灵遁者：高维度空间存在吗？

在前面的章节里，我们已经提到了，人是一种局限，有时候我们看不到，也听不到很多东西。那是不是说，有很多东西存在【比如说高维度空间】，我们也身处其中，但我们发现不了。

一个常用的展示电磁波的图像如下：

我们都很清楚，我们看不到电场和磁场，我们只能看到一小段电磁波。不知道大家意识到了没，人们对于高维度空间的认识，其实是从麦克斯韦方程开始的。虽然麦克斯韦本人并没有意识到这一点。麦克斯韦49岁去世，英年早逝。死后8年，理论才被广泛重视，让人觉得心痛泪流。

可是为什么说人们对于高维度空间的认识，是从麦克斯韦开始呢？是因为麦克斯韦理论不再满足伽利略变换了，伽利略相对论原理在麦克斯韦这里失效了。人们都在问：“为什么会这样？”起初假设麦克斯韦理论中的光速是相对于“以太”系存在的，可是一直没有找到以太。后来的故事，大家都知道了。爱因斯坦放弃了“以太”的概念，决定打破“旧世界”，建立“新世界”，于是新的时空观出现了。

有必要简单地介绍一下麦克斯韦方程。

麦克斯韦方程组的四个方程：描述静电的高斯电场定律、描述静磁的高斯磁场定律、描述磁生电的法拉第定律和描述电生磁的安培-麦克斯韦定律的积分形式。把它们都写下来就是这样：

高斯电场定律：穿过闭合曲面的电通量正比于这个曲面包含的电荷量。

高斯磁场定律：穿过闭合曲面的磁通量恒等于0。

法拉第定律：穿过曲面的磁通量的变化率等于感生电场的环流。

安培-麦克斯韦定律：穿过曲面的电通量的变化率和曲面包含的电流等于感生磁场的环流。

从视觉角度来说，判断距离，判断深度不是那么简单的事情，是一个相当复杂的思维过程。我曾经看过几个心理学家的实验，比如有野生部落的人没有见到过船只，他们远远看到一个“火柴盒”大的东西，就以为那个东西就是火柴盒那么大。等到靠近了，发现它原来是庞然大物，都不敢相信。还有有人说我们是天生恐高，或者说恐高是后天形成的。各位恐高肯定是后天形成的，但对于深度的认知是否天生，还需要研究。“恐高”不等于“对于深度的认知”。我个人认为对于深度的认知，我们在母体中就开始了探索，所以他是对“深度”有认知的，哪怕这个孩子是眼盲。还记得前面章节，我们提到一个日本盲人画自己游泳吗？

所以了解自己和了解周围世界的运行方式，才能更好地认识世界。麦氏方程组确定了可见光的物理规律，即可见光如何传播、如何与物质作用，几何光学近似引入了欧式几何学（三维欧式空间），光线携带物体的信息成像到视网膜上（二维图像），视网膜里的视色素把光转化为电信号（视黄醛吸收光激活视蛋白，调节Na+离子浓度，使膜超极化），双眼视网膜的电信号通过视神经传递给大脑皮层，大脑把电信号处理并转换为人类能理解的感官世界。

我们知道空间、维度之类的概念是几何学里的概念，现在要问的是我们眼睛看到的世界到底满足哪种几何学？为什么人类总是在追求更高维度的设想？

学习过狭义相对论的人，都清楚了，我们的世界有时候无法用欧式几何来描述。需要用到闵式几何，黎曼几何等。

欧式几何和非欧几何区别在于是否要满足第五公设即平行线公设。你一定听说过这个公设，它就是过直线外一点，有且仅有一条直线和已知直线平行或者等价于三角形内角和等于180度之类的。我们眼睛里看到的两条直线几乎都会交于一点，这个点通常是无穷远点。

Maxwell方程代表的电磁相互作用，是一切感官的物理学基础。仅以人类的感官为例，视觉、听觉、嗅觉、运动觉等等所有接受到的外界信息，只有转化为神经元的电位信号才能为大脑知道。眼睛和大脑处理视觉的生理学过程异常的复杂，但是所有这一切过程的物理学基本规律却相当地简单！

理论物理学家喜欢用作用量S来描述最基本的物理学规律。为了探索更高维度的空间，我们必须先了解我们所生存的三维空间。开头已经写下了三维空间下的Maxwell方程组，这里用更现代更时髦的语言，把时间也当作一个维度，不过时间和空间还是有些区别，为了区别它们，把时间坐标乘上虚数√-1（根号下负一），这样就可以把时间维度当作空间维度来处理。下面的内容，答者有时候会用空间，有时候会用时空，读者需要注意时空比空间多一个时间维，希望不要弄混了！

在这里得给大家说明，下面的证明内容，非我本人原创完成，内容作者署名为：yinset。来源于知乎，我思考良久，还是把这个摘录上来，虽然很少有人会看完或者看懂。而且这个版本是经过deepseek审查和改进。原公式有错误，已改正。

我先给大家总结一下，下面公式的证明其实用一句话就可以说完：四维时空理论在五维时空中不适用了，这就是我们高度怀疑五维时空存在的可能了。可是为什么我们发展了那么多高维度理论呢？因为在高维度理论中，数学形式表达，有更简洁的方式，而且能够使得一些低维度不兼容问题开始变得融洽，比如引力和量子力学的矛盾。在更高维度上【比如11维度的弦理论】就是融洽的。

好了，知道了内容的总结，我们开始看看这位学者的证明，看不懂方程没有关系，去理解他的思路。

像上面可见光和视黄醛分子里的电子的电磁相互作用规律就是−eψˉγμψAμ，-e表示电子带1个基本电荷单位e的电量，负号表示电子带的是负电，表示光子自身的作用量是1/4FμνFμν。表示电子的作用量是ψˉ(iγμ∂μ−m)ψ。把这三项和而为一，就是：

Lem=-1/4FμνFμν+ψˉ(iγμ∂μ−m)ψ−eψˉγμAμ

这就是所有已知生物感知这个美妙世界的共同的物理学基础规律。

如果人类真的能在四维空间用眼睛看到什么些稀奇古怪的玩意儿，那么这个拉格朗日量在五维时空同样起作用。看起来好像是如此，只要把时空维度换成五维S5=∫55dxLem就行了！但是魔鬼隐藏在细节之中，这个作用量还不是最根本的物理学规律。目前已知的最根本的物理学规律是标准模型。标准模型的拉格朗日量通常写作：

LSM=−1/4GμνGμν−1/4WμνWμν−1/4BμνBμν+iψfγμDμψf−yHψf+⋯

其中：

规范场项（前三项）对应四种基本相互作用中的三种（电磁力、弱力、强力）；

费米子项（第四项）描述夸克和轻子的运动；

希格斯项（第五项）解释粒子质量起源；

... 表示省略的高阶修正项。

根据您的转写（修正明显排版错误后）：

LSM=−1/4GμνGμν−1/4WμνWμν−1/4BμνBμν+iLγμDμL+iRγμDμR+⋯

这个公式是标准模型（Standard Model）的拉格朗日量（即描述基本粒子与相互作用的核心方程）。这是关于已发现的物质世界的物理学规律最为浓缩、最为精炼的形式！LSM表面上没有上面的光子和电子的拉氏量LeM的内容。要找到LeM里的东西，你需要在下面这张经常用来劝退人的LSM变种图里仔细寻找。答主已经好心帮读者用蓝色墨水笔标出来，所以大家不要费力气找了！

上面这个很复杂的图是标准模型的拉氏量，我们没有学过的人该怎么理解？就一句话：该方程描述了所有粒子相互作用的过程。计算特定的过程就用特定的项就好。它是人类在目前的科技水平下能够达到的最接近万物之理的一个理论，文明的象征。

具体一点讲标准模型的拉格朗日量，包括了五个独立的部分：

(1)：描述了胶子。

(2)：大概一半的方程是用来解释玻色子之间的相互作用的，特别是W和Z玻色子。

(3)：这个部分的方程描述了基本物质粒子与弱核力之间是如何作用的。根据该公式，物质粒子共分为三代，每一代都有不同的质量。弱核力帮助那些质量较大的粒子衰变为质量较小的粒子。这部分也包括了与希格斯场的基本作用，也就是一些基本粒子获得质量的来源方式。有趣的是，这部分方程的其中一个假设与物理学家近年的发现相悖。它错误的假设中微子是没有质量的，而我们在实验中已经探测到中微子具有轻微的质量。

(4)：在量子力学中，粒子的运动路径并不是单一的，也就是说有时候在这一类型的数学方程中会出现“冗余”。为了消除这些冗余，理论学家经常利用虚粒子，他们称之为鬼粒子（或鬼场）。这个部分的方程描述了物质粒子如何与希格斯粒子（希格斯场的虚拟实体）作用。

(5)：方程的最后一部分包括了更多的虚粒子，它们叫做法捷耶夫-波波夫鬼粒子，用来抵消发生在弱核力的相互作用时的冗余。

标准模型的拉氏量LSM里的大L代表左手的费米子

大R代表右手的费米子。读者会发现L和R明显的不一样。这体现了我们世界的一种不对称性，这种不对称就是宇称不对称，就是我们上面提到的杨振宁和李政道发现的。这也是我摘录此文的原因，我对于他的证明公式也是无力判断，但我对于宇称不守恒的发现和证明过程有很熟悉的了解。

物理学家们相信物理学规律是左右对称的，从来没有怀疑过左右不对称的可能性，直到那两个年轻人出现。手征性体现在标准模型里，就是费米子要像脑裂人一样，分别按左右两套不同的规则运行。读者会在LSM发现有(左边的一半）和(右边的一半）。L和R里的电子，陶子等是各种费米子场的简写，在微观世界里，粒子不像宏观世界那么有个性，它们的作用量其实都是ψˉ(iγμ∂μ−m)ψ。细心的读者会发现各种场下标会带个L或R，这个L或R表示其是左手或是右手。左右的定义依赖于一个矩阵y5，它的定义是

γ5=i/4!ϵμνρσγμγνγργσ。ψL,R:=1∓γ5ψ/2(左右费米子定义）。γ5里有一个四维时空独有的张量ϵμνρσ，某些读者对它的空间分量ϵijk更熟悉，三维空间的矢量运算叉乘X就含有它。我们可以看看费米子的左右两套规则是如何运行的？

读者会发现左手费米子的规则要远比右手费米子的规则复杂一些。左手电子和左手的中微子组成了个列矩阵，叫作同位旋二重态。我们可以打开左手的公式：

左手的公式变为：

相信读者已经找到答案！对于电磁相互作用来讲，左右两套规则是相同的。但是还有些被红绿棕三色标记的作用项在右手的公式里找不到对应的项。这表示这些相互作用是左右不对称的。

标准模型也告诉了我们，为什么绝大多数生物选用光子作为信息传递的媒介。标准模型中有三种矢量玻色子。费米子的特性是同一个态只能由一个费米子占据，而玻色子没有这种限制。正是这种差异导致所有的物质都是由费米子组成的，费米子是刚性的来源，也是立体图形的现实来源；玻色子更适合传递力和携带信息。再看看光子和胶子，我们可以先看看它们有什么不同？

Fμν=∂μAν−∂νAμ

Gμνa=∂μGνa−∂νGμa+λabcGμνbGλρc

首先胶子有8个，而光子只有一个。其次，胶子的场强里有这样的项λabcGμνbGλρc，这表示胶子可以和自己发生作用。和光子类似，胶子也能和费米子发生相互作用，不过它不能和轻子发生相互作用，而是只和夸克发生相互作用。

观察上式会发现夸克的规则比轻子更复杂一些。不过夸克在我们的世界不能单独的存在。而是囚禁在重子和介子这些强子中。组成原子核的质子和中子是由三个夸克组成的，人类从未观察到过单独的夸克。单夸克的一个特性是带有分数个基本电荷，比如上夸克u带2/3 个基本电量，下夸克带-1/3 个基本电量。夸克还携带一种叫“色”的荷，所有已经发现的由夸克组成的强子都是无“色”的。之所以大自然禁止夸克单独存在，是因为传播色力的胶子之间的自相互作用强过了夸克和胶子的相互作用。

通过上面的分析，我们可以知道保证人类及已知生命存在的四维时空的物理学基本规律，在五维时空是不成立的。所以那些告诉你到了五维时空或者四维空间将要看到什么现象的科普是不严谨，至少现在来看是这样的。在很多科普作品中，作者常常为了迎合读者的口味，直接用射影几何里面的关系，来代替欧式空间的关系。人类的大脑在其中经常推波助澜，因为它符合常识，符合大脑的预期。而这些读者常常没有意识到自己其实已经掉进了陷阱里。

射影几何学是大脑最终呈现给我们的世界所遵循的几何学。但是有些时候，如果光所在的空间不是欧式空间，而是弯曲的话，就会有匪夷所思的事情发生，比如你可以不借助镜子就看到了自己的后背。在靠近黑洞的不稳定轨道上，有光子轨道组成的球面叫光球。如果有人恰好穿过光球，比如星际穿越里的库伯，他会看到自己的上下左右前后部分同时出现在扭曲的图像里，就好像看一幅全息图一样。这个时候大脑想把看到图像按照射影几何的方式处理时，就会被黑洞给搞懵！

目前为止，也没有任何实验证据支持存在高于四维时空的物理学意义上的空间。不过物理学家们还是发展了一系列的高维度理论。许多人听说过的超弦理论就是一个十维时空的物理学理论，或者说有九个空间维度和一个时间维度的理论。

物理学家发展高维空间或高维时空理论的动机在于高维时空里的物理学规律会比我们所在的四维时空的物理学规律更加简单。还记得本文的第一个公式麦克斯韦方程组吗？这个方程组也许已经帮答主劝退了很多人。第一次见到这个方程组的人会发现方程里尽是些奇怪符号
、X、如果是积分形式还有
、
之类的。这是因为方程是用三维空间的语言写出的。我们可以看看这些三维空间的场或算符是到底是什么？如果是四维语言，它会是什么样子呢？如下图：

上式左边是麦克斯韦方程组的四维形式，右边是对应的三维形式。 哪个更简洁是一目了然的。

前面提到了11维度，现在简单来说说为什么人们会把维度提高到那么高？

要搞清楚十一维的宇宙，还是先从我们最熟悉的三维世界开始。当我们说我们现在处在三维世界的时候，我们指的是空间是三维（长宽高）的，如果再把时间算进来，那么一共就是四维。

有部分学者认为“维度”对于理论没有要求，也就是说同一理论在任何维度都成立，比如说麦克斯韦方程，相对论，牛顿运动方程等。其实有要求的，如果真的没有要求，那么牛顿运动方程就不会被拓展到相对论了。相对论时空相对于牛顿时空，就是高一维度的时空，这点我们得承认。现在的科技和科学也是建立在新时空理论之上的。所以大家看一篇文章，得有自己的想法，得自己来判断对错。

11维度理论来自于超弦理论，该理论是为了完成统一理论而进行的探索。这个理论对宇宙的维度做了限制，它要求宇宙的维度一定要是某个具体的维度。

超弦理论把世界最基本的单位看成一根根振动的弦，这个弦的不同振动的方式产生了不同的粒子，组成了我们的世界。超弦理论吸引人的地方在于：它可以统一广义相对论和量子力学，可以统一最基本的四种力（引力、电磁力、弱力和强力），是目前大统一理论的最佳候选人之一。当然，超弦理论本身还有非常多的问题急需解决，还远未到完善成熟的地步。

超弦理论的前身是弦理论，当科学家们提出弦理论的时候，他们理所当然地认为弦理论与之前的理论一样，于是他们把弦理论用来计算三维空间的物理量的时候，发现了一些让人哭笑不得的事情：如在求解概率的时候，他们竟然算出了负数，或者大于1的数。

摘自独立学者，作家灵遁者哲学书籍《重构世界》

作者简介：灵遁者，中国独立学者。原名王银，陕西绥德县人。1988年出生，现居西安。哲学家，艺术家，作家。代表作品《触摸世界》《行者乾坤》《探索生命》《变化》《相观天下》《手诊面诊色诊大全》《笔有千钧》《非线性波动》《见微知著》《探索宇宙》《伟大的秘密》《自卑之旅》《云淡风清》《我的世界》《牙牙学语》等。其作品朴实大胆，富有新意。

个人座右铭：生命在于运动，更在于探索。

灵遁者热读书籍有：科普五部曲，国学三部曲，散文小说五部曲。

科普五部曲分别为：《变化》《见微知著》《探索生命》《重构世界》《观自在大千世界》。

国学三部曲分别为：《相观天下》《手诊面诊色诊大观园》《朴易天下》。

散文小说五部曲分别为：《伟大的秘密》《非线性波动》《从今往后》，

《云淡风轻》《我的世界》《春风与你》。