符力耘教授:高压裂缝岩石非线性和超弹性变形的弹性波传播效应

【JGR: Solid Earth】高压裂缝岩石非线性和超弹性变形的弹性波传播效应

标题：Stress‐Dependent Wave Propagation in Fractured Rocks with Nonlinear Elastic and Hyperelastic Deformations

中文翻译：高压裂缝岩石非线性和超弹性变形的弹性波传播效应

期刊：Journal of Geophysical Research: Solid Earth

通讯作者/第一作者：符力耘教授，中国石油大学（华东）

原文链接：https://doi.org/10.1029/2024JB030889

发表日期：2025年5月28日

摘要：

各向异性裂缝岩石在长期的有限应力作用下会发生裂缝闭合和应力积累，诱导非线性弹性变形和超弹性变形，引起地震波传播的非线性行为。如何利用地震波识别两种变形的拐点、解耦裂缝和应力分别诱导的地震各向异性并分析其应力依赖的演化、反演应力依赖的裂缝密度及纵横比变化、预测岩石中的应力分布和应力集中等问题对超深层油气探测和深部地震断裂带演化认识具有重要的理论和实际意义。近日，符力耘教授团队提出将应力积累声弹性效应和裂缝闭合模型（DPM）引入到传统Hudson与Padé–Hudson各向异性裂缝模型中，建立了统一非线性弹性和超弹性的弹性波动力学理论模型AHCM，首次实现了利用地震波解析高压裂缝岩石中常常发生的裂缝闭合和应力积累这一非线性岩石力学行为，有效区分高压裂缝带中裂缝诱导与应力诱导的地震各向异性。

该研究采取超声岩石物理实验、非线性弹性波动力学理论建模与有限差分地震数值仿真相结合的研究方案，首先利用非线性岩石力学方法划分岩石加载过程中的裂缝闭合（非线性弹性变形）、应力积累（超弹性变形）和裂缝增生（非弹性变形）等三个应力-应变分区。针对裂缝闭合与应力积累引起的非线性问题，弹性波的传播效应能有效耦合非线性弹性与超弹性变形行为，据此建立了在非线性声弹理论框架下的弹性波动力学理论模型，解决了传统地震波理论（1）难以准确描述裂缝闭合和应力积累并存的非线性岩石力学地震波表征问题和（2）难以准确解耦高压裂缝带中裂缝与应力分别诱导的地震各向异性。

亮点

1、应力与裂缝耦合统一建模：有机融合声弹性理论、裂缝闭合机制和Padé–Hudson裂缝模型，统一描述应力诱导与裂缝诱导地震各向异性演化过程；

2、三阶弹性常数、地震裂缝密度、Thomsen因子等关键参数：揭示了应力驱动的裂缝带非线性弹性变形与地震各向异性的协同调控作用，解析了裂缝密度、应力方向与裂缝走向的相对关系对弹性波传播的主控机制；

3、应用前景：综合利用围压/轴压/剪切加载岩石物理实验、平面波分析、等效弹性模量计算、Thomsen参数估计与波场快照仿真等手段，建立了一套高压裂缝岩石非线性和超弹性变形的弹性波监测技术。

主要图件及说明

图1. 在单轴加载模式（a）和纯剪加载模式（b）下渐进变形示意图

图2. Autolab-1500系统、人工砂岩样品及单轴应力实验示意图

图3. 基于人工砂岩单轴压缩实验获得的应力-应变关系图。施加应力与实测径向应变（a）和轴向应变（b）的关系；总体积应变（c）与裂缝体应变（d）随轴向应变的变化关系。根据图中识别并标注的四个特征应力值，将应力诱导的渐进变形过程划分为四个阶段

(a) (b) (c)

图4. 三种不同预应力条件下（静水压力（a）、单轴（b） 和纯剪切（c）），裂缝岩石AHCM模型（ξ=0）中P波、SV波和SH波速度随传播角度和预应力变化的对比图。

(a) (b) (c)

图5. 与图4相同，对应裂缝岩石AHCM模型 (ξ=0.1)。

(a) (b) (c)

图6. 与图4相同，对应裂缝岩石AHCM模型 (ξ=0.2)。

(a) (b) (c)

图7. 在静水（a）、单轴（b）和纯剪（c）三种预应力模式和干裂缝条件下，AHM（虚线）、Padé AHM（圆点线）与AHCM（粗实线）模型计算得到的未归一化弹性模量随裂缝密度和压力的变化曲线。

(a) (b) (c)

图8. 与图7相同，对应弹性模量。

(a) (b) (c)

图9. 与图7相同，对应弹性模量的对比结果。

(a) (b) (c)

图10. 与图7相同，对应弹性模量。

图11. 在各向同性（静水）加载条件下，受压裂缝岩石不同模型预测的Thomsen各向异性参数：ε（左）、δ（中）和γ（右）随应力变化曲线。比较对象包括：应力诱导的背景正交各向异性（虚线）、Sarkar弱各向异性模型（黑实线）、Padé AHM有效各向异性（蓝实线）以及AHCM有效各向异性（红实线）。

图12. 与图11相同，对应各向异性（单轴）加载条件。

图13. 与图11相同，对应各向异性（纯剪切）加载条件。

图14. 不同静水压力条件下，各种模型预测的Thomsen各向异性参数ε（左）和δ（右）与实测结果对比，包括应力诱导的背景声弹各向异性模型、Sarkar弱各向异性模型、Padé AHM各向异性模型以及AHCM各向异性模型，图中标出了各模型的均方根误差（RMSE）。

图15. 不同裂缝密度岩石在未加压条件下t = 0.12 ms时刻的质点速度x分量波场快照，展示了地震波随裂缝密度变化的传播特征。

图16. 不同裂缝密度岩石在未加压条件下，理论预测与数值模拟的P波和S波波速对比图。

图17. 不同加载模式（静水、单轴和纯剪）裂缝密度 = 0.1岩石在10 MPa 压力时 = 0.12 ms时刻的质点速度x分量波场快照。数值模拟采用未考虑裂缝闭合效应的Padé AHM模型。

图18. 同图17，对应数值模拟采用应力诱导裂缝闭合AHCM模型。

图19. 不同单轴压力裂缝密度 = 0.1岩石在 = 0.12 ms时刻的质点速度x分量波场快照。数值模拟采用应力诱导裂缝闭合AHCM模型。

结论

高压裂缝岩石中地震波传播过程涉及裂缝各向异性与应力各向异性相互耦合的复杂难题。为解决这一问题，我们将三阶弹性常数（3oeCs）声弹性理论与双孔隙模型（DPM）引入到Hudson模型与Padé-Hudson模型中，构建了具有不同精度与计算复杂度的声弹Hudson模型（AHM）、Padé AHM模型和AHCM模型，用于表征围压/轴压/剪切压加载条件下，高压裂缝岩石非线性和超弹性变形的弹性波传播效应。结合人工裂缝岩石的实验数据，通过平面波理论分析、不同裂缝密度等效弹性模量计算与Thomsen参数估计、不同加载模式波场快照数值仿真等手段，评估了这些理论模型的精度，并与常规的弱各向异性声弹模型的预测效果进行了对比。

主要结论如下：本研究聚焦应力驱动裂缝岩石的非线性弹性与超弹性变形，增加有效压力导致裂缝闭合，裂缝密度降低。在低压条件下裂缝完全闭合之前，裂缝各向异性占主导，沿裂缝走向波速最大。随着压力增加和裂缝逐渐闭合，岩石中的应力积累加大了超弹性变形，应力各向异性占主导，沿加载方向波速最大。两种各向异性均呈正交各向异性特征，具有相似的刚度张量矩阵形式，岩石变形过程中呈相消与相长的互补性演化。本文提出的Padé AHM与AHCM模型遵循常规Padé-Hudson模型的基本假设与适用限制。Padé AHM不考虑加载过程中裂缝几何形态的变化，仅适用于裂缝闭合后应力各向异性占主导的超弹性阶段地震波传播模拟。AHCM模型在Padé AHM基础上引入DPM，考虑了应力驱动裂缝闭合效应，适用于整个加载裂缝闭合与应力积累过程的地震波传播模拟。与Padé AHM相比，AHCM计算得到的Thomsen参数在低压力下表现出显著的非线性变化，反映裂缝闭合导致的各向异性减弱。即便在静水加载下，AHCM也能反映出一定的应力相关各向异性，因为裂缝的部分闭合已改变了原有的裂缝各向异性结构。人工裂缝砂岩的实验数据验证表明，AHCM模型具有更高的拟合精度。基于AHCM刚度矩阵的平面波理论分析与有限差分波场模拟，波前形态揭示了裂缝各向异性与应力各向异性相互作用机制。在静水加载下，仅增加岩石背景波速，不存在应力各向异性，仍存在部分裂缝很难闭合，残留的裂缝各向异性主导波传播过程；此时增加裂缝密度，P波各向异性较S波的更为显著。在单轴与纯剪加载下，当裂缝走向与加载方向一致时，两类各向异性耦合增强；若不一致，则相互抵消，波前形态因压力增加变化明显。与单轴加载相比，纯剪加载时，三个主轴方向的应变绝对值相等，表现出更强的波速各向异性特征。

综上所述，本文提出的AHCM模型可有效表征高压加载过程裂缝各向异性逐渐减弱、应力各向异性逐渐增强、裂缝闭合效应等三者之间的耦合机制。裂缝各向异性与应力各向异性的耦合演化受裂缝走向、裂缝密度、加载方式、加载方向等的共同控制，尤其取决于裂缝走向与加载方向之间的相对关系。

该成果为超深层油气地震勘探、高压页岩气地震勘探、深部高压地震断裂带裂缝演化分析，提供了全新的理论工具。研究成果发表在地球物理领域国际权威期刊JGR：Solid Earth，该期刊为自然指数（Nature Index）收录期刊。论文通讯、第一作者为中国石油大学（华东）地球科学与技术学院符力耘教授，合作者包括博士研究生杨海迪、中国石油大学（华东）Tobias Müller教授和北京工业大学付博烨副教授。

原文出处

Fu, L. Y., Yang, H., Fu, B. Y., & Müller, T. M. (2025). Stress‐dependent wave propagation in fractured rocks with nonlinear elastic and hyperelastic deformations. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 130(6), e2024JB030889. https://doi.org/10.1029/2024JB030889.