中学生也会证明的哥德巴赫猜想 ——数学科普

中学生也会证明的哥德巴赫猜想

——数学科普

不知道什么原因哥德巴赫猜想被一些人神化了，证明过程成了数学符号和堆积的天书一般的高深莫测，如果谁说自己能证明哥德巴赫猜想就会招来嘲笑和讽刺。如果投稿也会被一些期刊拒绝接受，你证明的内容如果没有“解析数论”的理论，基本上都上不了“搜索”栏目的主要板块。

难道哥德巴赫猜想证明就这么高深神秘吗？现在我用小学生都能看懂的方法介绍一遍，算是数学和数论的科普文章。因为这部分内容不单是数论的基础，也是整个数学的基础，把这个基础打好了，我们就会有一个“正确的数学思维”方式，对我们今后学习自然科学，上大学的理论基础，工作后的应用都有一个“科学的头脑”。

一、Ltg-空间理论

这个理论概念必须首先建立，这是最基本的理论基础，没有这个基础数学就学不好，数论的研究也无从谈起。

看下图，

Ltg-空间定义如下：

所有正整数1,2,3,…均可由一组等差数列表示，这些等差数列按序1,2,3,…构成无限多空间。选定特定等差数列空间后，全部正整数（包括素数及合数）均获得固定位置，并对应唯一项数N。因此，素数及合数的出现均遵循特定规律，而非随机发生。

设Z（k）为全体正整数空间，则有公式：

Z（k）=kN+A （公式1）

其中：k表示维度，k=1,2,3…

N为各正整数对应的项数，N=0,1,2,3…

A为特定空间内等差数列的顺序号，A=1,2,3…

这个定义，加上一些空间的表格，很容易理解和看懂。

二、Ltg-空间理论中2N+A空间的性质及应用

2N+A空间用数学公式可以这样定义：

Z(2) = 2N+A (A=1、2) 由两个等差数列奇数数列2N+1和偶数数列2N+2构成，这两个等差数列可以表示全部正整数1、2、3……。

做一个表格如下，

2N+A空间的几个基本性质：

1） L(2)空间包含了全部正整数1、2、3……；

2） 奇数数列2N+1包含了除2以外，正整数中的全部素数以及他们形成的合数，其中1为单位不设定为素数；

3） 偶数数列2N+2包含了正整数中的全部偶数，其中2是正整数中的最小偶数。

三、Z(2) =2N+A (A=1、2)的四条基本定理

1、合数项定理

定理描述：公式Nh=a（2b+1）+b （公式2）

生成所有合数在奇数数列中，对应有项数N的位置。

证明：

奇数数列2N+1中，所有素数的合数H(S)都是这样生成的

H(3)=3（3、5、7……）

H(5)=5（5、7、11……）

H(7)=7（7、11、13……）

H(11)=11（11、13、17……）

H(13)=13（13、17、19……）

H(S)=S(S及后面的所有素数)

素数S与它自身以及后面的素数相乘，形成的合数都是“奇数”，所以这些数都在奇数数列2N+1中，同时都会有自己的位置N(可以重叠)。又因为与后面的素数相乘，素数都是趋向无穷大的，所以合数项公式可以覆盖全部奇数数列2N+1。

证毕。

结论：

1）公式Nh=a(2b+1)+b生成所有寄合数在数列中的位置上。

2）同一合数位置可能对应多组（a,b）。

2、素数项定理

定理描述：素数项位置Ns无法表示为Nh=a(2b+1)+b(a≥1，b≥1) 。

证明：

反证法：假设存在素数项位置Ns满足Nh=a(2b+1)+b。

则对应奇数：

M(Ns)=2Ns+1=(2a+1)(2b+1)

因a≥1，b≥1，有2a+1≥3，2b+1≥3，故M(Ns)为合数，与素数定义矛盾。

证毕。

结论：

1）素数项位置Ns，是数列中无法被公式覆盖的正整数。

2）素数是合数项公式Nh=a(2b+1)+b，在奇数数列2N+1泄露。

3）素数项公式： Ns = N-Nh ，Nh＞Ns 。

3、公式性质不变定理

定理描述：当项数N趋向无穷大时，公式仍覆盖所有寄合数位置，且素数项规律不变。

证明：

1）覆盖性不变：

公式Nh=a(2b+1)+b的来源是(2a+1)(2b+1)，因a≥1，b≥1，都趋向无穷，所以所有合数项Nh都覆盖区间[0，∞）。

2）素数项规律不变：

因为素数项Ns=N-Nh ，项数N是序号至无穷，而合数项公式性质不变，所以素数项的规律也不会变化。

结论：

·公式在无穷范围内保持结构稳定性和覆盖完备性。

·素数项始终是正整数集中未被公式覆盖的位置。

4、素数对增长定理

定理描述：数列2N+1的任意初始段[0，N]中，素数对的和的组合数量G(N)随N增大而持续增多，且趋向无穷。

证明：

这个证明很简单，没必要复杂化。就是在区间[0，N]用π（N）表示这个区间内的素数个数，然后使用组合C即可。显然从项数N增加到N+1，素数对相加的对数必然是增多的，因为随着N的增大，素数的总量也是增多的。

即，G（N）→∞时，当N→∞

由2N+A空间性质：

素数集无限→π（N）→∞（当N→∞）。

·[ π（N）（π（N）+1）]/2是π（N）的二次函数，且系数1/2＞0。

·因此当π（N）→∞时，G（N）→∞。

证毕。

以上定理还可以简单化，能说明问题就行，没必要追求所谓的“严谨”而冗长复杂。

四、中学生都可以看懂的哥德巴赫猜想证明

设定条件：1不是素数，q≥1，p≥1，偶数≥6，2+2=4 特殊处理。

使用2N+A空间及其表格，在奇数数列2N+1中任取两个素数，q和p，它们的项数是m和n。q+p=O ,O是一个偶数，项数是K ,这样就有 ：

q+p=(2m+1)+(2n+1)=2(m+n)+2=2K+2=2N+2 , 其中 2N+2 是全部偶数。

注意关键点是：m+n=K=N 。

即， q+p=2N+2 （公式3）

证毕！

五、一个关键推论定理

N+1(全部正整数)= （q+p）/2 ，这个叫正整数的中值定理。

我们可以这样表示这个公式：

（q+p）/2 = N (公式 4)

其中

q≥1，p≥1， N=1、2、3……

这就是“素数与正整数的关联定理”，不需要证明。

谁说中国人没有严格证明哥德巴赫猜想，那真是歪了嘴亏了心了！

2025年7月16日星期三