王茂霖：基于哈密顿-雅可比可达集的不确定环境下合作无人机飞行最小间隔计算

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无人机与有人机安全共飞：不确定环境下的最小间隔如何计算？

近年来，无人机在物流配送、搜救巡查等民用领域广泛应用，而城市空中交通（UAM）概念的兴起，更让无人机与有人驾驶飞行器共享空域成为必然趋势。然而，两者的动态特性差异大，如何在复杂环境中确保安全间隔，成为亟待解决的难题。

我系新发表的学术论文提出了一种创新方法——基于哈密顿-雅可比可达性分析的最小安全间隔计算，为这一挑战提供了新思路。研究团队通过数值模拟，量化了不同风险等级下的最小安全距离，为无人机交通管理（UTM）系统的设计提供了重要参考。

为什么需要计算最小安全间隔？

无人机与有人机协同飞行时，若间隔过小，可能因传感器误差、环境扰动或机动性能差异导致碰撞。传统方法（如路径规划算法或蒙特卡洛模拟）依赖经验假设，难以全面覆盖所有潜在风险。而可达性分析（Reachability Analysis）通过数学工具计算“可达集”，确定飞行器在特定时间内可能到达的所有状态，从而精准划定安全边界。

论文首次将这一方法应用于不确定环境下的混合空域，综合考虑了相对位置和航向角的不确定性，并通过概率模型量化风险，为动态调整安全规则提供了理论依据。

核心方法：哈密顿-雅可比方程如何计算出安全边界？

研究团队将飞行器相对运动建模为微分方程，并引入哈密顿-雅可比偏微分方程（HJPDE）求解“反向可达管道”（Backward Reachable Tube）。简单来说，该方法通过以下步骤划定危险区域：

1.定义目标集：将两机距离小于安全阈值的状态标记为“危险区”。

2.逆向推演：计算从当前状态出发，未来可能进入危险区的所有轨迹。

3.概率扩展：在不确定因素（如位置误差、航向扰动）下，通过布朗运动模型生成概率可达集，量化不同风险等级的安全距离。

计算过程中假定空域内各航空器为合作关系，即双方的目标均为避免进入危险集，以规避空中碰撞这一方法的优势在于数学严谨性和全面性——不仅考虑单一情景，还覆盖所有可能的扰动组合。

图1 目标集和反向可达管道

关键发现：风险等级如何影响安全距离？

论文通过三类场景的数值模拟得出结论：

1.确定性环境：假设无任何误差时，最小安全间隔为26.7米（响应时间1秒）。

2.位置不确定性：当位置误差服从高斯分布，风险等级从0.1提升至0.4，安全间隔从30.0米降至27.4米。

3.航向角不确定性：航向角扰动为0.3弧度时，风险等级0.1对应的安全间隔为29.7米。

结果表明，不确定性越高，所需安全间隔越大。而两机对向飞行（相对航向角180°）时风险最大，需预留最大间隔。

图2 航向角不确定性状态下的随机反向可达集

图3 航向角不确定性状态下的最小间隔计算值

实际意义：为城市空中交通“铺路”

这项研究为无人机与有人机的空域整合提供了关键参数：

·动态规则制定：根据不同空域的风险容忍度（如人口密度、交通流量），动态调整安全间隔。

·传感器设计参考：量化位置和航向误差的影响，为机载传感器精度提出明确要求。

·应急响应优化：明确最小响应时间与安全距离的关系，辅助无人机避障算法设计。

未来展望：从理论到现实的挑战

尽管成果显著，研究仍存在局限性：

·实际验证：目前依赖数值模拟，未来需通过真实飞行测试验证模型准确性。

·环境复杂性：未考虑障碍物、风力扰动等现实因素，需扩展模型以提升适用性。

·协同避障：当前假设MAV“倾向于危险行为”，未来需探索双方协同避让的策略。

结语

随着无人机加速“飞入”城市天空，安全共飞规则的科学制定至关重要。这项研究为UTM系统提供了不确定环境下数学计算最小间隔的理论工具。

原文发表于《Wang M, Lv R, Tai S. A Hamilton–Jacobi Reachability-Based Minimum Separation Estimation of Integrated Manned and Unmanned Operation in Uncertain Environments[J]. Drones, 2024, 8(7): 278.》，此文有删改

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