Ltg-空间是不是创新？

Ltg-空间理论是不是创新？

——数论杂谈

一些人别有用心似乎像小学没毕业一样，没有一点数学知识，或是故意外着嘴胡说：Ltg-空间理论与狄利克雷定理相同，所以不是创新。

1、看一看狄利克雷定理：什么是“狄利克雷定理”？

如果我们把等差数列写成kN+A的形式，那么就会有一个级数，

A，N+A，2N+A，3N+A，4N+A，……kN+A……

如果k｜A 互素，那么这个等差数列 kN+A 里面就含有素数。

这是“狄利克雷定理”。

2、而我的“Ltg-空间理论”是这样定义的：

所有正整数1,2,3,…均可由一组等差数列表示，这些等差数列按序1,2,3,…构成无限空间。选定特定等差数列空间后，这个空间与其他空间自动屏蔽，其他数列不再进入这个空间，全部正整数（包括素数及合数）均获得固定位置，并对应唯一项数N。因此，素数及合数的出现均遵循特定规律，而非随机离散发生。

设Zk为全体正整数空间，则有公式：

Zk=kN+A

其中：k表示维度，k=1,2,3…

N为各正整数对应的项数，N=0,1,2,3…

A为特定空间内等差数列的顺序号，A=1,2,3…

用代数式可以这样表示：

N+1

2N+1,2N+2

3N+1,3N+2,3N+3

4N+1,4N+2,4N+3,4N+4

5N+1，5N+2,5N+3,5N+4,5N+5

许许多多……

kN+1，kN+2，kN+3，kN+4…… kN+k 。

上面的横向每一组等差数列（空间）都可以代表全部整数，当选定某空间后其它空间里面的等差数列就不会进入到这一个空间里来了，实现了空间隔离。

你们睁大眼看一看，有一点相同之处吗？

用图示如下：

你们查阅一下书写历史资料（其实他们没少查）有相同或近似的观点出现吗？如果有真的不轮不到你们证明什么孪生素数地猜想和哥德巴赫猜想了。

虽然Ltg-空间理论是有不足，但是它毕竟是“推开了数论研究新理论的一道门缝”，让人类看到了一个研究数论的新方法，看到一个新领域地平线上天际边的曙光。

3、实际应用

他们说没有创新，没有解决哥德巴赫猜想问题，不跟他们抬杠，我就举四个例子，可能不完备，但是毕竟都有所进展。

1）证明孪生素数猜想：

首先必须确定使用的空间。我们使用Ltg-空间理论里的2N+A (A=1,2)空间。为什么需要声明使用空间？只有这样才会与其他空间隔绝，其他空间的函数、数列等才不会进这个空间。这里的所有正整数（素属与合数，偶数）才会有自己固定的位置，都有一个唯一的项数N相对应。

看下图，

初等函数Zj(N) =2N+1,定义域是N的区间[0，∞）。

初等函数Z0(N) =2N+2,定义域是N的区间[0，∞）。

这就是两个最简单的直线方程，在区间[0，∞）内是连续可导的，其性质根本就不需要证明。

合数项公式Nh=a(2b+1)+b 也完全可以看成一个初等函数，即

Nh(a,b)=a(2b+1)+b 取值范围是a≧1,b≧1至无穷大的全部正整数。

而这个函数自变量的定义域就是区间[0，∞），这根本不需要证明什么。

这就也是一个简单的二元一次直线族方程，在区间[0，∞）内每一个直线方程，都是连续的，其性质也根本就不需要证明。

有了合数项Nh的位置，那么素数项的位置在区间[0，∞）内的位置就是

Mp=N\Nh 也就确定了。

证明如下：

猜想：存在无穷多对素数（P,P+2）。

证明步骤：

1、定义函数：

f(N) = 2N+1 (生成奇数)

g(N) = 2N+3 （生成比f(N)大2的奇数）

2、等价问题：

需证明存在无穷多N使得f(N)和g(N)同时为素数。

注释：把项数N看成自变量，在N同值时，这两个函数值都是素数。

3、反证法：

假设：只有有限个N满足f(N)和g(N)均为素数。

则存在No，当N＞No时，f(N)和g(N)至少有一个是合数。

4、导出矛盾：

考虑函数f(N)和g(N)的代数独立性：

两者均为斜率为2的直线，在整数域上无公共约束。

由素数在正整数中数量是无穷多的推论：

对任意线性函数Zj(N) =2N+1,由空间表格，我们注意到这个函数中的素数是有无穷多的（无需证明），它的浓度是大于零的。也就是说随着N→∞，素数的总数是增加的，不是不再出现素数了。

因此：

f(N)在N＞No时仍有无限多个素数值。

对于每个素数f(N)，检查g(N) = f(N)+2。

若g(N)恒为合数（当N＞No时），则意味着对所有大N，函数g(N)被强制合数化。

关键矛盾：

函数g(N) = 2N+3是斜率为2的直线，其值也覆盖无穷级数。

不存在代数机制能迫使一条线性函数在所有大整数处输出合数。

例如，若g(N)恒被某素数P整除，则需2N+3≡0 （mod p）对所有N成立，这与P ∣2，矛盾，矛盾）。

5、结论：

假设不成立，故存在无穷多N使f(N)和g(N)同时为素数。

故，孪生素数猜想得证！

2）证明哥德巴赫猜想

首先我们选定Ltg-空间里面的2N+A (A=1,2) 作为解决哥德巴赫猜想的空间，为了问题简单化我们把等差数列转化成初等函数来处理。

这个空间的表格如下，

1、设定等差数列2N+1为初等函数Zj(N) =2N+1 （直线方程），

他的定义域是项数N[0，+∞ ) 内连续变化，而保持函数性质的一致性。

这个函数中有一个素数项函数公式，为

Nh =a(2b+1)+b , a≥1,b≥1 定义域区区间[0，+∞ )内的全部整数。

在区间[0，+∞ )内那些未被Nh覆盖的项就是

素数项 Ns = N\ Nh

这些素数项都有确定的位置项数N分布在区间[0，+∞ )内。

Nh 和 Ns 覆盖N的全部区间[0，+∞ )。

设定等差数列2N+2为初等函数Zo(N) = 2N+2 （直线方程），

它的定义域也是项数N[0，+∞ ) 内连续变化，而保持函数性质的一致性。

以上的项数N 观察表格，是0至无穷大的正整数。

2、函数Zj(N) = 2N+1包含了（2除外）正整数中的全部素数，以及由素数形成的合数。

函数Zo(N) = 2N+2包含了正整数中的全部偶数。

这样在2N+A(A=1,2) 这个封闭空间里，这几个函数覆盖了全部空间，而不受其他空间的影响。

3、我们设定1不是素数，4=2+2，偶数≥6 ，证明哥德巴赫猜想。

4、在函数Zj(N) = 2N+1中任意选取两个素数q,p，

可以写成两个素数函数：

Q(m)=2m+1 和P(n)=2n+1

其中，m和n都是素数项，取值是在区间[0，+∞ )内的全部素数。

5、 把两个素数相加，就是

q+p=（2m+1）+（2n+1）=2（M+N）+2 = 2k+2

k是由q+p产生的一个偶数的相位数。

我们注意2k+2也是一个偶数直线方程，可以写成Zo= 2k+2 ,而k的取值受m+n的控制。

注：这句话很关键，k取决于素数的项数m和n。

观察表格我们发现：

k =(0+k)=(1+(k-1))=(2+(k-2))=m+n=…… =N

举例说明：（用较小的数字）

在函数Zj(N) = 2N+1中任意选取两个素数q,p，

5和11，他们的项数是m+n=2+5=7=K

K=0+7=1+6=2+5=3+4=N

原来这个k就是区间[0，+∞ )内，从0至N，N=0,1,2,3……的全部项数。

所以，有，q + p = 2N+2

在直线方程Zo(N) = 2N+2 上任一偶数（≥6），都至少可以有一组两个素数相加得数对，可以表示这个偶数。

哥德巴赫猜想得证！

3）证明a^2+1猜想

今天我用Ltg-空间理论中的2N+A(A=1、2)再次证明一遍这个猜想。

使用2N+A表格，表格如下：

这个空间由两个数列奇数数列2N+1和偶数数列2N+2构成，它们可以表示全部正整数。

我们可以把奇数数列2N+1看成是一个封闭的空间，不受其他因素影响，尤其不要受到“解析数论”的影响，我们就使用初等的方法解决这个问题，避免“简单问题复杂化”。

1、奇数数列包含着除2以外的全部素数，1我们可以认为不是素数。

2、这个空间里面的合数和素数都有自己的固定位置，素数不是随机出现的。

3、奇数数列有一个确定合适位置的“合数项公式”，

Nh=a（2b+1）+b

其中，a和b都是都是项数，a、b≥1。

注意：合数项Nh是项数，代入 2N+1才是实际的数值。

4、相对而言有一个素数项公式：

Ns=N-Nh

5、这两个公式覆盖了全部2N+1上的位置，直到无穷大。

6、合数项公式满足区间（0，∞）而性质不会改变。

有了上面的条件我们证明级数a^2+1 中还有无穷多的素数旧机器简单了。

证明：

a^2+1 中只有a^2 是偶数时，a^2+1才是奇数数列，所以有，

设a=2k a^2=4k^2 就有，4k^2+1

我们知道2N+1数列中的合数被合数项公式Nh=a（2b+1）+b 全面覆盖，

只有4k^2+1 与Nh=a（2b+1）+b完全重合它才不会含有素数。

Nh=a（2b+1）+b 的图像是一组直线族；

4k^2+1的图形是栓曲线。

这些不需要证明都可以断定这两个公式永远不会重合。

所以级数a^2+1 中含有无穷多的素数。

证毕！

这个方法适用于一系列数论中古老猜想问题的解决。

4）证明勒让德猜想

使用6N+A特殊空间，“仰韶公式”制作的表格。

1、全部自然数可以用这六个等差数列表示，任何一个等差数列的平方都代表了这个数列的平方，直到无穷大。

2、全部自然数都是这六个等差数列以六为周期重复出现，所以在以六为周期中，必然经过数列6N±1一次，而6N±1既有合数，也有素数。

3、数列(6N-2)ˆ2= 36Nˆ2-24N+4

数列(6N-1)ˆ2=36Nˆ2-12N+1

数列(6N)ˆ2=36Nˆ2

数列(6N+1)ˆ2=36Nˆ2+12N+1

数列(6N+2)ˆ2= 36Nˆ2+24N+4

数列(6N+3)ˆ2= 36Nˆ2+36N+9

某数列的平方数就是这个数列里全部数的平方数。这六个数列的平方数就是全部自然数的平方数。

4、我们在“仰韶公式”任取相邻的两个数（6N-2） 和（6N-1）。

它们平方数的距离是：

（36Nˆ2-12N+1）-（36Nˆ2+24N+4）=12N-3

注意这个项数N不同于仰韶表格里的项数N。

比如N=1距离是 12X1-3= 9。就是从16到25是9的距离。

当N取2、3、4……时是同样道理，可以得到无穷多的两个相邻数（在数列6N-2和数列6N-1中）的平方数的距离。

其他数列里两个数的平方数的距离，都用同样的方法可求。

注意，这个距离数除以6才是“仰韶公式”里的项数N，这点不要混淆。

5、由两个平方数之间的距离可以决定一个区间（N1，N2）。

N2>N1。

N2里面的合数我们可以用数列6N±1的合数方程求出来。因为在自然数里数列6N±1以6为周期重复出现的，我们可以忽略数列6N+1只研究数列6N-1里面的素数分布，这样不会影响我们的证明的结果。

6、在数列6N-1里面的合数方程可以使用

N=a(6b+1)-b 来表示，里面的字母都是项数。

于是有，

N2= a″(6b″+1)-b″

N1= a′(6b′+1)-b′

7、数（6N-2）相邻数（6N-1）的平方数之间的项数是（12N-3）/6 。

8、在这个区间内的素数表示成Ns，合数表示成Nh。

于是有，

Ns = (N2-N1) – Nh =（12N-3）/6- ﹝a″(6b″+1)-b″- a′(6b′+1)+b′﹞

整理得，

Ns =﹝（12N-3）/6﹞-﹝6（a″b″- a′b′）+（a″- a′）+（b″- b′）﹞

9、分析这个公式

前项（12N-3）/6 是一个线性方程，项数N是连续取正整数。

后项是一个二次抛物线方程，不是连续取项数N。

所以，在区间（N1，N2）中总会有素数出现。

这样就证明了在自然数中，任意两个相邻完全平方数之间，都存在至少一个质数。即，对任意正整数n，存在质数p，满足n^2 < p < (n+1)^2。

我不敢说Ltg-空间没有问题，这四个证明证明完美，但是毕竟是给出了一种可能性。任何人贬低别人抬高不了自己。一些人一边贬低着我，却一边剽窃着我的数学思想，包括一些所谓拿奖的数学家。一些人偷用了我的“空间”而不做任何说明来源，本质都是剽窃。

2025年8月17日星期日 李铁钢 于保定市