陶哲轩再爆：一个月三破18年未解难题！AlphaEvolve彻底改写数学研究规则

文章转载于新智元

数学界再次见证奇迹！

一项沉睡了18年的难题，在一个月内竟被AI与人类联手三度突破！

每一次都将我们对可能性的认知推向新高。

6月2日，Fan Zheng在arXiv亮出的最新论文——又又又一次把和差集指数θ纪录往上推了0.000027，从1.173050提升到了1.173077。

0.000027——一个在显微镜下才分辨得出的跨度，却把加法组合学的天花板又往上顶了一寸。

论文地址：https://arxiv.org/abs/2506.01896

如此迅速、连续的取得进展，都离不开数学家与AI（AlphaEvolve）的相互配合。

可以说，AI正助力人类推进科学前沿！

这种突破让陶哲轩都惊叹：「对我而言，这是一个引人入胜的例证。」

陶哲轩认为这展示了未来的数学研究中，高度计算机辅助、中度计算机辅助与传统「纸笔」方法之间将如何相互作用。

这些范式各有优劣。

例如，当前的AlphaEvolve还极难用上后续论文中使用的渐近构造；但另一方面，若没有AlphaEvolve的暴力搜索，人类方法也很难发现这些改进的切入点。

他的这番话，不禁让人想起牛顿那句经典名言：「如果我能看得更远，那是因为我站在巨人的肩膀上。」

只不过，现在这里的巨人，既包括前人的智慧积累，也包括了像AlphaEvolve这样强大的AI工具。

1

什么是和差集？

我们先把镜头拉近，走进这个让数学家痴迷了数十年的和差集问题。

简单来说，这是一个关于整数集合的游戏，核心在于和集（A+B）与差集（A-B）的大小较量。

想象两只装满整数的袋子 A、B：

• 和集（A + B）：随手各抓一个，作加法，所有结果的集合。

• 差集（A − B）：同样操作但改成减法。

比如A={1, 2}，B={3, 4}，那么A+B={1+3, 1+4, 2+3, 2+4} = {4, 5, 5, 6} = {4, 5, 6}（元素不重复）。

A-B={1-3, 1-4, 2-3, 2-4} = {-2, -3, -1, -2} = {-1, -2, -3}。

数学家要做的游戏是：

让和集够小，差集够大。

衡量「大」的指数就是θ，极限越高越厉害，理论上θ上界为4⁄3（≈1.3333）。

1

一个月3破纪录

这三次突破是如何实现的？让我们逐一拆解。

2007年，匈牙利数学家Gyarmati、Hennecart和Ruzsa三人构造了一个包含约3万个元素的集合，将θ的下界定格在1.14465。

这个纪录，如同一座难以逾越的高峰，静静地矗立了18年。

然而，这个纪录在2025年5月14日被打破。

DeepMind发布的AlphaEvolve（陶哲轩有参与）像一位拥有无穷精力与独特视角的探险家，通过一种新颖的进化算法，在巨大的可能性空间中进行「广度扫描」。

结果令人震惊：AlphaEvolve找到了一个包含54265个元素的全新集合，一举将θ的下界提升至1.1584！

这无疑是AI在纯粹数学发现领域投下的一枚重磅炸弹。

但故事并未就此结束。

仅仅一周后的5月22日，数学家Robert Gerbicz便在AlphaEvolve发现的基础上，以传统的人类智慧进行「深度打磨」。

他巧妙地调整和扩展了AI的构造，将参数θ进一步推高至1.173050！

这可不是个小数字，在数学领域，每一位小数的进步都可能意味着理论认知上的巨大飞跃。

论文地址：https://arxiv.org/abs/2505.16105

陶哲轩对此由衷感叹：「人类与AI不同方法的互补，正是数学快速前进的原因。」

AI的「广度扫描」与人类的「深度打磨」像双引擎一样同时驱动，给数学研究带来了久违的加速度。

接着就是这次，陶哲轩再爆出该参数θ的进一步改进，从1.173050提升到了1.173077。

这次的突破，思路更为精妙。

作者摒弃了AlphaEvolve依赖算力暴力搜索的方式，而是将上一篇论文中的构造参数设为「无限大」。随后，借助「测度集中」原理，直接计算出θ的极限值。

妙处何在？

陶哲轩解释道：「正因为如此，这次仅仅需要少量的计算机辅助。」

作者用计算机程序（MATLAB）仔细尝试不同的参数值，找到了能让这个公式算出的最大值。

最终作者证明了θ的下限可以提升到1.173077。

1

从「对弈」到「共舞」

这场围绕θ的追逐，完美诠释了AI与人类协作推进科学前沿的新范式。

AlphaEvolve能够快速地处理海量信息，凭借其独特的算法发现人类难以察觉的模式和联系。

它提供的初始构造，就像在黑暗中点亮了一盏灯，为后续的探索指明了方向。

数学家们则发挥着深度思考能力。

他们能够理解AI发现的本质，并在此基础上进行抽象、推广和理论升华。Gerbicz对参数的优化，以及后续采用渐近方法的突破，都是人类智慧独特价值的体现。

未来，AI与人类的相互协作将会极具竞争力。

在数学这个人类智慧的桂冠领域，我们正目睹这一趋势的加速。

过去，我们惊叹于AlphaGo击败人类围棋顶尖高手，那更多的是一种「对弈」关系。

而AlphaEvolve的成功，以及数学家们在此基础上的接力突破，则展现了一种更令人期待的「共舞」关系。

AI不再仅仅是工具，它正在成为数学家们激发灵感、拓展思路、加速发现的伙伴。

这不仅仅是数学的胜利，更预示着一个科学发现新纪元的到来，在这个纪元里，人类智慧与机器智能将携手并进，共同探索未知的宇宙。

参考资料：

https://arxiv.org/abs/2506.01896

https://mathstodon.xyz/@tao

点个爱心，再走 吧