高考数学大题题型整理——导数（精华）

高考数学导数大题是考查函数性质、分类讨论、转化与化归等数学思想的核心载体，其题型变化丰富但具有规律性。以下基于高频考点和近年真题，系统归纳50 种大题题型，按考查重点分类整理如下：

高考数学导数大题是考查函数性质、分类讨论、转化与化归等数学思想的核心载体，其题型变化丰富但具有规律性。以下基于高频考点和近年真题，系统归纳50 种大题题型，按考查重点分类整理如下：

一、函数性质与单调性讨论（共 12 种题型）

此类问题核心是通过导数符号分析函数变化趋势，需结合定义域和参数分类讨论。

1.含参一次导函数单调性讨论

2.二次可因式分解型单调性讨论

3.二次不可因式分解型单调性讨论

4.含绝对值的单调区间求解

5.分段函数的单调性统一讨论

6.隐零点问题中的单调性证明

7.单调性与参数范围互求

8.存在性单调问题

9.抽象函数单调性证明

10.三角函数与指数混合的单调性

11.参数影响零点个数的单调性分析

12.双参数单调性控制

⚖️ 二、极值、最值与不等式证明（共 14 种题型）

核心是利用导数求极值点，结合单调性证明不等式或求最值。

1. 不含参函数极值/最值求解

步骤：求导 → 找驻点 → 列表分析符号 → 求极值

1. 含参函数极值点存在性讨论

1. 极值点偏移问题

1. 不等式恒成立证明

1. 双变量不等式证明（如f1)<g2))

1. 数列不等式证明

1. 利用极值点证明不等式

1. 含三角函数的不等式证明

1. 多阶导数证不等式

1. 最值中的恒成立问题

1. 极值与零点的综合应用

示例：通过极值点个数确定零点个数

1. 条件最值问题

1. 绝对值函数的最值

方法：分段讨论，求临界点值

1. 凹凸性反转问题

特征：函数先凹后凸（或反之），需找拐点。

方法：求二阶导零点，分段分析

三、零点、方程根与切线问题（共 12 种题型）

核心是函数零点与导数的几何意义（切线斜率）的综合应用。

1. 零点个数讨论

1. 由零点个数求参数范围

步骤：求导 → 分情况讨论单调性 → 画示意图 → 列极值不等式组

1. 隐零点导致的方程解个数

1. 切线问题基础

1. 公切线问题

方法：设两曲线切点 → 斜率相等且点满足曲线方程 → 解方程组

1. 切线条数存在性问题

1. 切线与函数零点综合

题型：证明切线方程与曲线交点个数

1. 参数方程切线问题

1. 切线与数列综合

示例：求切线在x轴截距构成的数列通项

1. 切点未知的切线方程求解

方法：设切点 → 列方程 → 解个数即切线条数

1. 切线与距离问题

示例：求曲线上点到直线最小距离（转化为切线平行于直线）

1. 双切线存在性问题

四、恒成立、能成立与参数范围（共 12 种题型）

核心是将条件转化为最值比较或分离参数。

1. 恒成立问题（∀Df)≥c

1. 能成立问题（∃Df)≥c

1. 双变量恒成立

1. 含绝对值恒成立

1. 区间最值控制参数

1. 参数范围与函数性质互求

1. 极限状态分析参数边界

1. 分段函数参数范围

方法：各段分别满足条件，衔接点处验证连续性

1. 多参数范围求解

策略：先固定一个参数，转化为单参数问题

1. 恒成立中的端点效应失效处理

特征：x=0时成立，但其他点不成立。

方法：需结合中间点值检验

1. 动态区间与参数关系

1. 恒成立与零点综合

五、备考建议

1. 重点突破高频题型：单调性讨论（题型 1~12）、恒成立与零点（题型 27~30、39~40）占高考 70% 以上分值。
2. 掌握分类讨论通法：按参数分段、导函数类型分情况是解题核心。
3. 强化构造与转化能力：如将不等式转化为最值，双变量转化为单变量。
4. 限时训练压轴题：新高考导数题位置前移（如第 3 题），需保证 15 分钟内完成。

建议结合真题（如 2023 新课标Ⅰ卷、2024 全国甲卷）针对性练习