干货：整数简便运算定律汇总+练习下载

整数简便运算定律主要有：

一、加减法运算定律：

1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。

用字母表示：a＋b=b＋a

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。

用字母表示：（a＋b）＋c=a＋(b＋c)

3、减法的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个减数的和。

用字母表示：a - b - c= a - (b+c) 。

二、乘除法运算定律：

1、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。

用字母表示：a×b=b×a

2、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。

用字母表示：（ a×b ）× c = a× (b×c )

3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。

用字母表示：（a＋b）×c=a×c＋b×c(a－b)×c＝a×c－b×c

4、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个除数的积。

用字母表示：a ÷b ÷ c= a ÷(b×c) 。

三、简便计算

常见乘法计算：

（1）25×4=100 125×8=1000 25×8=200

（2）加法交换律简算：

50+98+50

＝50+50+98

＝100+98

＝198

（3）加法结合律简算：

488+40+60

＝488+（40+60）

＝488+100

＝588

（4）乘法交换律简算：

25×56×4

＝25×4×56

＝100×56

＝5600

（5）乘法结合律简算：

99×125×8

＝99×（125×8）

＝99×1000

＝99000

（6）含加法交换律与加法结合律的简便计算：

65+28+35+72

=（65+35）+（28+72）

=100＋100

=200

（7）含乘法交换律与乘法结合律的简便计算：

25×125×4×8

＝（25×4）×（125×8）

＝100×1000

＝100000

乘法分配律简算例子：

（1）25×（40+4） （2）135×12－135×2

＝25×40+25×4 ＝135×（12－2）

＝1000+100 ＝135×10

＝1100 ＝1350

（3）99×256+256 （4）45×102

＝99×256+256×1 ＝45×（100+2）

＝256×（99+1） ＝45×100+45×2

＝256×100 =4500+90

＝25600 =4590

（5）99×26 （6）35×8+35×6－4×35

＝（100－1）×26 ＝35×（8+6－4）

＝100×26－26×1 ＝35×10

＝2600－26 ＝350

＝2574

减法简便运算例子：

528－65－35 528－89－128 528－（150+128）

=528－（65+35） =528－128－89 =528－128－150

=528－100 =400－89 =400－150

=428 =311 =250

除法简便运算例子：

3200÷25÷4

=3200÷（25×4）

=3200÷100

=32

630÷18

=630÷（9×2）

=630÷9÷2

=35

除此之外，在我们的教材里出现了如下的几道题目

1+2+3+4+……+99+100

2+4+8+……+20

20-19+18-17+……2+1

如果你是一个一个数来算的话，必定要算很久很久。然而，被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。那就是：先配对再求和。

数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。

计算等差数列的和，可以用以下关系式：

等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2

末项＝首项＋公差×（项数－1）

项数＝（末项－首项）÷公差＋1

例1有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？

解析：这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52.要求项数，可直接带入项数公式进行计算。

项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。

例2有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少？

解析：这个等差数列的首项是3.公差是4，项数是100。要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。

第100项=3+4×（100－1）=399.

例3有这样一个数列：1.2.3.4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。

解析：如果我们把1.2.3.4，…，99，100与列100，99，…，3.2.1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101.一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2.就是所求数列的和。

1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050

例4求等差数列2，4，6，…，48，50的和。

这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。

要求这一数列的和，首先要求出项数是多少：项数=（末项－首项）÷公差+1=（50－2）÷2+1=25

首项=2.末项=50，项数=25

等差数列的和=（2+50）×25÷2=650.

例5计算（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）

解析：被减数与减数都是等差数列的和，因此，可以先分别求出它们各自的和，然后相减。进一步分析还可以发现，这两个数列其实是把1 ～ 100这100个数分成了奇数与偶数两个等差数列，每个数列都有50个项。因此，我们也可以把这两个数列中的每一项分别对应相减，可得到50个差，再求出所有差的和。

（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）

=（2－1）+（4－3）+（6－5）+…+（100－99）

=1+1+1+…+1

=50

文档下载：

整数减法交换律.pdf

整数乘法交换律结合律分配律练习.pdf

整数减法的性质.pdf

四年级下册数学简便运算定律.pdf

四年级下册简便运算.pdf

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