换个方法来证明：旺旺碎冰冰到底哪一半更多？

旺旺碎冰冰是一款诞生于上世纪 90 年代的标志性冷饮，曾是无数 80、90 后童年记忆中极具代表性的零食之一。在那个物质尚不富裕的年代，它以亲民的价格承载着孩子们最真挚的友情与快乐。“旺旺碎冰冰，你一半我一半，你是我的好玩伴！”这一广为流传的广告语（图 1）不仅成功构建起品牌的传播密码，也潜移默化地传递出一种朴素而美好的社交方式：分享。

旺旺碎冰冰的广告语

问题

当我们把一根旺旺碎冰冰掰成两半与朋友分享的时候，通常会把圆头那半递给对方，自己留下尖尖的那头。直觉上，尖头部分更长一些，体积似乎也更大。可事实真是如此吗？不少人提出问题：旺旺碎冰冰究竟哪一半更多？是你手里的尖头，还是朋友手里的圆头？

实验

针对这个问题，不少网友早已开展了“实证研究”。有网友专门购买了未冷冻状态下的碎冰冰，用剪刀从正中间剪开，再借助带刻度的针管分别抽取尖头和圆头中的液体进行测量。测量结果显示：尖头部分约含38 ml液体，而圆头部分则为 40 ml（图 2）， 竟然是圆头的一半更多 [1] 。

网友的实验结果

旺旺官方也曾亲自下场“破案”。在旺旺旺仔俱乐部发布的视频中 [2] ，工作人员将碎冰冰尖头部分的液体倒入圆头容器中，不仅没有出现溢出的现象，甚至还能再装进去一些！这一实操演示似乎再次坐实了“圆头更多”的结论。

模型

实验方法虽然简单直观，操作性强，但实验结果容易受到灌装误差、剪开位置偏差等不确定因素的影响。为减少这些影响带来的干扰，我们借助几何建模的方法，计算碎冰冰上下两部分的理论体积。

碎冰冰整体造型较为简单，可以看成是圆柱、半球、圆台和半球缺的组合。大家对圆柱和半球及其体积计算公式并不陌生，这里先简单介绍一下圆台和半球缺。

如下图所示，圆台是圆锥被一个平行于底面的平面截去顶端小圆锥后剩下的几何体，其体积可以由上底面半径 、下底面半径 和高 计算得到。

圆台示意图及其体积公式

如下图所示，半球缺都是半球被平面截断后剩余的半球球体部分，其体积可以由半球体积减去球帽体积得到[3]。

半球缺示意图及其体积公式

有了圆台和半球缺的体积计算公式，要计算碎冰冰的体积，还需要知道其尺寸参数。但旺旺官方并未公开碎冰冰外观的具体设计参数，官网和相关资料中也查不到准确的尺寸数据，我们只能退而求其次，手动对实物进行测量，获取碎冰冰的尺寸数据，下图为测量得到的各部分长度数据（单位：cm）。根据实际经验，冰冻状态下掰开碎冰冰时，最顶部小把手部分的碎冰冰难以挤出，故其体积忽略不计。

旺旺碎冰冰的各部分长度

接下来，我们把碎冰冰的上下两部分分别看作由基础几何体组合而成，并通过对各部分体积的求和，计算上下两部分的总体积。

将碎冰冰分解为基本几何体

如上图左所示，尖头部分 可以分解为圆台 、圆柱 、半球缺 ，三部分的体积分别为：

因此，尖头部分的总体积为：

如图上图右所示，圆头部分 可以分解为半球缺 、圆柱 、半球 ，三部分的体积分别为：

因此，圆头部分的总体积为：

通过对尖头和圆头部分的体积计算，不难发现，圆头部分的体积更大，比尖头部分多了约 2.23 cm3，约占尖头体积的 6%。两者的体积差异主要来源于上下圆柱部分，尽管尖头的总长度在视觉上更长，但由于其圆柱部分反而较短，导致其容体积相对较小。此外，我们可以计算得出碎冰冰的总体积为 76.78 cm3，与官方公布的总体积 78 ml（1 ml = 1 cm3）十分接近，从侧面验证了本模型在结构建模与体积估算方面的可靠性。

结论

本文通过构建几何模型，对经典冷饮产品旺旺碎冰冰的上下两部分体积进行了定量计算。结果显示，圆头部分的体积更大，约比尖头部分多出 6%。这一结论不仅印证了坊间实验的观察结果，也为这场延续多年的“童年争议”提供了科学答案。

尽管模型基于简化的几何假设和手动测量数据，但仍具有较强的参考价值。通过理论计算，这场围绕“谁的一半更多”的童年争论，终于有了一个科学的答案。而这一问题，不仅是一道有趣的几何题，更承载着一代人关于友情与分享的温柔回忆，潜藏着童年时间一份简单的快乐。

参考文献

[1] 真的困扰我很多年！旺旺碎冰冰到底哪一半更多呢？ 一包忧桑的辣条, 2020: https://www.zhihu.com/question/394015396/answer/1214764235

[2] 设计师你说话呀！碎冰冰到底哪头多！旺旺旺仔俱乐部, 2024: https://space.bilibili.com/332632721

[3] wikipedia. Spherical cap, 2019.: https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_cap

作者：小模王

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