自旋群对称性破缺下的反常霍尔效应

反常霍尔效应（AHE）是一种引人入胜的现象，即当电流通过材料时，在磁场作用下会产生横向电压。长期以来，凝聚态物理学家一直对此着迷。传统上，铁磁体中的AHE被理解为时间反演对称性破缺的表现，横向霍尔电导率被认为与垂直于测量平面的磁化强度分量呈线性关系。这种传统观点通常通过磁化强度与平面法向量的简单点积来表示，一直是解释实验观测结果的基石。

然而，最近的实验发现，特别是普遍存在的“面内AHE”，即使磁化强度位于测量平面内，也会产生显著的霍尔电压，这挑战了这种线性的、面外的范式。为了回应这些有趣的差异，一篇题为《Multipolar anisotropy in anomalous Hall effect from spin-group symmetry breaking》的开创性论文提出了一个深刻的概念转变，它将AHE重新定义为自旋群对称性破缺的丰富表现，其中自旋轨道耦合与晶体对称性的相互作用决定了复杂的多极各向异性。

传统观点与新框架的对比

AHE的传统观点虽然在许多情况下取得了成功，但其固有限制在于无法理解其复杂的角度依赖性。它将霍尔电导率视为一个与面外磁化强度成比例的标量，从而有效地忽略了可能源于更基本相互作用的丰富矢量和张量性质。然而，新提出的框架与这种还原论方法显著不同。它不再对磁序参数M的幂进行泰勒展开（这种方法本质上受限于其对磁化强度大小的依赖），而是引入了霍尔反常电导率对磁化强度方向的多极展开。这种微妙但关键的区别使得AHE不再仅仅与M的大小挂钩，从而可以更细致地描述其角度依赖性。

自旋轨道耦合的关键作用

这种范式转变的核心在于自旋轨道耦合（SOC）的关键作用。SOC是电子自旋与其轨道运动之间的相对论相互作用，通常是磁性系统中最小的能量尺度。这使得将其视为微扰成为可能，这是所提出的多极展开的基础性见解。这种方法的巧妙之处在于它能够自然而渐进地将SOC效应作为展开中的可调参数纳入。这保证了展开的收敛性，与以前的方法相比是一个显著的优势。随着SOC强度的增加，更高阶的多极项逐渐对霍尔反常电导率产生贡献，揭示了霍尔电压与磁化方向之间更丰富、更复杂的联系。

多极贡献与各向异性

多极展开揭示了AHE各向异性中不同层次的贡献，每一种都与独特的几何对称性相关。主导贡献是偶极项，它代表了AHE最直观的方面。其各向同性部分直接对应于AHE的传统理解，即当磁化强度垂直于测量平面时霍尔电压最大。然而，偶极项也具有各向异性部分。正是这个各向异性部分可以产生面内AHE，即使磁化强度完全位于测量平面内，也能产生显著的霍尔电压。这为以前看似违反传统理解的实验观测提供了自然而优雅的解释。平面内磁化强度的方向，加上潜在的晶体对称性，决定了这种面内偶极贡献的强度和符号。

除了主导的偶极项之外，该框架还引入了更高阶的多极贡献，其中八极项尤为重要。八极项之所以关键，因为它提供了AHE角度依赖性中非线性的主要来源。虽然偶极项主要捕获线性关系和一些基本各向异性，但八极项引入了偶极结构无法解释的独特而复杂的各向异性。这些八极贡献表现为霍尔电导率对磁化角度依赖性的复杂模式，通常会导致意想不到的角度依赖性，并更深入地了解磁性与电子能带结构之间的相互作用。各向异性偶极和八极贡献之间的相互作用为在各种铁磁体中观察到的面内AHE的各种表现提供了一个统一和全面的解释，超越了对单个案例的特定解释。

理论与实验意义

这项研究的理论意义是深远的。它在几何对象（例如贝里曲率）与潜在晶格结构之间建立了基本联系。贝里曲率是倒空间中的规范不变量，与AHE密切相关。多极展开提供了一种系统的方法来理解贝里曲率如何受SOC和晶体对称性的影响，并投影到霍尔电导率的不同多极分量上。这种对基本电子性质与宏观霍尔响应之间耦合的更深层次理解为理论探索开辟了新途径，并预示了新现象。

从实验角度来看，这项工作的意义不容小觑。它提供了一种更准确、更全面的定律来解释实验数据，取代了传统上通常是经验性的线性定律。通过自然地纳入磁序中固有的非线性，多极展开提供了一个强大的框架，用于拟合和预测各种材料系统中的AHE行为。这使得对实验观测结果的理解更加细致入微，使研究人员能够提取有关材料潜在电子和磁性性质的更丰富信息。

例如，通过仔细分析AHE的角度依赖性，现在可以潜在地解耦偶极和八极项的个体贡献，从而深入了解SOC的强度和电子能带结构的特定对称性。该框架还指导了对具有定制AHE性质的新材料的探索，为自旋电子学和磁传感技术的发展铺平了道路。