做完这道小学生数学题后，我差点被气死……

辅导数学作业

从入门到放弃

今天，超模君打算说一个不开心的事，让大家开心一下。

前两天超模君在知乎热搜上看到这么一个问题：“教儿子减法，个位不够要向十位借，儿子问「十位不肯借怎么办」该如何回答？”。

超模君瞬间回忆起了，辅导表妹做作业的日子。相信很多家长也是一样吧？

当初表妹学加减法时，也问过类似的问题：

“为什么要向十位借呢？”

“你怎么知道十位有呢？”

“十位不肯借怎么办？”

天知道超模君都经历了什么。好了，正片开始。

老师家长的噩梦

我们都知道：当两个数相减，被减数的个位不够减时，往前一位借位，相当于给这位数加上10，再进行计算。

其实“借”十位这个说法并不是特别准确，毕竟借了后面也没有还。在数学上，叫“退位减法”，也叫“借位减法”。

表妹当时问的是这么一个题目：15-6=？

超模君一开始没有当回事，说：“找十位的1借一下就好了啊。”

表妹恍然大悟：“原来还有这个操作。大师，我悟了！”

然后她把算出来的结果给我看：15-6=0

超模君：……How？Why？What？

表妹：你说借一下的啊。我把1借给了5，那不就是5+1=6，然后6-6=0嘛。前面的1都被借走了，十位空着了不就是0嘛？

没办法，超模君只能拿出了加减法教学的神器：绿色小棒棒。

首先，要计算的是15-6，那么上下一比划，很明显15-6不可能等于0，正确答案应该是9才对。

表妹说这个当然知道，不过还是不能理解“借”十位的概念。

那我们继续摆这些小棒棒。

首先，15=10+5，因次我们把十根小棒棒捆在一起，再列出剩下的五根。很明显，多出的五根小棒棒减不了六根小棒棒。

表妹一拍大腿：我懂了。所以说从十根小棒棒那里借一根来和六减，这样6-6=0，然后还剩下九根，所以15-6=9对不对？

超模君摇头，并让她注意两件事。

第一，以后拍大腿拍自己的大腿，不要拍表哥我的。

第二，借位不是这样借的。

个位向前面的十位借的1不是单纯的一个1，应该是借1*10=10。比如这里的15-6，5＜6减不了。5向1借的时候是借了一个10，这样原来的5就变成了10+5＞6。

然后10-6=4，接着4+5=9.，最后得出15-6=9。

表妹听完后，还是有点懵：说来说去最后还是数字，有没有更浅显易懂的直观做法？

怎么会没有呢？不用小棒棒，我们可以还有自己的两只手。

首先，我们用右手代表十位，左手代表个位，然后给两只手设定一下各自代表的数值。

比如要计算12-9，那么先摆出一个“15”的手势来，右手一个手指代表十位上的“1”，左手代表个位做出一个“2”的手势。

2是减不了9的，所以这时候就找十位去借。找十位借，就借了个10来减9，那么10-9=1。这个时候，左右增加了一根手指。

于是可知12-9=3。采用这种手势，能够比较直观地清楚“借十位”的概念。

表妹点点头：那如果被借位是0怎么办？比如202-14怎么算？

那也很简单，如果被借的是0，那它自己都没有，只能继续借。十位没有，就找百位。百位的2通过十位借给了个位后，按上述的做法就是（10+2）-4=8。

然后十位上的0退一位得9，百位的2退一位得1，于是1-0=1，9-1=8。所以202-14=188。

表妹表示理解了，然后问我2020-1024最后是多少。

超模君只能按照刚刚的算法，给她演示了一遍。

得出的结果是996……

表妹你想说什么？

如果十位不肯借怎么办？

在知道了借位减法后，表妹有点委屈的样子：十位太辛苦了，个位不够要自己借，自己不够也要去借。

然后是那句直击灵魂的疑问：如果十位不肯借怎么办？

虽然听到这个问题，超模君的内心只想到了：ca……一种植物的名称。

但这样的问题还是难不倒我的。

超模君如是说：从博弈论的角度来说，十位肯定会借的。

于是我跟她讲了一个故事。

两个同案犯关在不同的牢房。如果一方出卖对方，而另一方沉默，那么坦白者可以释放，另一个会获刑10年。如果双方都讲义气，保持沉默，则各自获刑1年。要是双方互相背叛揭发，那么各自获刑8年。

我们用C代表背叛，D代表合作。整理成表格就是：

可以看出，如果两个囚徒共同合作，选择了策略CC，大家只坐一年牢即可。皆大欢喜。

但是如果信息不公开，互相攻击搞零和博弈，互相揭发背叛，那么就做不到利益最大化。

这说明了：在信息不公开的情况下，个体追求最大利益的理性却导致双方实际得到的收益并非最大。相反，当信息公开后，理性人很有可能会寻求合作达到最优解。

所以如果十位不借给个位，这就是不肯让渡自己的利益。个位减不了，整个算式就算不了，不能实现集体利益的最大化。

数学是理性的，所以数字们也都是理性的。加上做数学题时，所有信息都是公开的。他们会知道怎么做最好。因此十位肯定会借！

在这样的攻势下，表妹恍然大悟。

她说：表哥，你早点用这个理论教我不就好了！不就是subgame perfect Nash equilibrium（完美子博弈纳什均衡）嘛。

表妹你是真不懂还是假不懂？

各位家长们，学会了吗？

其实“借”这个说法并不是特别准确，毕竟借了后面也没有还。在数学上，叫“退位减法”，也叫“借位减法”。

在全世界范围内，如何解释“退位减法”一直是教育界的一大难题。我国著名教育家顾泠沅就曾和外国学者做过一个实验，发现四个国家的小学生学习“退位减法”时，只有中国的小学生能够理解。但也仅仅是“20以内加减自动化”。

这么看来，超模君和各位家长们被折磨得也不算冤枉，如果家长读者有同感的，可以点赞让我能看到你们。

当然了，如果有些孩子比较有个性，还是坚持说：“如果十位还是不肯借怎么办？”

那么请跟十位报上超模君的大名，他一定肯借。耶稣都拦不住他，我说的。

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简介：超模君，数学与交叉科学教育自媒体博主，中大数学博士，有俩崽崽和一洁癖的太太。爱分享有用的数学建模知识，爱深挖有趣的交叉科学人物故事，爱为靠谱的现代教育、提升幸福感的产品打call。著有 《芥子须弥·大科学家的小故事》、《数学之旅：闪耀人类的54个数学家》、《漫画数学：闪耀人类的54个数学家》、《一份钟数学》 （已售罄）、《薛定谔的猫：漫画大科学家的小萌宠》（已售罄）、超模君幽灵魔方、超模君丙烯马克笔等广受大人与孩子们喜爱的作品。

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