马骁专访：破解百年数学难题，希尔伯特第六问题究竟是什么？

马骁，2014年考入中国科学技术大学少年班学院，2015年被华罗庚数学科技英才班录取，2023年获普林斯顿大学博士学位，现为密歇根大学Donald J.Lewis助理教授。主要研究领域为分析学与动力学理论，聚焦数学物理中的核心问题。

近期， 他与芝加哥大学邓煜教授、密歇根大学Zaher Hani教授合作，在希尔伯特第六问题的研究中取得重要进展( )。两篇合作论文自预印本平台发布以来，受到国际同行高度关注。什么是希尔伯特第六问题？这一重要进展对于数学和物理学有何意义？小墨有幸采访了马骁博士，并邀请他回答了这些问题。

什么是希尔伯特第六问题？

小墨：什么是希尔伯特第六问题？

马骁：希尔伯特第六问题的核心在于 「物理学的公理化」，即通过选取一组最基本的物理学定律，系统地推导出其余的物理学定律。在希尔伯特所处的时代，这一问题有着明确的讨论背景：当时物理学的主要理论框架是经典力学，几乎所有已知的物理学定律都可以视作牛顿运动定律的推论。因此，尝试建立一个基于牛顿力学的公理化体系在当时是合理且具备理论意义的。

然而，随着相对论和量子力学的诞生与发展，物理学的基础变得更加复杂和多样化。在量子物理，尤其是量子场论中，部分基础物理定律本身尚未被完全理解，公理化当然更无从谈起。尽管如此，希尔伯特在提出这一宏大问题时，作出了一个较为具体的补充： 他希望在牛顿运动定律的基础上，严格推导出宏观现象中常见的连续性方程，例如流体力学中的纳维-斯托克斯方程。因此，希尔伯特第六问题的一个具体化版本便是流体力学的公理化问题，即能否从牛顿运动定律出发，推导出流体运动方程，使流体力学成为数学的一个子学科。

▲戴维·希尔伯特（David Hilbert，1862—1943）。在1900年的世界数学大会上，希尔伯特发表了题为《数学问题》的著名讲演，提出了23个最重要的数学问题。

小墨：可否分享下您开始研究希尔伯特第六问题的契机，研究过程遇到了哪些挑战？

马骁：首先要说明的是，我们并未解决全部的希尔波特第六问题， 我们是在两个特定假设之下，解决了希尔伯特第六问题。 一个是只考虑硬球散射系统；另一个是只考虑玻尔兹曼的动力学理论。在我们之前，没有任何工作可以从数学上完全严格推导出任何合理的流体方程，我们的工作主要意义就是第一次在一个特殊情况下可以严格推导出纳维-斯托克斯方程。

▲论文地址：

我的两位合作者，邓煜是我普林斯顿大学的同门师兄；Zaher Hani是我博士后期间的合作老师。此前，我了解到他们两位在波湍流的动力学领域取得了一些进展。我感到这些进展可能会与粒子系统、玻尔兹曼方程以及流体力学相关。于是我就与他们联系，共同论证这个设想的可行性，经过三四个月的初期论证，我们确认这个想法是可行的。

我们的工作也遇到过一些挑战。在最开始的三四个月中，因为物理图像缺乏，我们忽略了一个重要的问题，即微观粒子系统的可逆性和宏观流体方程的不可逆性的矛盾。微观粒子系统满足牛顿第二定律，是时间可逆的；而宏观的纳维-斯托克斯方程，因为有耗散性，不是时间可逆的。这个矛盾给证明带来一定的困难，所以走了一些弯路。

从“可逆”到“不可逆”的跨越

小墨：您认为您们解决的问题，对于当下和未来的科学研究会产生怎样的影响呢？

马骁：对物理学界来说，我认为我们的研究会在基础理论层面，带来对不可逆性更深刻的理解。而对于物理学的基础理论有多大的影响，我认为应该交由物理学家来评判。在数学方面，我们真正实现了 在特定情况下，把整条从粒子系统到宏观的不可逆方程的路径走通。粒子系统是一个庞大的领域，和大量的其他数学领域相关。 在我们之前，有大量研究已经证明，可以从微观的牛顿第二运动定律推出某个宏观的方程。但重要的是，在此之前，大家只会在微观和宏观均为可逆性的情况下开展研究。 现在，不可逆的情形也可以做研究，这意味着以前那些因为不可逆性卡住的问题，现在都可能会有进展。

小墨：您觉得您的研究结果，未来有可能应用到量子领域吗？

马骁：我们的研究结果，可以对应到量子力学中开放量子系统的问题。开放量子系统是当一个有限的量子系统，放在噪声环境下的行为。我们的研究对于量子计算非常重要。因为量子计算中有一个经典现象叫做 退相干。就是说把量子计算机放在噪声的环境下，这个量子计算机的行为就会退化到经典计算机的行为， 这是现在量子计算机制造的主要瓶颈之一。

现在主流的开放量子系统方向的研究，主要聚焦在有限的、与环境没有相互作用的量子系统。 例如假设环境无相互作用，研究有限的小的量子系统和环境的交互。如果未来去研究一些，环境会相互作用的情况，可能会出现一些非线性的方程。也许我们的工作会对这方面的理解有帮助。但无论如何，我们的研究在物理学上的应用必须交给物理学家来判断。

科学研究需要“跨学科思维”

小墨：如果未来想要更多了解您这个研究领域，您觉得有哪些入门书籍、文章，或者知名学者的作品值得推荐呢？

马骁：这个领域的数学研究相对比较难，前面的数学研究成果很多，但结果相对散乱，很难被整理成书籍。如果对我们这个方向感兴趣的话，建议去读 统计物理、非平衡态统计物理、动力学相关理论、偏微分方程里的经典理论等领域的入门书。另一个相关的方向是，从粒子系统推出可逆的方程，那些研究相对没有那么难，文献更丰富，有成熟的书籍可以阅读，比如 粒子系统的平均场理论等。

小墨：对于立志报考中国科大少年班的同学，或者对数学和物理比较感兴趣的学生，您对他们未来的学习和研究有什么建议呢？

马骁：非常欢迎未来的学弟学妹们报考中国科大！我建议大家在学习过程中，不要拘泥于课本上的知识，要积极拓展视野，多接触新的信息，丰富自己的知识面。平时可以尝试做一个 “名词党”，遇到有趣的概念或术语时，不妨多向互联网上的前辈或者AI请教，保持好奇心和求知欲。对于数学、物理等基础学科，由于发展历史悠久，不同方向的研究进展差异很大。有些研究方向因为长期受到关注，许多基础性的问题早已得到解决，要在这些领域取得突破变得极为困难。因此，学生如果能够开阔眼界、广泛涉猎，就能更早意识到哪些方向具有研究价值，从而在学术道路上做出更为明智的选择。

小墨：您认为，对于目前处于研究生或者博士生阶段，想要在这个科学研究领域继续做出创新的人来说，做科研最重要的品质是什么呢？

马骁：我觉得最重要的品质是多花时间了解所有自己可以接触的研究方向。现阶段数学、物理已经发展了很多年，还没有被研究透的，往往都是真正有困难的问题。这种困难往往很难在本学科的范围内解决。 当下很多重要问题的突破都来自于跨学科研究，即一个学科的研究进展被迁移到其他学科。所以如果想要做出重大成果，知识面必须要广，这样可以快速找到有价值的研究方向，当遇到真正的难题时，可以通过跨学科的方法取得突破。

小墨：您认为未来数学、物理的交叉领域，有哪些方向是值得关注的呢？另外您认为人工智能等新技术会不会对未来的数学研究产生影响？

马骁：第一个问题，首先我认为在数学与物理这个交叉方向中，最近取得的比较突破性的进展往往都出现在 统计物理中。比如与概率学、量子场论相关的方向。在这些方向中，之前物理学家通过不严格的手段和方式，积攒了大量的正确结果和大量的几个对象之间的模糊联系。随着统计学和概率论的极大发展，数学工具逐渐成熟，现在取得了比较大的进展。如果大三、大四的学生在决定今后投身的科研方向，我认为这个方向是目前最有趣的，和量子场论、弦论、几何、粒子系统、随机矩阵等等都有关联，有大量新的问题可以做。

数学和人工智能的交叉领域可以分为两个方向来讨论。

首先是数学在人工智能中的应用。目前，这一方向的研究状况有些类似于20年前数学与统计物理之间的关系：虽然数学在人工智能中逐渐展现出一定的作用，但整体上还不够成熟。计算机科学家尚未完全理解“智能”的本质，而数学工具本身也在不断演化和完善。因此，选择这一方向具有一定风险。然而，近年来在大语言模型和机器学习基础理论方面，数学与人工智能的结合已经初见端倪，涌现出一些有前景的交叉研究成果。尽管这一领域尚处于起步阶段，取得突破的难度较大，但如果能在这一方向上实现进展，可能会带来深远而重大的影响。

其次是人工智能在数学中的应用。这个方向正处于爆发的前夜，许多数学家已经开始利用大语言模型进行自动定理证明，并取得了一些实际成果。从这一趋势来看，人工智能正在为数学研究提供全新的工具和方法。不过，需要注意的是，这一方向与数学的核心研究内容关联相对较少，更多依赖于人工智能技术的进步。因此，研究者在选择这一方向时，仍需综合考虑个人兴趣和学术背景，谨慎评估投入与产出。