要你干什么，你也没有足够的“工具”去解决。

自我总结和优化

我们总是希望学生有举一反三的能力，因为这学生对知识掌握得很好，能够灵活应对题目的变化，而不是死读书。

那么，这种能力从何而来？

老师确实是一方面，老师会凭借经验告诉你题目考什么， 应该怎么思考，会帮助你总结归纳，这些对学生来说都是值得吸取的养分，能帮助自己少走弯路。而事实上，不少学生甚至只是等老师喂进嘴里直接吞掉，连细嚼慢咽再消化都做不到。

所以，能做到记住和消化老师告诉你的东西，在初中阶段已经能取得不错的成绩了。但想要做得更好，还得有自我总结和优化的能力。一是因为你不一定能遇到能够高效给你启发的老师，二是年级的增长，知识越来越多、越难，题目变化也越来越大，老师的东西无法面面俱到，把不是你提炼的东西吸收进自己脑海是需要时间的，它远不如你自己给自己的优化。

且不是难题，就说最简单的计算。初中计算按顺序依次包括有理数、整式加减、一元一次方程、二元一次方程组、不等式、整式混合运算和因式分解、分式、二次根式、一元二次方程。纯粹的计算是有固定的规则的，你只要明白了就能做，做多了自然就能提高正确率和速度。

但，就有同学做得又快又准，有同学做得痛苦不堪。这里面除了天赋，还有你有没有在做这些反复的计算练习的时候去总结和优化。

比如解一元二次方程，你当然可以用万能的公式法和配方法，但如果方程符合某些特征，显然因式分解法会更快。哪怕是用万能的方法，我也会和同学们说什么时候我会选择公式、什么时候我会选择配方（二次项系数化成1的时候，一次项系数是偶数我会用配方，这是因为配方出来的会是整数，计算方便。

令学生会解方程并不难，因为有固定方法，但解好方程却不易。每一年初三，成绩相对一般的班级，我都需要花非常大量的时间去讲解不同的方程如何解会会更好，并且要反复举例说明，就差手把手指导了，而成绩较好的班则几乎不需要。

对牛蛙来说，方程固然不是问题，但道理是一样的。

在做压轴题的时候，前面说了思考的重要性，除了思考这道题目怎么做之外，还应该去思考同类型题目之间的共性，思考哪个条件让我尝试这么做辅助线，思考每一步的计算怎么把式子优化令计算流程更顺畅，思考每一道题我在哪个位置卡住了，让自己下次出现类似情况的时候记得要想到这个卡住的点。

题目千变万化，知识越来越深，这些就已经不是计算题那种老师可以直接提炼总结给你们的了。就像一直以来课外辅导常用的“模型思维”，认真的学生也许能够记住模型，但问题是模型适用性有限，有时候你记住了，但题目换个法子考你就不知道其实考的就是这个。

老师能够起到点拨的作用，但哪些能转化成自己的储备，还是得靠自己。学习和做题，时刻思考，简单问题优化，复杂问题总结。

中考数学成绩根本说明不了什么问题。也许上面说的这些你努力做了很多，成绩也没有突飞猛进，但是请相信，数学是伴随你整个求学生涯的，从高中开始，差距会愈发明显，并且这些思维上的提高会让你在其他所有科目的学习，乃至日后思考问题和解决问题的逻辑上都有所长进。