北京
对波动率的研究，可以说是期权定价和交易中最重要的课题之一。在“期权定价公式”一章中，我们提到BS公式将所有的模糊性都集中在波动率这个参数上；在“期权价值的影响因素”一章中，我们也把波动率作为影响期权价值的重要因素之一。因此，我们有必要对这个兼具重要性和模糊性的概念作更深入的了解。
在一般意义上的金融语境中，波动率描述了资产价格在一定时间内的波动程度或不确定性。波动率越高，表示资产价格的变动越剧烈，未来价格的不确定性越大；波动率越低，表示资产价格相对稳定，未来价格的不确定性较小。这一定义是比较清晰明了的，然而在期权的语境中，波动率可能拥有更加复杂和广泛的外延。
我们首先从波动率的分类开始，介绍期权定价与交易中的波动率。
▍历史波动率
历史波动率是指根据过去一段时间内标的资产的价格数据计算得出的波动率。它通常通过计算过去一定时间窗口内（如30天、90天或1年）的日收益率的标准差来衡量。历史波动率是客观的，因为它完全基于历史数据。
我们通常可以滚动地计算一定时间窗口的历史波动率，得到某段时间内的波动率走势，如下图[1]所示。使用历史波动率可以分析过去波动率的变动特征，但这些特征对未来有多少预测作用，就是一个见仁见智的问题了。
▍实际波动率
实际波动率是指在特定时间段内标的资产价格实际发生的波动率，其计算方式通常与历史波动率一致，都以收益率的标准差的形式衡量。然而，实际波动率与历史波动率有本质的不同，即站在某个时点进行观察，历史波动率一定是过去的，而实际波动率可以是未来的。
▍预期波动率
预期波动率是指基于市场情况和其他信息，对标的资产价格未来波动率的预测。这种波动率通常基于统计模型、技术分析或基本面分析得出。
从BS模型的理论上来说，应该使用现在到期权到期日的实际波动率作为定价的波动率参数。不幸的是，标的资产的波动率只有在变为历史波动率才是可知的。因此在期权定价公式里的波动率只能是对实际波动率的估计，即预期波动率。
▍隐含波动率
隐含波动率是指期权市场价格所反映的标的资产价格波动率水平。通过将市场上的实际期权价格连同BS模型中的其他已知参数输入公式，可以反推出隐含的波动率值。由于期权价格是众多交易者竞争的结果，隐含波动率实际上捕捉了市场对标的资产未来波动性的集体预期，因此它通常被认为是对当前市场状况下波动率的一个准确估计。从这个意义上来说，隐含波动率也是一种预期波动率。
但是，在更深层的意义上，隐含波动率和预期波动率有着本质的差别。这一差别最广为人知的表现形式就是如下图所示的波动率微笑——对于相同标的和到期日，但执行价格不同的期权来说，它们的隐含波动率往往是不一致的。
这一特征与投资者的常识是违背的，毕竟标的资产的实际波动率不可能与人为设计的衍生品结构有关。事实上，这一特征极有可能来源于BS模型的固有缺陷——众多假设与现实的偏离最终导致隐含波动率中可能不仅仅包含了波动率的因素，更包含了其他参数乃至模型本身的偏差。
注：
[1]数据来源：Choice终端
本文源自：中证报价投教基地
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