金观涛：重审科学方法论的古希腊起源丨双体实验室

大家好，我是船长。

在人类试图用理性丈量宇宙的黎明时分，古希腊智者留下两个永恒的追问：数学揭示的纯粹真理能否与肉眼可见的经验世界完美统一？逻辑推理的严密法则是否足以承载自然规律的复杂性？这些问题背后承载着数学真实与科学经验真实在历史长河中的纠缠发展与世纪交锋。

金观涛老师从对亚里士多德三段论的重新阐释入手，指出亚里士多德要把来自柏拉图学园的古希腊几何学的推理传统吸纳进自己的推理方法中。这或是一个“伟大的错误”，但作为社会潮流，数学真实已被想象成科学经验真实。亚里士多德主义压倒柏拉图主义，成为古希腊理性主义传统的主流。《几何原本》成书之后，数学真实在古希腊发展放缓，科学经验真实主导着当时数学和几何的运用。一个典型例证是科学在亚历山大城的发展。

以当时数理天文学巨著、托勒密的《至大论》为例，其没有采用尤多索的同心球模型，而采用了亚里士多德的宇宙论。这种撕裂感，恰是早期科学在真理与实用间挣扎的缩影。古希腊文明的数学真实是科学真实起源的土壤，但科学真实的种子却无法在这一土壤中成长为大树。只有日后基督教和古希腊与古罗马文明互相融合，该种子才能继续成长。换言之，现代科学的成熟和现代社会起源是同步的。

在科学史研究日益碎片化的今天，面对“科学何以成为科学”的追问，我们提供的不是现成的答案，而是一把打开认知迷宫的钥匙。知道我们是如何知道的，或许是人工智能时代最稀缺的素养之一。

图：建筑（古希腊厄瑞克忒翁神庙）

重审科学方法论的古希腊起源

文/金观涛

几何推理是否等同于三段论

在历史上这是数学真实第一次被等同于科学经验真实，它带来一个极重要的后果，那就是形式逻辑被发现。纵观亚里士多德的学术成就，他不仅是第一位科学家，以及第一个提出本体论哲学的哲学家，还是形式逻辑的发现者。我在第一编中指出，形式逻辑是符号的等价取代和包含关系。人作为使用符号的动物，都知晓符号的等价取代和包含关系在推理中的作用，但除了古希腊文明外，其他所有文明都没有发现形式逻辑。古希腊文明中数学真实的发现者也不注重形式逻辑，因为它是显而易见的。为什么亚里士多德发现了形式逻辑（即三段论），而且这居然成为亚里士多德对科学最大的贡献？

图：柏拉图在雅典学园中与弟子们在一起。

镶嵌画（局部） 公元前1世纪

德国逻辑学家亨利希，肖尔兹认为“亚里士多德逻辑可以说是一种谓词的或概念的逻辑，也可以说是类的逻辑”。美籍波兰裔逻辑学家阿尔弗莱德·塔尔斯基说得更清楚：“整个的旧的传统逻辑几乎可以完全简化为类与类之间的基本关系的理论。即是说，简化为类的理论中的一个小部分。”我和刘青峰在1986年发表的文章中指出，三段论和亚里士多德的宇宙论（即科学经验真实观）直接有关，因为它是分类树中必不可少的判断类与类从属关系的方法。事实上，在所有文明中，都没有形成亚里士多德学说那样包罗万象的分类树，当然亦不可能发现三段论。

这篇论文还注意到，亚里士多德式的三段论和今日形式逻辑中典型的重言式三段论不同，即从大前提为真不能立即推出结论为真。例如，下面这个三段论的例子是亚里士多德式的。

科学哲学家在说明亚里士多德如何用三段论推理事实时，常用它作为范例：

（1）所有具有四室胃的反刍动物都属于没有上门齿的动物；

（2）所有的公牛都是属于有四室胃的反刍动物；

（3）那么所有的公牛都属于没有上门齿的动物。

上述三段论中，如果没有中项，即“所有的公牛都是属于有四室胃的反刍动物”，就无法推知公牛没有上门齿。这和通常的三段论即“所有人必死，希腊人是人，希腊人必死”不同。通常在三段论中，一旦大前提明确，结论的全部信息就都包含在大前提中，三段论必定是显而易见的同义反复。而在上述三段论中，大项和中项所属的类完全不同，它们是从两个不同的角度进行定义的。四室胃是从胃的解剖学角度对动物进行分类的，而牛的分类则是从另外一个角度（比如对外形、大小、有无角等）实现的。

我和刘青峰提出：“只有当三段论中所涉及的分类和属性是从不同角度提出时，三段论才具有一种信息加工的功能，才不失为一种有意义的推理方式。我们可以设想，一个庖丁解剖动物十分专心，他只注意去观察动物躯体内部构造，而忽略了外形。他发现了一个有趣的关联：‘凡是具有四室胃的反刍动物都没有上门齿。’另一个庖丁则粗心一些，他忘记观察牛的牙齿，但却发现所有的牛都是有四室胃的反刍动物。如果这两个人不把结果告诉对方，或者虽然他们互相交换了观察结果，但不懂三段论推理，那么是得不出‘所有牛都没有上门齿’这个重要结论的。

这里三段论每一个项（大前提和小前提）都直接关系到结论中可推出的未知信息。它的确是一个思想操作机，把原来已包含在大前提和小前提中的信息像挤果汁一样挤了出来。”我们称之为“信息整体加工原理”。然而，实现分类树中类的定位，分析类和类之间的关系，不需要信息整体加工原理。在分类树上，由两个互不从属的类不能得出三段论的结论。换言之，由于三段论的背后是分类学，由分类树顶端的种类来推论子类的性质，信息整体加工原理没有意义。为什么亚里士多德要这样做？我们当时没有回答。

这个问题直到今天才能回答，原因在于，亚里士多德要把来自柏拉图学园的古希腊几何学的推理传统吸纳进自己的推理方法。如前所述，几何公理是显而易见的，但结论并非如此。如果不看推理的每一步过程，我们绝对做不到从“前提是真”推出“结论是真”。在柏拉图学园中形成自己思考方式的亚里士多德，对这一点的印象太深了。虽然这种方法和类与类之间是否从属风马牛不相及，但亚里士多德相信它是数学真实的真谛。既然数学真实被包含在科学经验真实之中，而且科学经验真实的推理被等同于类的等价取代和包含关系，亚里士多德自然相信形式逻辑理应如此！他在建构三段论推理中，高度强调仅仅从大前提不能显而易见地得出结论。

当然，几何学推理不是三段论式的，它是通过前提推出结论，再将结论放到一个更大的系统中验证其自洽性，这是一个不断循环的过程，它极其复杂，不仅不能用类的关系来概括，而且在整个推理过程中，几乎每一环都不是三段论。如果说亚里士多德确有将数学推理归为三段论的想法，这是一个伟大的错误。我之所以在错误前加上“伟大”这一形容词，是出于两点原因：第一，这隐含着将数学还原为逻辑的观念；第二，它把数学有机地融入形而上学。

如前所述，形而上学是亚里士多德的科学经验真实观对应的哲学，它首先要包括巨大的分类树，形式逻辑作为分类树中类属性的推理方法，当然是形而上学最核心的部分，由此使得18世纪康德用判断作为哲学基础、实现形而上学的认识论转型成为可能。更重要的是，康德基于亚里士多德的研究可以提出康德猜想，否则我也不一定能想到以数学符号真实和科学经验真实同构来重建当代真实性哲学之基础。

几何传统一旦被误解为形式逻辑，肯定会引起通晓什么是几何的柏拉图主义者的愤怒。正是为了和这种倾向对抗，数学真实沉淀在《几何原本》之中。但是作为社会潮流，数学真实已经被想象成科学经验真实。亚里士多德主义不可避免地压倒柏拉图主义，并成为古希腊理性主义传统的主流。

种子与方舟：《几何原本》和《大汇编》的飘零

在《几何原本》成书之后，数学真实在古希腊文明的进一步发展变得越来越慢，最后停滞。科学经验真实的发展超过数学真实。这方面最典型的例子是科学在亚历山大城的发展。

图：亚历山大城古地图，绘制于1575年

如前所述，在亚历山大时期，虽然柏拉图和亚里士多德的影响力旗鼓相当，但科学经验真实已经开始压倒数学真实了。只要去看一下亚历山大城学官的研究成果，就能发现其在数学真实领域真正的成就只有圆锥曲线，大多数工作是用数学来解释自然现象。阿基米德的静力学、浮力研究和数理天文学的进展都是如此。亚里士多德的学生是学宫的创始人，并主持其各个方面，科学经验真实主导着当时数学和几何的运用，托勒密的《至大论》是一个典型例证。

这本书是古希腊数理天文学之集大成者，原名是《大汇编》，《至大论》这个名称是阿拉伯人取的，因为他们实在太崇拜托勒密的这部著作了，所以在书名中加入了伟大之意。托勒密是亚历山大城学宫的一员，与欧几里得一样，他的生平也完全不可考，但在他的著作中，我们明显看到亚里士多德的科学经验真实观在发挥主导作用。

为什么这样讲？如前所述，数理天文学的开创者是尤多索，作为建立在若干假设之上的理论系统，数理天文学是相当美的，但托勒密没有用尤多索的同心球模型，而用了亚里士多德的宇宙论。原因不难理解，亚里士多德用月下界和月上界这种区分，属于当时的科学经验真实观念，而尤多索模型数理只是运用了数学的科学经验真实，在前提为真被证明前，它只是假说（即只有数学意义），而非科学真实，这使得其最终不可避免被等同并服从于科学经验真实，即是巨大分类树的一部分，数理天文学当然只能是亚里士多德式的。分析一下《大汇编》的结构，数学真实被想象成科学经验真实的情况便会一目了然。

《大汇编》分为5个部分：第一部分是导论，主要内容是古希腊同心圆（亚里士多德）的宇宙结构以及基于公理方法的数学模型；第二部分是天文观察方法，即如何分析天象、确立天体坐标等；第三部分讲日月、年份的比较，并用本轮均轮假设来计算太阳运行轨道的变化，其中包括月球运行的三个模型，以及日和月的冲、合、朔望，日月蚀出现的周期和运算；第四部分讲恒星的进动和星表；第五部分的内容则是行星，因实际上行星并不多，但算起来最复杂，故规定了数理天文学的发展方向。

概言之，数学推理只在《大汇编》的导论中有所交代。当模型必须符合分类树时，其是否美变得无关紧要，它只是处理观察数据的方法。托勒密的贡献不是通过公理化推理从假设中发现新的数学定理，而是对天文观察方法和历代数据的收集整理，并找到一种计算方法使模型尽可能和天文观察符合。为此他总结了以往种种说法，将其简化为本轮-均轮，在此过程中，数学计算的重要性再次超过了推理。

什么是本轮-均轮模型？借用科学史学家戴维·林德伯格的总结：如图4所示，设ABD是一个均轮（传送轮），以均轮圆周上的一点A为圆心画一小圆（本轮）。行星P绕本轮逆时针匀速转动；与此同时，本轮的中心绕均轮逆时针匀速转动。位于地球E的观察者看到的是这两种匀速圆周运动的组合。

图：托勒密的本轮-均轮模型

托勒密的本轮 -均轮模型相当重要，因为后世天文学家（包括哥白尼）都是在此基础上展开自己的工作的，最后用新的模型取而代之。也就是说，这是从哥白尼模型走向牛顿力学的基础。为什么数理天文学走向牛顿力学必须通过本轮-均轮模型？因为唯有在这里还保留着数学真实如何被包含进科学经验真实的轨迹，当数学真实要进一步走向科学真实时，必须摆脱强加给它的科学经验真实，从这里再一次开始。但这一步出现在1000多年之后，原因众所周知，随着古希腊与古罗马文明的衰亡，其孕育的数学真实和科学经验真实都被遗忘了。早期基督教重新塑造了与其终极关怀相对应的经验真实。《几何原本》《大汇编》也流散了出去，传入伊斯兰文明中。这可以比作科学的种子被加载到了方舟上。

古希腊文明的数学真实是科学真实起源的土壤，但科学真实的种子不能在这一土壤中成长为大树。这件事情本身是耐人寻味的。今天从真实性哲学的角度来看这个问题，更可以理解终极关怀层面真实性对其他层面真实性的支配作用。 如前所述，古希腊对数学真实的研究在柏拉图那里就有追求永生的意义，因科学真实起源于数学真实，在此意义上，《几何原本》只能出现在古希腊文明之中。

然而，科学研究不能解决生死问题，数学真实一方面被纳入基督教，另一方面处在亚里士多德科学经验真实观的 襁褓 之中，它不可能长成大树。而且随着基督教成为古希腊终极关怀，它一开始会把古希腊文明培育的科 学种子排斥出去。只有基督教和古希腊与古罗马文明互相融合，形成天主教文明，该种子才能继续成长。换言之，现代科学的成熟和现代社会起源是同步的。

需要说明的是，真正引入西方科学的伊斯兰社会是阿拔斯王朝。伊斯兰信仰有个特点：易于被接受，传播非常广泛。当时波斯人接受了这个信仰，并建立起阿拔斯王朝。波斯人本身的文化对科学极有兴趣，因此引入了西方科学。

正是在阿拔斯王朝时期，伊斯兰文明算得上西方科学的方舟，这里面就包括《几何原本》和《至大论》；阿拔斯王朝解体以后，取而代之的奥斯曼帝国对西方科学的兴趣虽然有限，但与西方社会的接触依然紧密，它差点攻克维也纳，正是借由这一伊斯兰西方的联系，13世纪，古希腊科学的种子终于回到了西方天主教世界。

本文系摘选自《消失的真实：现代社会的思想危机》一书第二编第三章3-4两节。为便于阅读，部分段落做了拆分和删减，推文标题为编者所拟，学术讨论请以原文为准。文中部分配图来源于网络，如有侵权请联系公众号后台删除。

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内容编校：航琦

内容编排：婧婷

编发 审定：船长

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