数论新理论体系讲义

数论新理论体系讲义

1、概述：

由等差数列组构成正整数的结构空间，即Ltg-空间，其中每一个空间的数列组都可以代表全部正整数。只要我们选定了某一个空间的等差数列组，里面的全部正整数包括素数与合数就都有了自己固定的位置，都会有一个项数N相对应。这样我们就解决了千百年来困惑数学家们一个重大问题，那就是“素数的出现到底是随机的，还是具有一定规律的？”

如果不把正整数用等差数列组分成不同的空间，似乎素数的出现就是毫无规律的，像是随机出现的。一旦确定了“正整数的空间”后，情况就有了重大的改变，素数的出现是有规律可循的。

“由等差数列构成正整数的结构空间”这一发现，不论对于数论和数学的基础认知有着颠覆性的重新认识。就是对物理、化学等等自然科学也有着重大影响，对人类的宇宙观，哲学和逻辑学都有着十分重要的意义和价值。

2、定义由等差数列组构成正整数的结构空间

Ltg-空间定义如下：

所有正整数1,2,3,…均可由一组等差数列表示，这些等差数列按序1,2,3,…构成无限多空间。选定特定等差数列空间后，全部正整数（包括素数及合数）均获得固定位置，并对应唯一项数N。因此，素数及合数的出现均遵循特定规律，而非随机发生。

设Z（k）为全体正整数空间，则有公式：

Z（k）=kN+A （公式2.1）

其中：k表示维度，k=1,2,3…

N为各正整数对应的项数，N=0,1,2,3…

A为特定空间内等差数列的顺序号，A=1,2,3…

用图形（图1）表示如下，

现在我们把这些空间进一步分类，看一看每一种类型都有什么特点？

这些空间可以用公式 Z(k) = kN+A来表示，其中，k=1、2、3、4、5……就是空间的维数。这些空间可以用坐标来表示，又分为直角坐标和极坐标表示等。

Ltg-空间我们可以用L(k)来表示。

L(1)空间称作：初始空间，公式Z(1)=N+1, （公式2.2）

L(2、4、6、8…)空间称作：偶数空间，公式Z(O)=ON+A , （公式2.3）

L(3、5、7、11…)空间称作：素数空间，公式Z(S)=SN+A， （公式2.4）

L(9、15、21…)空间称作：合数空间，公式Z(H)=HN+A 。 （公式2.5）

以上是“空间”的分类，下面我们把数列简单地分一下类：

数列可以有三种：

1、 奇数数列，比如 4N+3=3、7、11、15……

2、 偶数数列，比如 2N+2=2、4、8、……

3、 奇偶混合数列，比如 5N+2=2、7、12、17……

不论“空间”和“数列”我们依据需要还可以进行其他的分类方法。

3、不同类型空间的特性

1） L(1)空间，公式：Z(1)=N+1 （公式3.1）

表格（图2）如下，

它的坐标表示法就是数轴。

它的意义在于是数量和顺序的最原始概念，是素数与合数产生的原因，也就是说它就是研究0、1、2、3……的。

这个空间我们叫它：初始空间。

初始空间里的合数项数列：

通过项数N，我们可以构建出一个按顺序排列的、数量无限的合数项数列，如下所示：

1n+0

2n+1

3n+2

5n+4

7n+6……

Sn+K……

这些合数项数列公式可以写成，N(S) =Sn+K 的形式。

注意：这个数列得到的都是合数项，代入公式 Z(1)=N+1 后才会形成“合数数列”。

合数项公式， Nh = a(b+1)+b , （公式3.2）

其中 a≥1，b≥1 。

素数项公式， Ns = N-Nh (公式3.3)

合数素数判定式， C = ( N-b)/(b+1) （公式3.4）

其中，C必须是整数，所对应的项数N就是一个合数，否则就是一个素数。

2）L(O)空间，即偶数空间，公式 Z(O)=ON+A 。

比如，2N+A(A=1、2)，4N+A( A=1、2、3、4) 等等，就是那些空间维数k是偶数的空间。

它的表格表示法，

比如 2N+A (A=1,2)空间，如图3。

又比如 4N+A空间，如图4.

还有6N+A、8N+A、10N+A空间等等无穷多的偶数空间。

在偶数空间里面有两类等差数列，奇数等差数列和偶数等差数列。

比如，奇数等差数列 4N+3=3、7、13、17…… 是可以表示素数的。

偶数等差数列 4N+2=2、6、10、14……

今后我们不要讲“等差数列含有素数”这个说法是错误的，应该是可以表示素数。这类空间的坐标表示法很有意义，因为素数可以出现在某些对称轴上。

3）素数空间，公式Z(S)=SN+A，

3N+1来表示，3N+1=1、4、7、11…… ，

这些都是素数3形成合数的项数。

这种表示不是很直观，还容易被误解。

我们可以用数列3k+3 k=0、1、2、3…… 来表示素数3和由它形成的合数。

3k+3= 3、6、9、12、15……

注意这是一个“奇偶数列”。

N与k的关系是 k=N-（2/3），这点必须注意。

其它素数和素数形成的合数是，

5k+5=5、10、15、20、25……

7k+7=7、14、21、28……

11k+11=11、22、33、44……

可以总结为：Sk+S=S(k+1) （公式 3.5）

其中，S是正整数中的全部素数，k+1是全部正整数1、2、3、4……

我们给它起个名称叫：素数合数公式，用 R(s)表示，

即 R(s)=S（k+1） （公式.3.6）

比如，S=7时，有 R(7)=7(1、2、3、4……)=7、14、21、28……

研究素数合数公式R(s)的性质

用公式R(s)=S（k+1）写出以下素数的合数数列

R(3)=3(1、2、3、4……)=3、6、9、12……

R(5)=5(1、2、3、4……)=5、10、15、20……

R(7)=7(1、2、3、4……)=7、14、21、28……

R(11)=11(1、2、3、4……)=11、22、33、44……

R(13)=13(1、2、3、4……)=13、26、39、42……

至无穷的素数……

结论：所有由素数合数形成的数列都是奇偶数列。

4）L(J)空间，即奇数空间

看图5

这类空间包含了合数空间，去掉合数空间可以留下全部含素数数列。

只有确定了“空间后”数列才能称为“含素数数列”，否则只能叫作“可以表示素数数列”。

4、Ltg-空间理论的应用

1）证明孪生素数对猜想；

2）证明哥德巴赫猜想；

3）证明勒让德猜想……

以上我已经在网上证明过多次了，这里不再累述。

权威是科学求真，真理才是权威。事实才是权威，权威不是某些人的虚名。质疑权威，有新的发现就是进步，而不是无故蔑视权威，为挑战权威而挑战。

2025年7月8日星期二

李铁钢 于保定市