计算显示出核子与粲偶素的吸引相互作用

强相互作用是自然界四种基本力之一，它主导着夸克和胶子之间的相互作用，并由此构建了构成宇宙绝大多数可见物质的质子和中子等强子。理解强相互作用在不同尺度下的行为是核物理和粒子物理的核心课题。在高能区域，强相互作用表现出渐近自由，可以用微扰量子色动力学 (QCD) 来描述；但在低能非微扰区域，由于色禁闭现象，夸克和胶子无法自由存在，强相互作用表现得极为复杂，形成了丰富多样的强子谱以及强子之间的相互作用。正是这些强子间的相互作用构建了原子核，并决定了核物质的性质。

传统的强子相互作用研究主要集中在由轻夸克（上夸克、下夸克和奇异夸克）组成的强子之间，如核子-核子相互作用，这是理解原子核结构的基础。然而，随着实验技术的进步，含有重夸克（粲夸克和底夸克）的强子也成为了研究的热点。粲偶素，如 J/ψ 和 ηc，是由一个粲夸克和一个反粲夸克组成的束缚态。研究核子与粲偶素之间的相互作用，即核子-粲偶素相互作用，为我们提供了一个独特的窗口，来探索轻重夸克体系之间的强相互作用，这与纯粹由轻夸克或纯粹由重夸克组成的体系有着显著的不同。

核子-粲偶素相互作用的研究不仅具有基础理论意义，也与多个前沿研究领域紧密相关。首先，核子与粲偶素的相互作用强度与核子的胶子结构密切相关，特别是核子的质量起源，可以通过研究 J/ψ 在核子中的产生来间接探测。其次，在核介质中，粲偶素的性质会发生改变，研究核子-粲偶素相互作用有助于理解 J/ψ 在原子核或更极端的夸克-胶子等离子体环境中的行为，这对于重离子碰撞实验中 J/ψ 产生谱的解释至关重要。最后，核子-粲偶素相互作用的强度也直接关系到是否存在含有粲夸克的奇异强子态，特别是隐藏粲夸克的五夸克态（如 LHCb 实验观测到的 Pc 态），它们可以看作是核子与粲偶素的分子态或紧凑的多夸克态。

尽管核子-粲偶素相互作用的重要性日益凸显，但其理论研究面临巨大挑战。由于涉及非微扰 QCD 区域，传统的微扰方法不再适用。各种唯象模型虽然能够提供一些初步的图像，但其预测往往依赖于模型参数，缺乏第一性原理的支持。此时，格点量子色动力学作为一种从 QCD 基本原理出发、通过数值计算求解 QCD 问题的非微扰方法，成为了研究强子相互作用的强大工具。

格点 QCD 将连续的时空离散化为一个有限的格点，在格点上定义夸克和胶子的自由度，并通过蒙特卡洛方法计算 QCD 的路径积分。通过计算强子多体体系在欧几里得时间演化中的关联函数，可以提取体系的能谱和相互作用信息。然而，从格点 QCD 的有限体积能谱中直接确定强子之间的相互作用势或散射相移并非易事，特别是对于涉及重夸克的体系。

近年来，HAL QCD 方法为从格点 QCD 数据中提取强子相互作用势提供了一条有效的途径。该方法通过分析多强子体系的 Nambu-Bethe-Salpeter (NBS) 波函数的时空关联，并在有效薛定谔方程的框架下定义势函数。这种方法避免了直接计算散射相移的复杂性，尤其适用于在有限体积格点上提取长程和中程相互作用信息。

正是在这样的背景下，发表在《物理评论B》的论文 "Nucleon-charmonium interactions from lattice QCD" 做出了重要的贡献。这项研究是首次在接近物理的夸克质量下（使用了 (2+1) 味的格点 QCD 组态，对应的π介子质量约为 146 MeV），对低能核子-J/ψ 和核子-ηc 相互作用进行的细致的格点 QCD 计算。在以往的格点 QCD 研究中，由于计算资源的限制，常常使用较重的夸克质量，这可能引入较大的系统误差。这篇论文采用了接近物理的夸克质量，使得结果更具现实意义。

论文中，作者利用 HAL QCD 方法计算了核子与 J/ψ 以及核子与 ηc 之间的相互作用势。他们的计算结果显示，在所研究的距离范围内，这两种相互作用势都是吸引的。这是一个重要的发现，因为它表明核子与粲偶素之间存在相互吸引的力量，这与一些早期基于排斥核的朴素模型预测不同。

更进一步，论文发现相互作用势在长距离上具有特征性的拖尾行为，并且这种行为与双π介子交换势的理论预测相符。双π介子交换是轻子强子相互作用中的重要组成部分，其出现在核子-粲偶素相互作用中，表明轻夸克动力学在长程范围内对含有重夸克的体系相互作用仍然产生显著影响。在短距离上，相互作用的细节则反映了更复杂的胶子和重夸克动力学。

除了相互作用势的计算，论文还基于得到的势计算了低能区的 S 波散射长度。散射长度是描述低能散射性质的关键参数，其正负和大小直接反映了相互作用的吸引或排斥强度，并与是否存在束缚态密切相关。论文计算得到的核子-J/ψ 相互作用在自旋为 1/2 和 3/2 通道以及核子-ηc 相互作用的散射长度均为正值，这进一步确认了相互作用的吸引性质。具体的数值为：核子-J/ψ (自旋 3/2) 散射长度约为 0.30 fm，核子-J/ψ (自旋 1/2) 散射长度约为 0.38 fm，核子-ηc (自旋 1/2) 散射长度约为 0.21 fm。这些散射长度的大小是中等强度的，表明吸引力并非极强，但也足够重要。

值得注意的是，论文中计算得到的这些散射长度与一些从 J/ψ 光生产实验数据出发、基于矢量介子主导作用等唯象模型推断出的数值有数量级的差异。这提示我们，对 J/ψ 在介子和原子核中的产生过程进行理论解释时，需要更精确地考虑其与核子的基本相互作用，格点 QCD 提供的第一性原理计算结果为此提供了重要的修正和约束。