被数学虐了这么多年，才发现其实是打开方式错了！

被虐了这么多年，才发现其实是打开方式错了！

今年年初，深圳市南山区的一张数学试卷引发了全国热议，不仅难倒了考生，也让家长们纷纷感叹：“现在的数学题怎么这么难？”社交媒体上，#南山区数学试卷#迅速登上热搜，很多同学都在喊“数学太难了”“出题人是不是疯了！”

这场小学数学考试不仅让同学们崩溃，也让家长们陷入深深的焦虑：数学，到底该怎么学？

其实，数学焦虑并不是中国独有的现象。据统计，93%的美国人对数学感到不同程度的恐惧。但问题是：数学真的那么可怕吗？还是我们一直用错了方法？

答案就在《数学思维的力量》这本书中。美国数学教育专家沙琳妮·夏尔马基于其十余年的教育研究与超过140亿道数学题的解题数据，总结出了适合中小学生的数学思维构建法与学习方法。沙琳妮·夏尔马用亲身经历和科学洞察告诉我们：数学不是天赋的专利，而是人人可驯服的思维工具。

数学真的是你的“天敌”吗？

各位家长们回忆一下，你们是不是经常听到孩子这样抱怨：

“我天生就不是学数学的料”

“数学这东西，太抽象了，根本学不懂”

“一堆公式和计算，无聊透顶”

为什么数学在很多人眼中是这样的“面目可憎”呢？

作者沙琳妮·夏尔马在书里分享了自己的经历。她六年级转学的时候，被分到了数学优等班。刚进教室，她就看到前面是一群自信快乐的男生在追逐打闹，后面安静地坐着几个女生。她一开始和后排女生一样，畏畏缩缩、不敢举手发言。第一次测试后，老师的话让她受到了鼓舞，她开始努力学习，然后发现了数学的美和乐趣。她能从比率表、坐标平面这些数学知识中找到恍然大悟的感觉，这种快乐不是考试成绩带来的，而是真正理解数学后的愉悦。

可大多数孩子就没这么幸运了。我们的数学教学方法，有时候反而给孩子们“挖坑”。比如，总是强调速度，搞限时测试，让孩子们觉得做数学题就像在和时间赛跑，压力山大。有时，教学中过于注重技巧和死记硬背，孩子们只是机械地记住公式和步骤，根本不理解背后的原理。就像学乘法口诀，很多孩子能流利地背出来，但如果问他们为什么3×5=15，可能就答不上来了。

而且，传统教学往往只强调一种正确解法，限制了孩子们的思维，让他们不敢尝试其他方法。这样一来，数学就变成了一门让人害怕、讨厌的学科。

在《数学思维的力量》中，作者毫不留情地指出了这些阻碍孩子们学好数学的误区，帮我们打破对数学的错误认知。

①快≠好

我们在小学的时候，肯定都经历过限时乘法测验，2x11、7x8……这些题目像连珠炮一样向我们袭来，让我们心跳加速。好像在数学里，速度就代表了一切。我们的孩子目前也同样面临着这样的问题。

但作者告诉我们，这是错的！

在现实生活中，计算速度已经不是那么重要了，手机、计算机，它们的计算速度比我们快多了。真正重要的是，我们要学会慢慢地、有条理地思考问题。

达特茅斯学院校长西恩·贝洛克的研究就发现，在解决复杂数学问题时，老练的学生解题速度比新手慢。为什么呢？因为他们更注重严谨性，会反复思考从哪里开始、如何开始，避免在匆忙中犯错。那些限时测试虽然能在一定程度上提高熟练度，但如果过度依赖，就会让孩子们失去做数学题的创造力和乐趣。

②技巧≠万能

在数学学习中，经常会遇到一些所谓的“技巧”，这些技巧可能会让孩子们在考试中取得好成绩，但从长远来看，它们并不能真正帮助理解数学。

比如，用“领结图分析法”来计算两位数乘法或者分数加法。看看下面这个题：

使用这个方法时，首先要画一个椭圆形来覆盖2和4，然后将它们相乘得到8，并将这个数字写在下面。重复同样的步骤，再画一个椭圆形，并将得到的3写在下面。然后，将两个分母相乘得到12，并将12写在下面，再将8和3相加。好了，答案是11/12。很棒。但是，为什么这样算呢？听起来是不是很复杂？而且，一旦遇到稍微变化的题目，比如三个分数相加，孩子们可能就不知所措了。

真正理解数学原理，绝不是仅仅依赖那些容易忘记且不一定通用的技巧。

③答案≠终点

在传统的数学教学中，我们往往被引导去寻找那个唯一的正确答案，忽略了周围其他的可能性，这很容易会让学生自以为是在解决问题，但实际上，学生只是在“寻求答案”。实际上，数学问题往往有多种解法。作者鼓励孩子们尝试不同的方法，这不仅有趣，还能培养孩子们的创造力和批判性思维。

掌握数学学习的5个关键方法

既然知道了误区，那怎么才能真正学好数学，爱上数学呢？在《数学思维的力量》里沙琳妮·夏尔马整合了5种学习方法，能够充分为孩子们打造个性化的数学思维。

拥抱数学：建立归属感

很多同学觉得自己不属于数学课堂，这种感觉就像在热闹的派对上，自己却站在角落里，格格不入。但其实，每个人都可以在数学中找到归属感。

沙琳妮·夏尔马分享了自己高中时的经历：

我上高中的第一天，第一节课就是数学。我和很多同学一起走向教室。我稍微提前了一点儿，进教室时，我发现还有几个空座位。我拿出一本新的笔记本，环顾了一下教室。我记得当时我有点儿警觉，同时有点儿紧张。桌子排列成几乎完美的网格状，一共4排，每排5张桌子。奇怪的是，中间位置少了两张桌子。

随着越来越多的学生走进教室，少的那两张课桌就成了问题。

罗克希尔老师带着不协调的笑容，说他的课要求严格。他告诉我们，他的这门优等生数学课是我们学习AP微积分BCa的唯一途径。他说，我们中至少有两个人（可能更多人）要被淘汰。

那天上午，罗克希尔先生坚持说，真正有能力学习九年级数学的学生很少（稀缺！）

这种稀缺型思维模式让大家对数学充满了恐惧和不安。但如果我们换一种教学方式，效果就会大不一样。

比如，老师在黑板上写下几道相关的数学题，不是让学生马上计算，而是让大家一起观察，分享自己的想法和策略。这样一来，每个学生都能参与其中，感受到自己是被重视的，学习数学的积极性也就提高了。

而且，研究表明，缺乏归属感会打断学习过程，降低努力表现的意愿，削弱耐力和咬牙坚持的勇气。当孩子们感觉自己属于数学这个群体时，就更容易出类拔萃，也更能享受学习数学的过程。

看得见的数学：图形和实物的力量

人类天生就更容易借助图形和实物来学习数学。想象一下，要证明4比3大，我们可以拿起7个物品，分成两堆，一堆3个，一堆4个，这样就能直观地看到4比3大。

学习分数的时候，如果只是抽象地看1/3和1/4，可能很难理解哪个更大，但如果通过切橙子、分蛋糕的方式，就很容易明白了。

同样，在学习数学概念时，遵循从具体到图像再到抽象的过程，能让孩子们更好地理解和掌握知识。比如关于“比例”的概念：

假设我们在做花生酱果酱三明治。有的三明治里花生酱和果酱的比例是1∶1，有的是1∶3，还有的是3∶1。在第一种三明治中，花生酱和果酱的数量相等，每放一茶匙花生酱，就要放一茶匙果酱。在其他三明治里，要么果酱多，要么花生酱多。学生们可以决定他们喜欢什么样的三明治。

花生酱和果酱就是帮助我们掌握比例概念的实物。虽然花生酱和果酱哪种多一点儿哪种少一点儿似乎微不足道，但比例很重要，因为比例可以帮助我们思考周围的世界。

化繁为简：简化问题的魔力

简化问题不仅是一种解题技巧，更是培养孩子们的思维模式。它能让孩子们在面对问题时，不被表面的困难所吓倒，而是积极寻找更简单的解决方法。

如何让孩子计算35×18？有孩子会直接用传统算法，按部就班地计算，但也有孩子会把18变成20，先计算35×20，再减去多算的部分；还有孩子会把数字分解，利用分配律来计算。这些方法都能让问题变得更简单，也更有趣。

跳出思维的盒子：尝试不同的方法

这是本书重点强调的方法之一。在学习数学时，不能总是依赖一种方法，就像开锁不能只用一把钥匙。当孩子们遇到困难时，要敢于尝试新的方法。比如，在学习分数、比例这些概念时，如果一种解释方法不理解，可以换个角度，将其直观化、具体化，或者结合生活中的例子来理解。

作者沙琳妮·夏尔马和家人玩《纽约时报》的“拼词比赛”游戏时，就遇到了想不出单词的困境。但当儿子按下按钮，字母变换位置后：“我们对视一下，异口同声地喊道：FORMULA（公式）—一个全字母词。”这个游戏就很好地说明了，尝试不同的方法能让我们在困境中找到新的出路。

那么，如何向一个低年级学生解释4∶6和6∶18不相等？

一种方法可能是尝试改变这两个比例，使它们有一个共同的数字。4∶6两边除以2，就会得到2∶3；6∶18两边除以3，得到2∶6。但是，学生一开始可能无法理解这个潜在的步骤。

但是如果将这些数字直观化或具体化，是否会更容易理解？

先假设将4罐黑漆和6罐白漆混合在一起；再假设将6罐黑漆和18罐白漆混合在一起。混合得到的两种灰漆是同一种颜色吗？如果颜色不同，哪一种颜色较浅？

在数学学习中，不能因为一种方法不行，就放弃了，要多尝试，说不定就能找到适合自己的方法。

精准练习：让数学学习更高效

所有人都知道，练习对学习数学很重要，但不是所有的练习都有效。《数学思维的力量》指出，漫无目的的练习就像“摇奶油”，看似忙碌，实则没有效果，还可能让我们对数学产生厌烦情绪。真正有效的练习应该是有目的、有针对性的。

像练习加法时，通过一些有规律的题目，不仅能练习加法运算，还能发现数字之间的关系，培养数感。而且，练习要专注于需要改进的地方，把难点分解，逐个击破。这样的练习才能真正提高我们的数学能力，让我们在学习数学的道路上不断进步。

这本书能带领孩子们去哪里？

①从“学渣”到“数学达人”

作者六年级时因转学差点被淘汰，却在父亲用数轴教负数、母亲用切水果讲比例后，意外爱上数学。书中融合了140亿道数学题的大数据洞察，揭示：进步最大的学生，往往是起点最低的人。

②横霸职场、理财、AI时代

书中犀利指出：未来70%的高薪职业需要数学思维，而数学差的人更容易陷入金融危机（比如2008年次级贷悲剧）。以前，很多职业对数学要求不高，但现在，数学学得好已经成了成功的必需品。在美国，能否完成代数学习，几乎成了能否被大学录取和毕业的风向标。而且，职场上对数学思维的要求也越来越高，雇主们希望大学毕业生具备批判性思维能力、分析和解释数据的能力、熟练解决复杂问题的能力，这些都和数学思维息息相关。

更扎心的是，从收入数据来看，数学能力强的人往往收入更高。完成微积分课程的人，收入比只上过职业教育数学课的人高出65%。学好数学，真的能让我们的钱包更鼓！

再看看那些从事STEM相关工作的人，他们的工资高、失业率低，而这些工作都离不开数学。

所以培养孩子们的数学思维真的很重要！

谁适合读这本书？

这本书不仅适合中小学生，也适合家长、教师及所有对数学教育感兴趣的人。

但是，如果你曾经被数学狠狠伤害，建议你也打开这本书，因为它会治愈每一个曾被数学伤害过的你。

别再害怕数学了！翻开《数学思维的力量》。你会发现：

数学不是终点，而是理解世界的望远镜；

思维不是枷锁，而是自由飞翔的翅膀。

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