26上海公务员行测技巧 | 求解不定方程的四大技巧

在省考的数量关系题目中，从出题的题量来看，计算问题可谓是其中的老大哥，在每年考题目都有出现，而方程是解决这一类型题中最常用的方式，但有一类型的方程让同学们犯难，他就好似一座大山，挡在前进的路途中，这就是未知数个数大于独立方程个数的不定方程。对此我们该怎么?今天我们就一起来学学四个技巧来帮助我们翻山越岭。

技巧一：代入排除法——选项给出各个量时，优先考虑代入排除。

【例题1】某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙车型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量的7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为?

A.3:2:1 B.4:3:2 C.4:2:1 D.5:4:3

【答案】A。解析：题干所求为甲、乙、丙三者的比值，由题可知3×乙+6×丙=4×甲;甲+2×乙=7×丙，选项甲、乙、丙的产量之比给出，考虑代入排除法。代入A项，3×2+6×1=4×3=12，3+2×2=7，符合要求，在行测题目中只有一个是正确选项，故本题选A。

技巧二：整除特性——所列不定方程未知数的系数与常数项有公约数时可用

【例题2】某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人共捐款320元，已知该部门人数超过10人，问该部门可能有几名领导?

A.1 B.2 C.3 D.5

【答案】B。解析：题干所求为领导的人数,设部门领导x人，普通员工y人。由题干条件可得等量关系50x+20y=320，化简得：5x+2y=32，且x、y表示实际人数(正整数)，观察所列不定方程可知2y的系数2与32有公约数2，故两者均能被2整除，2y加上5x后也能被2整除，说明5x为2的倍数，观察选项只有B满足，故本题选B。

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技巧三：奇偶性——所列不定方程未知数的系数一奇一偶时可用

【例题3】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师老师带领，刚好能够分配完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心剩下学员多少人?

A.36 B.37 C.39 D.41

【答案】D。解析：根据题意可设钢琴教师带领x个学员，拉丁舞教师带领y个学员，由题干条件可得等量关系5x+6y=76，且5x和6y为一奇一偶，其中6y一定是偶数，结果76也是偶数，所以5x必为偶数，因为5是奇数，5x是偶数，可推x是偶数，又“每位老师所带的学生数量都是质数”即x是质数，所以x=2，代入等量关系，解得y=11，所以“培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变”时剩余学员人数为：4×2+3×11=41，故本题选D。

技巧四：尾数法——所列不定方程未知数的系数为5、0结尾时可用

【例题4】小明将49个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装10个苹果，小包装盒每个装3个苹果，共用了尽可能多的盒子刚好装完。问小包装盒总共用了多少个?

A.1 B.3 C.5 D.7

【答案】B。解析：根据题意可设大包装盒子有x个，小包装盒子有y个，由题干条件可得等量关系3x+10y=49，且x、y表示包装盒个数(正整数)，观察所列不定方程可知10y一定是10的倍数，所以尾数是0，最终结果49的尾数为9，所以3x的尾数只能为9，观察选项，观察选项只有B满足尾数9，故本题选B。

通过以上四个例题相信同学们能够初步了解不定方程的解题技巧，在解决这类问题时可以根据题干中不同的特点用不同的方法，多加练习巩固，熟能生巧。

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